适用于新教材2023版高中数学第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.5平面向量数量积的坐标表示教师用书新人教A版必修第二册

6.3.5　平面向量数量积的坐标表示1.平面向量数量积的坐标表示若a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.则:(1)a·b=　　　　　　　　; (2)|a|2=　　　　　　,或|a|=　　　　　　; (3)a⊥b⇔　　　　　　　　; (4)若a,b为非零向量,则cosθ==　　　　　　　　　　. 2.向量垂直与向量平行的坐标表示有什么区别?一、单选题1.(教材改编题)若向量a=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)·c=24,则x等于 (　　)A.6 B.2C.4 D.32.已知向量a=(2,-1),b=(3,-2),c=(1,m),若(a-b)⊥c,则|c|= (　　)A.1 B.C. D.23.在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=2,D为BC的中点,E,F都在线段AB上,且AE=EF=FB,则·= (　　)A. B.C.-2 D.24.已知向量a=,b=,且a与b的夹角为锐角,则实数k的取值范围是 (　　)A.B.C.D.∪二、多选题5.已知两个非零向量a,b满足2a+b=(4,5),a-2b=(-3,5),则下列结论中正确的是 (　　)A.a=(1,3) B.b=(3,2)C.a·b=-1 D.a+b=(4,5)6.设向量a=(1,-1),b=(2,0),则下列结论中成立的有(　　)A.|a-b|=|a|B.(a-b)∥aC.(a-b)⊥aD.a在b上的投影向量为(1,0)三、填空题7.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则x+y=　　　　. 8.已知向量a,b满足a=(-1,1),|b|=2|a|,且a·b=1,则a,b夹角的余弦值为　　　　. 四、解答题9.(教材改编题)已知向量a=(1,1),b=(-3,4).(1)求的值;(2)求向量a与a-b夹角的余弦值.10.已知A(1,2),B(4,0),C(8,6),D(5,8),判断由此四点构成的四边形的形状.一、选择题1.(教材改编题)已知A(2,1),B(3,2),C(-1,4),则△ABC是 (　　)A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形2.(多选题)设向量a=,b=,则下列叙述错误的是 (　　)A.若k