适用于新教材2023版高中数学第九章统计9.2用样本估计总体9.2.1总体取值规律的估计9.2.2总体百分位数的估计教师用书新人教A版必修第二册

9.2　用样本估计总体9.2.1　总体取值规律的估计9.2.2　总体百分位数的估计1.频率分布直方图(1)频率分布直方图的纵坐标是　　　,每一组数对应的矩形高度与频率成正比,而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率,所有矩形的面积之和为　　　. (2)除频率分布直方图外,还有其他统计图吗?(3)频率分布直方图的组数对数据分析有何影响?2.百分位数(1)第p百分位数的定义一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有　　　　　　的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值. (2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤:第1步,按　　　　　　　　排列原始数据. 第2步,计算i=n×p%.第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的　　　　　　. 一、单选题1.一组数据为6,47,49,15,42,41,7,39,43,40,36,且这组数据的一个四分位数是15,则它是第　　　百分位数. (　　) A.15 B.25 C.50 D.752.将容量为100的样本数据,按由小到大排列分成8个小组,如表所示:第3组的频率和累积频率为 (　　)A.0.14和0.37 B.和C.0.03和0.06 D.和3.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为 (　　)A.6 B.8 C.12 D.184.如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图.已知该校在校学生3 000人,根据统计图计算该校捐款总额为 (　　)A.10 500 B.12 870 C.14 400 D.37 770二、多选题5.5月6日,小明同学因发热而住院,下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图.根据图中的信息可得 (　　)A.护士每隔6小时给小明测量一次体温B.近三天来,小明的最低体温38摄氏度C.从体温看,小明的病情在不断好转D.如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话,可认为基本康复,那么小明最快5月10日凌晨5时出院6.为了解人们对环保知识的认知情况,某调查机构对A地区随机选取n个居民进行了环保知识问卷调查(满分为100分),并根据问卷成绩(不低于60分记为及格)绘制成如图所示的频率分布直方图(分为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)六组),若问卷成绩最后三组频数之和为360,则 (　　)A.n=480B.问卷成绩在[70,80)内的频率为0.3C.a=0.030D.以样本估计总体,若对A地区5 000人进行问卷调查,则约有1 250人不及格三、填空题7.已知30个数据的60%分位数是8.2,这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8,则第19个数据是　　　　. 8.一个频数分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在[20,60)内的频率为0.6,则样本在[40,50),[50,60)内的数据个数之和为　　　　. 四、解答题9.生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤细的一种量),共有100个数据,将数据分组如下表:(1)完成频率分布表,并画出频率分布直方图;(2)估计纤度落在[1.38,1.50)内的可能性及纤度小于1.42的可能性各是多少?10.为了了解学生参加体育活动的情况,某校对学生进行了随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少”,共有4个选项可供选择:A.1.5小时以上 B.1~1.5小时C.0.5~1小时 D.0.5小时以下如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图中提供的信息解答以下问题:(1)本次一共调查了多少名学生?(2)在图(1)中将选项B对应的部分补充完整;(3)若该校有3 000名学生,你估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下?一、选择题1.下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图,下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中,正确的是 (　　)A.甲户比乙户大B.乙户比甲户大C.甲、乙两户一样大D.无法确定哪一户大2.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间[0,10]内的一个数来表示,该数越接近10表示满意程度越高,现随机抽取6位小区居民,他们的幸福感指数分别为5,6,7,8,9,5,则这组数据的第80百分位数是 (　　)A.7 B.7.5 C.8 D.9二、填空题3.某学校随机抽取部分新生调查其从家到学校所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].则(1)图中的x=　　　　; (2)若从家到学校所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,则该校600名新生中估计有　　　　名学生可以申请住宿. 4.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图),但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失,则依据此图可得:(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为　　　　; (2)由频率分布直方图估计志愿者年龄的85%分位数为　　　　岁. 三.解答题5.为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次“环保知识竞赛”,共有900名考生参加了这次竞赛,为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题:(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内).(2)补全频率分布直方图.(3)若成绩在[70,90)分的学生为二等奖,问该校获得二等奖的学生约为多少人?6.从某珍珠公司生产的产品中,任意抽取12颗珍珠,得到它们的质量(单位:g)如下:7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0.(1)分别求出这组数据的第25,50,95百分位数;(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量;(3)若用第25,50,95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品,依照这个样本的数据,给出该公司珍珠等级的划分标准.9.2　用样本估计总体9.2.1　总体取值规律的估计9.2.2　总体百分位数的估计必备知识·落实1.(1)　1(2)条形图、扇形图、折线图、频数分布直方图.(3)当组数少、组距大时,容易从中看出数据整体的分布特点,但由于无法看出每组内的数据分布情况,损失了较多的原始数据信息;当组数多、组距小时,保留了较多的原始数据信息,但由于小长方形较多,有时图形会变得非常不规则,不容易看出总体数据的分布特点.2.(1)p%　(2)从小到大　平均数知能素养·进阶【基础巩固组】1.B　由小到大排列的结果:6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49,一共11项.由11×25%=2.75,故第25百分位数是15.2.A　由表可知,第三小组的频率为=0.14,累积频率为=0.37.3.C　志愿者的总人数为=50,所以第三组人数为50×0.36×1=18,所以有疗效的人数为18-6=12.4.D　根据统计图,得高一人数为3 000×32%=960(人),捐款960×15=14 400(元);高二人数为3 000×33%=990(人),捐款990×13=12 870(元);高三人数为3 000×35%=1 050(人),捐款1 050×10=10 500(元).所以该校学生共捐款14 400+12 870+10 500=37 770(元).5.AC　根据横轴表示的意义,可知护士每隔6小时给小明测量一次体温.从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义,可知近三天最低体温是36.8摄氏度.从图中可知小明的体温已经下降,并趋于稳定,因此病情在好转.5月8日18时小明的体温是37摄氏度.其后的体温未超过37.2摄氏度,自5月8日18时起计算,连续36小时后对应的时间为5月10日凌晨6时.因此小明最快可以在5月10凌晨6时出院.6.BCD　由(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1,得a=0.030,n==600,故A不正确,C正确.成绩在[70,80)内的频率为10a=0.3,故B正确.若对A地区5 000人进行问卷调查,则约有5 000×(0.1+0.15)=1 250人不及格,故D正确.7.【解析】由30×60%=18,设第19个数据为x,则=8.2,解得x=8.6,即第19个数据是8.6.答案:8.68.【解析】根据题意,设分布在[40,50),[50,60)内的数据个数分别为x,y.因为样本中数据在[20,60)内的频率为0.6,样本容量为50,所以=0.6,解得x+y=21.即样本在[40,50),[50,60)内的数据个数之和为21.答案:219.【解析】(1)频率分布表如下:频率分布直方图如图所示.(2)利用样本估计总体,则纤度落在[1.38,1.50)的可能性即为纤度落在[1.38,1.50)的频率,即为0.30+0.29+0.10=0.69=69%.纤度小于1.42的可能性即为纤度小于1.42的频率,即为0.04+0.25+0.30=0.59=59%.10.【解析】(1)由图(1)知,选A的人数为60,而图(2)显示,选A的人数占总人数的30%,故本次调查的总人数为60÷30%=200.(2)由图(2)知,选B的人数占总人数的50%,因此其人数为200×50%=100,图(1)补充如图所示:(3)根据图(2)知:平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数占统计人数的5%,以此估计得3 000×5%=150(人).【素养提升组】1.B　条形统计图反映具体数值,则由图甲可知,甲户教育支出占全年总支出的百分比为1 200÷(1 200+2 000+1 200+1 600)×100%=20%;从扇形统计图乙可知,乙户教育支出占全年总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大.2.C　该组数据从小到大排列为:5,5,6,7,8,9,且6×80%=4.8.所以第80百分位数是第5个数,即8.3.【解析】(1)由频率分布直方图知20x=1-20×(0.025+0.006 5+0.003+0.003),解得x=0.012 5.(2)从家到学校时间不少于1小时的学生的频率为0.003×2×20=0.12,因此估计有0.12×600=72(人)可以申请住宿.答案:(1)0.012 5　(2)724.【解析】(1)设[25,30)年龄组对应小矩形的高度为h,则5×(0.01+h+0.07+0.06+0.02)=1,解得h=0.04.(2)由图可知,年龄小于35岁的频率为(0.01+0.04+0.07)×5=0.6,年龄小于40岁的频率为(0.01+0.04+0.07+0.06)×5=0.9,所以志愿者年龄的85%分位数在[35,40)内,因此志愿者年龄的85%分位数为35+×5≈39(岁).答案:(1)0.04　(2)395.【解析】(1)(2)频率分布直方图如图所示:(3)因为成绩在[70,80)间的学生频率为0.20;成绩在[80,90)间的学生频率为0.32.所以在[70,90)之间的频率为0.20+0.32=0.52.又因为900名学生参加竞赛,所以该校获二等奖的学生为900×0.52=468(人).6.【解析】(1)将所有数据从小到大排列,得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9,因为共有12个数据,所以12×25%=3,12×50%=6,12×95%=11.4,则第25百分位数是=8.15,第50百分位数是=8.5,第95百分位数是第12个数据为9.9.(2)因为共有12个数据,所以12×15%=1.8,则第15百分位数是第2个数据为7.9.即珍珠质量较小的前15%的珍珠有2个,它们的质量分别为7.8,7.9.(3)由(1)可知样本数据的第25百分位数是8.15 g,第50百分位数为8.5 g,第95百分位数是9.9 g,所以质量小于或等于8.15 g的珍珠为次品,质量大于8.15 g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品,质量大于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠为优等品,质量大于9.9 g的珍珠为特优品.组号12345678频数101314141513129分组频数频率[1.30,1.34)4[1.34,1.38)25[1.38,1.42)30[1.42,1.46)29[1.46,1.50)10[1.50,1.54]2合计100分组频数频率[50,60)40.08[60,70)0.16[70,80)10[80,90)160.32[90,100]合计50分组频数频率[1.30,1.34)40.04[1.34,1.38)250.25[1.38,1.42)300.30[1.42,1.46)290.29[1.46,1.50)100.10[1.50,1.54]20.02合计1001.00分组频数频率[50,60)40.08[60,70)80.16[70,80)100.20[80,90)160.32[90,100]120.24合计501.00