江苏省南通市启东市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省南通市启东市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，文件包含九年级数学12月份阶段性评价参考答案与评分标准docx、数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A
第9题解题过程：连接BD交MN于点O，则由折叠可知MN垂直平分DB于点O，从而∠DON＝∠C＝90°．在Rt△BCD中，由勾股定理，得DB＝＝，于是OD＝DB＝．∵∠ODN＝∠CDB，∠DON＝∠C，∴△DON∽△DCB．∴，即．∴ON＝．∴MN＝2ON＝．
第10题解题过程：如图，设交轴于，交于，设，则，设．点在上，，，，四边形是矩形，，，，，，
，，，，
，
二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）
11．y＝x2＋3 12．4 13．250 14．3
15． 16． 17．M＝7t+1 18．9
第18题解题过程: ∵∠DBA＝∠ABC，∠BAD＝∠BCA，
∴△BDA∽△BAC，∴，∠D＝∠BAC＝30°，
∴AB2＝BC•BD＝3BD，
∵CD＝BD﹣BC＝BD﹣3，
∴AB最大时，BD最大，则CD最大，
经过点A、B、C三点画⊙O，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC＝3，
在⊙O中，当AB为直径时，AB最大为6，此时，BD＝12，∴CD最大为：12﹣3＝9．
三、解答题（本题共8小题，共90分）
19.解 ∵BC=3AB＝3BD，
∴BCAB=ABDB=3. ………………………2分
∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBA， ………………………5分
∴ACAD=BCAB=3, ………………………7分
∴AD:AC= ………………………9分
20．解：（1）把C（1，4）代入，得k＝4， ………………………2分
反比例函数的表达式为：； ………………………3分
（2）把C（1，4），D（4，1）代入y＝ax+b，得，
解得a＝﹣1，b＝5， ………………………5分
∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5， ………………………6分
把y＝0代入y＝﹣x+5，得x＝5， ………………………7分
∴OA＝5， ………………………8分
∴S△DOC＝S△COA﹣S△DOA＝×5×4﹣×5×1＝7.5． ………………………10分
21．解：（1）； ………………………3分
（2）解法一：画树状图如下：
………………………6分
由图可知，共有16种等可能的结果，其中取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的卡片的有7种结果， ………………………8分
故P（取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的卡片）＝． …………………10分
解法二：列表如下：

由表可知，共有16种等可能的结果，其中取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的卡片的有7种结果，故P(取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的卡片)＝．
（用列表法请参照给分）
22．解：（1）连接OC，则OC＝OB，
∵∠A＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴△BOC是等边三角形，
∴∠OCB＝60°， ………………2分
∵CD与⊙O相切于点C， ∴CD⊥OC， ∴∠OCD＝90°，
∴∠BCD＝∠OCD﹣∠OCB＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BCD的度数是30°． ………………4分
（2）设OB交AC于点E，
∵AB⊥CD于点D，∴∠D＝90°，
∴∠DBC＝∠ACD＝60°， ………………5分
∴∠BCE＝∠ACD﹣∠BCD＝60°﹣30°＝30°，
∴∠OCE＝∠OCB﹣∠BCE＝60°﹣30°＝30°，
∴∠BCE＝∠OCE， ………………7分
∴CE⊥OB，OE＝BE，∴∠BEC＝90°，
∵BC＝OC＝OB＝2，∴BD＝BE＝OB＝1，
∴CD＝CE＝＝， ………………8分
∴S阴影＝S△BOC+S△BDC﹣S扇形BOC＝×2×+×1×﹣
＝， ………………10分
∴图中阴影部分的面积是． ………………11分
23.解：（1）设销售种产品所获利润与销售产品之间的函数关系式为，
………………1分
将、代入解析式，得：， ………………2分
解得：， ………………3分
销售种产品所获利润与销售产品之间的函数关系式为；………4分
（2）设购进产品吨，购进产品吨，销售、两种产品获得的利润之和为万元， ………………5分
则， ………………6分
， ………………7分
，
，
当时，取得最大值，最大值为6.6万元， ………………9分
答：购进产品6吨，购进产品4吨，销售、两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元． ………………10分
24.解：（1）∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠FAC， ………………1分
又∵∠G＝∠C，
∴△ABG∽△AFC． ………………3分
（2）由（1）得AB：AF＝AG：AC， ………………4分
∵AC＝AF，∴AG＝AB， ………………5分
∴FG＝AG－AF＝a－b． ………………7分
（3）∵∠CAG＝∠CBG，又∵∠BAG＝∠CAG，
∴∠BAG＝∠CBG， ………………8分
∵∠ABD＝∠CBE，∴∠BDG＝∠BAG＋∠ABD＝∠CBG＋∠CBE＝∠EBG
∴△DGB∽△BGE， ………………10分
∴GD：BG＝BG：GE， ………………11分
∴BG2＝GEGD． ………………12分
25.解：（1）． ………………3分
（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AFE+∠AEF=90°，
∵∠FEG=90°，∴∠AEF+∠DEH=90°，∴∠AFE=∠DEH，
∴△AFE∽△DEH， ………………4分
∴， ………………5分
∵E是AD的中点，∴AE=ED，∴，
又∵∠FEG=∠D=90°，∴△EFH∽△DEH， ………………6分
∴△AFE∽△DEH∽△EFH， ………………7分
∴∠AFE=∠EFH，即FE平分∠AFH； ………………8分
如图，过点G作GP⊥AD交AD的延长线于点P，
∴∠P=90°，可证得，△AFE≌△PEG，
∴AE=PG，AF=PE， ………………9分
∵AF=AD，∴PE=AD，∴AE=PD，∴PG=PD， ………………10分
∵∠P=90°，∴∠PDG=45°，∴∠NDG=45°，
在Rt△EFG中，EF=EG，∴∠EGF=45°，
∴∠EGF=∠NDG， ………………11分
∵∠GNM=∠DNG，
∴△GNM∽△DNG， ………………12分
∴， ………………13分
即NG²=MN·ND． ………………14分
26．解：（1）∵y＝x2﹣2mx+m2+1＝（x﹣m）2+1， ………………2分
∴抛物线的对称轴为x＝m； ………………3分
（2）由y＝x2﹣2mx+m2+1＝（x﹣m）2+1
得抛物线的顶点坐标为（m，1），
当x＝m﹣1时：y1=(m-1-m)2+1=2，
当x＝m+2时：y1=(m+2-m)2+1=5， ………………5分
∴A（m﹣1，2），B（m+2，5）， ………………6分
∵C（0，a），
∴过点C垂直于y轴的直线l：y＝a，如图：

由图象可知：当a＝1或2＜a≤5时，直线l与F有且仅有一个交点，………………8分
∴a的取值范围为a＝1或2＜a≤5； ………………9分
（3）或m≥4． ………………14分
（答对1个得2分，全对得5分）
解题过程：∵A（m﹣1，2），B（m+2，5），
∴t≥|y2﹣y1|＝5﹣2＝3，
当x＝2时，y3=m2-4m+5， ∴M（2，m2﹣4m+5），
①当M在点A的左侧，即：m﹣1＞2，m＞3时，y随x的增大而减小，
∴M点的纵坐标最大，A点的纵坐标最小，
∴t＝m2﹣4m+5﹣2＝m2﹣4m+3≥3，
解得：m≥4或m≤0（舍去）；
②当M在点A与顶点坐标之间时，此时t＜2﹣1，即t＜1，不符合题意；
③当M在坐标轴右侧，即m＜2时，
y3≤2时，A点的纵坐标最大，抛物线的顶点处的纵坐标最小：t＝2﹣1＝1，此时t＜3不符合题意；
当y3＞2时，此时M点的纵坐标最大，抛物线的顶点处的纵坐标最小，
∴t＝m2﹣4m+5﹣1＝m2﹣4m+4≥3，
解得：（舍去），或；
∴；
综上所述：或m≥4．