江苏省连云港市灌云县 西片2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

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参考答案
一．选择题（共8小题）
1．C．2．C．3．B．4．B．5．B．6．C．7．C．8．A．
二．填空题（共8小题）
9．＞．10．（﹣6，﹣7）．11．30πcm2．12．．
13．20%．14．﹣1．15．2．16．②④．
三．解答题（共10小题）
17．（1）x1＝1，x2＝﹣4；（2）∴x1＝1+，x2＝1﹣．
18．（1）；（2）m＝3．
19．（1）82，85，24；
（2）八年级学生的劳动能力更强，理由：因为八年级的劳动能力测评成绩的中位数和众数都比七年级的劳动能力测评成绩高，所以八年级学生的劳动能力更强；
（3）样本中八年级劳动能力达到优秀有25×24%＝6（名），
4500×＝990（名），
答：估计该校七、八年级共有990名学生劳动能力达到优秀．
20．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（m+2）＞0，解得：m＜2，∴m的取值范围为m＜2．
（2）∵m为正整数，∴m＝1，∴原方程为x2﹣4x+3＝0，即（x﹣1）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝1，x2＝3，∴若m为正整数时，方程的根为1和3．
21．解：（1）∵y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，∴顶点坐标为（2，2），对称轴为直线x＝2；
（2）∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小；
（3）令y＝0，即﹣2x2+8x﹣6＝0，解得x＝1或3，抛物线开口向下，∴当x＝1或x＝3时，y＝0；当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0．
22．解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，∴AE＝BE＝5，
设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x
∵CE＝1，∴OE＝x﹣1，
在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，解得：x＝13所以CD＝26（寸）．
23．解：（1）把A（1，﹣2）和B（0，﹣5）代入y＝x2+bx+c得：，
解得，∴二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣5，
∵y＝x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6，∴顶点坐标为（﹣1，﹣6）；
（2）如图：
∵点A（1，﹣2）关于对称轴直线x＝﹣1的对称点C（﹣3，﹣2），∴当y≤﹣2时，x的范围是﹣3≤x≤1．
24．（1）证明：连接OC，则OC＝OA，∴∠OCA＝∠BAC，
∵AC平分∠EAB，∴∠EAC＝∠BAC，∴∠OCA＝∠EAC，∴OC∥AE，
∵AE⊥DE，∴∠OCD＝∠E＝90°，
∵OC是⊙O的半径，且DE⊥OC，∴DE是⊙O的切线．
（2）解：∵BD＝3，CD＝5，∴OD＝OB+3，
∵∠OCD＝90°，∴OC2+CD2＝OD2，且OC＝OB，OB2+52＝（OB+3）2，解得OB＝，∴AB＝2OB＝2×＝，∴AB的长是．
25．解：（1）设AB边的长为xm，则AD＝88﹣3x+1×2＝（90﹣3x）m，
根据题意得：S＝x（90﹣3x）＝﹣3x2+90x，∴S与x之间的函数关系式为S＝﹣3x2+90x；
（2）由题意可知AD＝（90﹣3x）m≤30m，BC边的篱笆：（88﹣3x）m＞0m，
即：，∴；
（3）由（1）（2）知：S＝﹣3x2+90x＝﹣3（x﹣15）2+675，
∵﹣3＜0，∴当0＜x≤15时，S随x的增大而增大，当时，S随x的增大而减小，
又∵∴当x＝20时，S有最大值，最大值为600m2．
26．解：（1）∵OA＝6，OB＝，∴A（﹣6，0）B（，0），
∴抛物线的解析式为：y＝a（x+6）（x﹣）＝ax2+ax﹣8a，∴﹣8a＝﹣8，
解得a＝1，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣8；
（2）令x＝0，则y＝﹣8，∴C（0，﹣8）；∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣8；
连接AC，过点P作PQ∥y轴交AC于点Q，
设点P的横坐标为t，
∴P（t，t2+t﹣8），Q（t，﹣t﹣8），
∴QP＝﹣t﹣8﹣（t2+t﹣8）＝﹣t2﹣6t，
∴S△APC＝（xC﹣xA）•QP＝×6×（﹣t2﹣6t）＝﹣3t2﹣18t；
∵OA＝6，OC＝8，∴S△OAC＝•OA•OC＝×6×8＝24；
∴S四边形AOCP＝S△APC+S△OAC＝﹣3t2﹣18t+24＝﹣3（t+3）2+51，
∴当t＝﹣3时，四边形AOCP的最大值为51；
（3）存在，理由如下：
若点P到AB和AC两边的距离相等，则AP是∠BAC的平分线，设AP与y轴交于点D，过点D作DE⊥AC于点E，
∵AP平分∠BAC，AB⊥OC，DE⊥AC，
∴OD＝DE，OA＝AE＝6，
∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10，
设OD＝m，∴CD＝8﹣m，CE＝4，
在Rt△DEC中，由勾股定理可得，42+m2＝（8﹣m）2，
解得m＝3，∴D（0，﹣3），
∴直线AD的解析式为：y＝﹣x﹣3，
令﹣﹣3＝x2+x﹣8，解得x＝﹣6（舍）或x＝，∴P（，﹣）．