浙江省2023-2024学年数学九年级上期末达标测试试题

这是一份浙江省2023-2024学年数学九年级上期末达标测试试题，共18页。试卷主要包含了若点A等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE＝2，则四边形ADFE的周长为( )
A．2B．4C．6D．8
2．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则的值是（ ）
A．B．C．D．
4．若点A（2，y1），B（﹣3，y2），C（﹣1，y3）三点在抛物线y＝x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2
5．下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
7．若二次函数的图象如图，与x轴的一个交点为（1，0），则下列各式中不成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列由几何图形组合的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）
A．的三边高线的交点处
B．的三角平分线的交点处
C．的三边中线的交点处
D．的三边中垂线线的交点处
10．如图，在中，是的中点，，，则的长为（ ）
A．B．4C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝_____．
12．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC,BD交于点O，点M,N分别为OB,OC的中点，则的面积为____________.
13．如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度是__________．
14．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）
15．使函数有意义的自变量的取值范围是___________.
16．已知,相似比为,且的面积为,则的面积为__________．
17．路灯（P点）距地面高9米，身高1．5的小艺站在距路灯的底部（O点）20米的A点，则此时小艺在路灯下的影子长是__________米．
18．如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_______枚硬币．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB＝8，求圆环的面积．
20．（6分）如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0），（3，2）．
（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；
（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到△EOF，画出△EOF；
（3）点D的坐标是 ，点F的坐标是 ，此图中线段BF和DF的关系是 ．
21．（6分）2019年11月26日，鲁南高铁正式开通运营．鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿AC方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D（A、C、D共线）处同时施工．测得∠CAB＝30°，，∠ABD＝105°，求AD的长．
22．（8分）解方程
（1）x2－6x－7＝0；
（2） (2x－1)2＝1．
23．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
24．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下：其中， .
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，已画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；
（3）观察函数图象，写出一条函数的性质： ；
（4）观察函数图象发现：若关于的方程有4个实数根，则的取值范围是 .
25．（10分）某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 ．
26．（10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，建立如图所示的坐标系．
(1)若将沿轴对折得到，则的坐标为 ．
(2)以点为位似中心，将各边放大为原来的2倍，得到，请在这个网格中画出．
(3)若小明蒙上眼睛在一定距离外，向的正方形网格内掷小石子，则刚好掷入的概率是多少？ (未掷入图形内则不计次数，重掷一次)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据三角形的中点的概念求出AB、AC，根据三角形中位线定理求出DF、EF，计算得到答案.
【详解】解：∵点E是AC的中点，AB＝AC，
∴AB＝AC＝4，
∵D是边AB的中点，
∴AD＝2，
∵D、F分别是边、AB、BC的中点，
∴DF＝AC＝2，
同理，EF＝2，
∴四边形ADFE的周长＝AD+DF+FE+EA＝8，
故选：D.
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
2、C
【详解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
∴，
∴，
∴S△ABC=4，
∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．
故选C
考点：相似三角形的判定与性质.
3、C
【分析】先证明AG=GD，得到GE为△ADC的中位线，由三角形的中位线可得GEDCBD；由EG∥BC，可证△GEF∽△BDF，由相似三角形的性质，可得；设GF=x，用含x的式子分别表示出AG和AF，则可求得答案．
【详解】∵E为AC中点，EG∥BC，
∴AG=GD，
∴GE为△ADC的中位线，
∴GEDCBD．
∵EG∥BC，
∴△GEF∽△BDF，
∴，
∴FD=2GF．
设GF=x，则FD=2x，AG=GD=GF+FD=x+2x=3x，AF=AG+GF=3x+x=4x，
∴．
故选：C．
本题考查了三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质，是解答本题的关键．
4、C
【分析】先求出二次函数的图象的对称轴，然后判断出，，在抛物线上的位置，再根据二次函数的增减性求解．
【详解】解：∵二次函数中，
∴开口向上，对称轴为，
∵中，∴最小，
又∵，都在对称轴的左侧，
而在对称轴的左侧，随得增大而减小，故．
∴．
故选：C．
本题考查二次函数的图象与性质,特别是对称轴与其两侧的增减性,熟练掌握图象与性质是解答关键.
5、D
【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.
详解：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．
故选D.
点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.
6、D
【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可．
【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为
故答案为：D．
本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．
7、B
【分析】根据二次函数图象开口方向与坐标轴的交点坐标特点，利用排除法可解答．
【详解】解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，故A正确，不符合题意；
∵函数图象开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线与y轴正半轴相交，
∴c＞0，
∵抛物线对称轴在y轴的右侧，
∴＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故B错误，符合题意；
又∵图象与x轴的一个交点坐标是（1，0），
∴将点代入二次函数y=ax2+bx+c得a+b+c=0，故C正确，不符合题意，
∵当x=-1时，y=a-b+c,
由函数图象可知，y=a-b+c＜0，故D正确，不符合题意，
故选：B．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，是基础题型，也是常考题型．
8、A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即得答案．
【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知二者的概念是解题关键．
9、D
【分析】根据题意知，猫应该蹲守在到三个洞口的距离相等的位置上，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．
【详解】解：根据三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，可知猫应该蹲守在△ABC三边的中垂线的交点上．
故选：D．
考查了三角形的外心的概念和性质．要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．
10、D
【解析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论．
【详解】解：∵∠ADC=∠BAC，∠C=∠C，
∴△BAC∽△ADC，
∴ ，
∵D是BC的中点，BC=6，
∴CD=3，
∴AC2=6×3=18，
∴AC=，
故选：D．
本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、或
【分析】先根据勾股定理求出BD的长，再分高AD在△ABC内部和外部两种情况画出图形求出CD的长，然后利用正切的定义求解即可.
【详解】解：在直角△ ABD中，由勾股定理得：BD＝＝3，
若高AD在△ABC内部，如图1，则CD＝BC﹣BD＝10，∴tanC＝；
若高AD在△ABC外部，如图2，则CD＝BC+BD＝16，∴tanC＝．
故答案为：或.
本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，属于常见题型，正确画出图形、全面分类、熟练掌握基本知识是解答的关键.
12、
【分析】由矩形的性质可推出△OBC的面积为△ABC面积的一半，然后根据中位线的性质可推出△OMN的面积为△OBC面积的，即可得出答案.
【详解】∵四边形ABCD为矩形
∴∠ABC=90°，BC=AD=4，O为AC的中点，
∴
又∵M、N分别为OB、OC的中点
∴MN=BC，MN∥BC
∴△OMN∽△OBC
∴
∴
故答案为：.
本题考查了矩形的性质，中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.
13、
【分析】先根据坡比求出AB的长度，再利用勾股定理即可求出BC的长度．
【详解】


故答案为：．
本题主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定义及勾股定理是解题的关键．
14、3π
【解析】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式，即可求解.
根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为.
考点：扇形面积的计算
15、且
【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.
【详解】由二次根式的性质和分式的性质得
解得
故答案为：且.
本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握.
16、
【分析】根据相似三角形的性质，即可求解．
【详解】∵，相似比为，
∴与，的面积比等于4：1，
∵的面积为，
∴的面积为1．
故答案是：1．
本题主要考查相似三角形的性质定理，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键．
17、2
【分析】此题利用三角形相似证明即可，即图中路灯与影长组成的三角形和小艺与自身影长组成的三角形相似，再根据对应边成比计算即可．
【详解】如图：
∵PO⊥OB，AC⊥AB，
∴∠O=∠CAB，
∴△POB△CAB，
∴ ，
由题意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，
∴，
解得：AB=2，
即小艺在路灯下的影子长是2米，
故答案为：2．
此题考查根据相似三角形测影长的相关知识，利用相似三角形的相关性质即可．
18、1
【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1．
∴桌上共有1枚硬币．
故答案为：1．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）S圆环＝16π
【解析】试题分析：（1）连结OM、ON、OA由切线长定理可得AM=AN，由垂径定理可得AM＝BM，AN=NC，从而可得AB=AC.
（2）由垂径定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM 2＝16，代入圆环的面积公式求解即可.
（1）证明：连结OM、ON、OA
∵AB、AC分别切小圆于点M、N．
∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，
∴AM＝BM，AN=NC，
∴AB=AC
（2）解：∵弦AB切与小圆⊙O相切于点M
∴OM⊥AB
∴AM＝BM＝4
∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM 2＝16
∴S圆环＝πOA2－πOM2＝πAM 2＝16π
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）D（﹣3，﹣2），F（﹣2，3），垂直且相等
【分析】（1）分别延长BO，AO到占D,C，使DO=BO，CO=AO，再顺次连接成△COD即可；
（2）将A，B绕点O按逆时针方向旋转90°得到对应点E，F，再顺次连接即可得出△EOF；
（3）利用图象即可得出点的坐标，以及线段BF和DF的关系．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）结合图象即可得出：D（﹣3，﹣2），F（﹣2，3），
线段BF和DF的关系是：垂直且相等．
此题考查了图形的旋转变换以及图形旋转的性质，难度不大，注意掌握解答此类题目的关键步骤．
21、2()km
【分析】作BE⊥AD于点E，根据∠CAB=30°，∠ABD=105°，可以求得∠ABE和∠DBE的度数以及BE、DE的长，进而求得AE的长，然后可求得AD的长．
【详解】作BE⊥AD于点E，

∵∠CAB=30°，
∴∠ABE=60°，
∵∠ABD=105°，
∴∠EBD=45°，
∴∠EDB=45°，
∵，
∴BE=DE=2km，
∴AE=，
∴AD=AE+DE=+2=2()km
本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22、（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1
【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．
（2）根据直接开方法即可求出答案；
【详解】解：（1）x2－6x＋1－1－7＝0
(x－3) 2＝16
x－3＝±4
x1＝7，x2＝－1
（2）2x－1＝±3
2x＝1±3
x1＝2，x2＝－1
本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.
23、，在数轴上表示见解析.
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：解
解不等式①得；
解不等式②得；
把解集在数轴上表示为
所以不等式组的解集为.
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24、（1）1；（2）图见解析；（3）图象关于轴对称（或函数有最小值，答案不唯一）；（4）.
【分析】（1）把x=-2代入函数解释式即可得m的值；
（2）描点、连线即可得到函数的图象；
（3）根据函数图象得到函数y=x2-2|x|的图象关于y轴对称；当x>1时，y随x的增大而增大；
（4）根据函数的图象即可得到a的取值范围-1