适用于新教材2023版高中数学第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.1平面向量基本定理教师用书新人教A版必修第二册

6.3　平面向量基本定理及坐标表示6.3.1　平面向量基本定理1.平面向量基本定理(1)定理:如果e1,e2是同一平面内的两个　　　向量,那么对于这一平面内的　　　　向量a,　　　　　实数λ1,λ2,使a=　　　　　　. (2)基底:　　　　的向量{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 2.平面向量基本定理叙述了平面内一个怎样的理论事实?3.基底有哪些性质?一、单选题1.如图,在△ABC中,D为BC的中点,点E在AD上,且=3,则= (　　)A.+　　　B.+C.+ D.+2.已知A,B,D三点共线,且对任一点C,有=+λ,则λ等于 (　　)A.　　B.　　C.-　　D.-3.向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则= (　　)A.2 B.4 C.5 D.74.A,B,O是平面内不共线的三个定点,且=a,=b,点P关于点A的对称点为Q,点Q关于点B的对称点为R,则等于 (　　)A.a-b B.2(b-a)C.2(a-b) D.b-a二、多选题5.如图所示,设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,下列向量组可作为该平面内所有向量的基底的是 (　　)A.与 B.与C.与 D.与6.(教材改编题)如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=,E,F分别为CD,BC的中点,则正确的是 (　　)A.=+B.=+C.·=25D.·=·三、填空题7.已知a=e1+e2,b=2e1-e2,c=-2e1+4e2(e1,e2是同一平面内的两个不共线向量),则c=　　　　.(用a,b表示) 8.如图所示,在平行四边形ABCD中,点M,N分别为DC,BC边上的中点,已知=a,=b,用基底{a,b}表示=　　　　. 四、解答题9.如图所示,在▱ABCD中,点E,F分别为BC,DC边上的中点,DE与BF交于点G,若=a,=b,试用基底{a,b}表示向量,.10.如图,在平行四边形ABCD中,AD=AB,点E是AB的中点,AF=AD,BG=BC,判断EF与EG的位置关系并用向量方法证明.一、选择题1.如图所示,平面内的两条直线OP1和OP2将平面分割成四个部分Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ(不包括边界),若=a+b,且点P落在第Ⅰ部分,则实数a,b满足 (　　)A.a>0,b>0 B.a>0,b