新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题1三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质核心考点2三角函数的图象与解析式教师用书

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题1三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质核心考点2三角函数的图象与解析式教师用书，共4页。试卷主要包含了故选C．等内容，欢迎下载使用。

三角函数图象的变换
多维题组·明技法
角度1：三角函数图象变换
1. (2023·新城区校级模拟)将f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,4)))(ω>0)的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度后与函数g(x)＝cs ωx图象重合，则ω的最小值为( C )
A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,2)
C．eq \f(3,4) D．eq \f(3,2)
【解析】 将f(x)的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度后可得，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,3)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,3)ω＋\f(π,4)))，∵g(x)＝csωx＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,2)))，∴eq \f(π,3)ω＋eq \f(π,4)＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，解得ω＝eq \f(3,4)＋6k，当k＝0时，ω取得最小值eq \f(3,4).故选C．
2. (2023·九江模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))图象上相邻两条对称轴之间的距离为eq \f(π,2)，将函数y＝f(x)的图象向左平移eq \f(π,3)个单位后，得到的图象关于y轴对称，则函数f(x)的一个对称中心是( C )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)，0)) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)，0))
C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,12)，0)) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,12)，0))
【解析】 ∵函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))图象上相邻两条对称轴之间的距离为eq \f(1,2)×eq \f(2π,ω)＝eq \f(π,2)，∴ω＝2.将函数y＝f(x)的图象向左平移eq \f(π,3)个单位后，得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)＋φ))图象，再根据所得图象关于y轴对称，∴eq \f(2π,3)＋φ＝eq \f(π,2)，∴φ＝－eq \f(π,6)，f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,6))).令2x－eq \f(π,6)＝kπ，k∈Z，求得x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,12)，k∈Z，可得函数f(x)的对称中心为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)＋\f(π,12)，0))，k∈Z.故选C．
角度2：三角函数的图象及其应用
3. (2023·山东模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的图象如图，则下列有关f(x)性质的描述正确的是( C )
A．φ＝eq \f(2π,3)
B．x＝eq \f(2π,3)＋kπ，k∈Z为函数f(x)的对称轴
C．f(x)向左移eq \f(π,12)后的函数为偶函数
D．函数f(x)的单调递减区间为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,12)＋\f(kπ,2)，\f(7π,12)＋\f(kπ,2)))，k∈Z
【解析】 由图象可得：函数最小值为－1，所以A＝1，又因为T＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7π,12)－\f(π,3)))＝π，即eq \f(2π,ω)＝π，所以ω＝2，又因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋φ))＝0，所以eq \f(2π,3)＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，所以φ＝2kπ＋eq \f(π,3)，k∈Z，又因为0<φ<π，所以k＝0，φ＝eq \f(π,3)，故A错误；所以f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))，令2x＋eq \f(π,3)＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，可得x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,12)，k∈Z，即f(x)的对称轴为x＝eq \f(kπ,2)＋eq \f(π,12)，k∈Z，故B错误；设g(x)为函数f(x)向左移eq \f(π,12)后的函数，则有g(x)＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,12)))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,12)))＋\f(π,3)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)))＝cs 2x，为偶函数，故C正确；由2kπ＋eq \f(π,2)≤2x＋eq \f(π,3)≤2kπ＋eq \f(3π,2)，k∈Z，可得kπ＋eq \f(π,12)≤x≤kπ＋eq \f(7π,12)，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间为：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,12)，kπ＋\f(7π,12)))，k∈Z，故D错误．故选C．
4. (2023·昆明一模)已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如图所示，Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11π,8)，\r(2)))为y＝f(x)的图象上两点，则f(2π)＝_－1__.
【解析】 因为Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(11π,8)，\r(2)))为y＝f(x)的图象上两点，所以eq \f(\f(11π,8)－\f(π,2),T)＝eq \f(\f(3,4)π－\f(π,6),2π)，解得T＝3π＝eq \f(2π,ω)，即ω＝eq \f(2,3).所以f(x)＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)x＋φ)).又因为feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋φ))＝1，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋φ))＝eq \f(1,2)，所以eq \f(π,3)＋φ＝eq \f(π,6)＋2kπ，k∈Z或eq \f(π,3)＋φ＝eq \f(5π,6)＋2kπ，k∈Z，即φ＝－eq \f(π,6)＋2kπ，k∈Z或φ＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，因为|φ|方法技巧·精提炼
解三角函数图象题的方法
y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)：
(1)最值定A，B：根据给定的函数图象确定最值，设最大值为M，最小值为m，则M＝A＋B，m＝－A＋B，解得B＝eq \f(M＋m,2)，A＝eq \f(M－m,2).
(2)T定ω：由周期的求解公式T＝eq \f(2π,ω)，可得ω＝eq \f(2π,T).
(3)点坐标定φ：一般运用代入法求解φ值，注意在确定φ的值的时候，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口，即“峰点”“谷点”与“三个中心点”．
加固训练·促提高
1. (2023·定西模拟)将函数f(x)＝sin xcs x＋eq \r(3)cs2x的图象向右平移φ个单位长度，可得函数y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＋eq \f(\r(3),2)的图象，则φ的最小正值为( A )
A．eq \f(5π,6) B．eq \f(2π,3)
C．eq \f(π,6) D．eq \f(π,3)
【解析】 f(x)＝sin xcs x＋eq \r(3)cs2x＝eq \f(1,2)sin 2x＋eq \f(\r(3),2)(1＋cs 2x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＋eq \f(\r(3),2)，故图象向右平移φ个单位长度得到f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)－2φ))＋eq \f(\r(3),2)，又y＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,6)))＋eq \f(\r(3),2)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(2π,3)))＋eq \f(\r(3),2)，令eq \f(π,3)－2φ＝eq \f(2π,3)＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－eq \f(π,6)－kπ，k∈Z，当k＝－1时，φ取得最小正值，最小正值为φ＝eq \f(5π,6).故选A．
2. (2023·海淀区校级三模)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ω>0，0<φ<\f(π,2)))的部分图象如图，f(x1)＝f(x2)＝－eq \f(3,2)，则x1＋x2＝_－4__，cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,6)x1－x2))＝ eq \f(3,4) .
【解析】 结合题意可知，f(0)＝2sin φ＝1，sin φ＝eq \f(1,2)，∵0<φeq \f(5,2)，即T＝eq \f(2π,ω)>5，解得0<ω

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