适用于新教材2023版高中数学第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.2向量的减法运算教师用书新人教A版必修第二册

6.2.2　向量的减法运算1.相反向量与向量a长度　　　　　　　,方向　　　　的向量叫做a的相反向量,记作　　　　. 2.方向相反的向量就是相反向量吗?互为相反向量的两个向量一定是共线向量吗?3.向量的减法(1)定义:向量a加上b的相反向量,叫做a与b的差,即a-b=　　　　. (2)几何意义:已知向量a,b,在平面内任取一点O,作=a,=b,则　　　　=a-b,即a-b可以表示从向量　　　　的终点指向向量　　　　的终点的向量. 【基础巩固组】一、单选题1.(教材改编题)化简+--的结果是 (　　)A. B.C. D.2.如图,向量=a,=b,=c,则向量可以表示为 (　　)A.a+b-cB.a-b+cC.b-a+cD.b-a-c3.设b是a的相反向量,则下列说法错误的是 (　　)A.a与b的长度必相等B.a∥bC.a与b一定不相等D.a是b的相反向量4.在△ABC中,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,则-等于 (　　)A. B. C. D.二、多选题5.下列四式中能化简为的是 (　　)A.+(+)B.(+)+(-)C.-+D.+-6.如图,在△ABC中,D为BC的中点,则下列结论正确的是 (　　)A.-= B.-=C.-=0 D.-=三、填空题7.已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O,且=a,=b,则=　　　　,=　　　　.(用a,b表示) 8.若a,b为相反向量,且|a|=1,|b|=1,则|a+b|=　　　　,|a-b|=　　　　. 四、解答题9.向量a,b,c,d,e如图所示,据图解答下列各题:(1)用a,d,e表示;(2)用b,c表示;(3)用a,b,e表示;(4)用d,c表示.10.(教材改编题)如图,在▱ABCD中,=a,=b.(1)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在的直线互相垂直?(2)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?【素养提升组】一、选择题1.已知A,B,C为三个不共线的点,P为△ABC所在平面内一点,若+=+,则下列结论正确的是 (　　)A.点P在△ABC内部　 B.点P在△ABC外部C.点P在直线AB上 D.点P在直线AC上2.已知O为四边形ABCD所在平面内的一点,且向量,,,满足+=+,则四边形ABCD的形状为 (　　)A.平行四边形　 B.矩形C.菱形 D.梯形二、填空题3.如图,已知=a,=b,=c,=d,且四边形ABCD为平行四边形,则a-b+c-d=　　　　　. 三、解答题4.如图,在△ABC中,D,E分别为边AC,BC上的任意一点,O为AE,BD的交点,已知=a,=b,=c,=e,用a,b,c,e表示向量.5.在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,=a,=b,若|a|=|a+b|=2,求|a-b|的值.6.2.2　向量的减法运算必备知识·落实1.相等　相反　-a2.相反向量的长度相等,只是方向相反的向量不一定是相反向量.方向相同或相反的向量是共线向量,所以互为相反向量的两个向量一定是共线向量.3.(1)a+(-b)　(2)　b　a知能素养·进阶【基础巩固组】1.C　因为+=,所以+--=-=.2.C　=+=-+=b-a+c.3.C　根据相反向量的定义可知,C错误,因为0与0互为相反向量,但0与0相等.4.D　如图所示,在△ABC中,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,可得=,=,则-=-==.5.ABC　A中,+(+)=++=+=+=;B中,(+)+(-)=++-=++-=+=;C中,-+=+=;D中,+-=-=+,显然+-不能化简为.6.BD　-=,A错;-==,B正确;-=+=≠0,C错;-=,D正确.7.【解析】如图,==-=b-a,=-=--=-a-b.答案:b-a　-a-b8.【解析】因为a,b为相反向量,所以a+b=0,即|a+b|=0,又a=-b,所以|a-b|=|2a|=2.答案:0　29.【解析】由题图知=a,=b,=c,=d,=e.(1)=++=d+e+a;(2)=-=--=-b-c;(3)=++=e+a+b;(4)=-=-(+)=-c-d.10.【解析】(1)=+=a+b,=-=a-b.若a+b与a-b所在的直线互相垂直,即AC⊥BD.因为当|a|=|b|时,平行四边形ABCD为菱形,此时AC⊥BD,故当a,b满足|a|=|b|时,a+b与a-b所在的直线互相垂直.(2)不可能.因为▱ABCD的两对角线不可能平行,所以a+b与a-b不可能为共线向量,更不可能为相等向量.【素养提升组】1.D　因为+=+,所以-=-,所以=+,-=,即=.故点P在边AC所在的直线上.2.A　因为+=+,所以-=-,=.所以||=||,且DA∥CB,所以四边形ABCD是平行四边形.3.【解析】由题意得,+=0,所以-+-=0,即a-b+c-d=0.答案:04.【解析】在△OBE中,有=+=e-c,在△ABO中,=+=e-c-a,在△ABD中,=+=a+b,所以在△OAD中,=+=e-c-a+a+b=e-c+b.5.【解析】依题意,||=|a+b|=2,如图所示.又||=|a|=2,∠ABC=60°,所以△ABC是等边三角形,所以BC=AB.所以▱ABCD为菱形,AC⊥BD,所以|a2|=+.即4=1+,所以|a-b|=2.