新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题3函数与导数第1讲函数的图象与性质核心考点2函数的图象教师用书

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题3函数与导数第1讲函数的图象与性质核心考点2函数的图象教师用书，共4页。试卷主要包含了作函数图象有两种基本方法，著名数学家华罗庚先生曾说过等内容，欢迎下载使用。

1.作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．
2.利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．
多维题组·明技法
角度1：由解析式确定函数的图象
1. (2023·福州模拟)函数y＝eq \f(8ln |x|,x)－x的图象大致为( A )
【解析】 记y＝f(x)＝eq \f(8ln |x|,x)－x，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以f(－x)＝eq \f(8ln |－x|,－x)＋x＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8ln |x|,x)－x))＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B、D，f(e)＝eq \f(8ln |e|,e)－e＝eq \f(8－e2,e)>eq \f(8－2.82,e)＝eq \f(8－7.84,e)>0，故C错误，A正确．故选A．
2. (2023·雁塔区校级模拟)函数f(x)＝eq \f(xln |x|,ex－e－x)的图象大致是( D )
【解析】 对于函数f(x)，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(|x|>0，,ex－e－x≠0，))解得x≠0，故函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，排除A、B选项，令f(x)＝0可得ln|x|＝0，解得x＝±1，即函数f(x)只有两个零点，排除C选项．故选D．
角度2：由图象确定函数的解析式
3. (2023·广东模拟)已知函数y＝f(x)部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为( D )
A．f(x)＝xsin 2x B．f(x)＝xsin x
C．f(x)＝2|x|sin x D．f(x)＝2|x|sin 2x
【解析】 由图象知f(x)＝0，x∈[0，π]有三个零点经验证只有A、D满足，排除B、C选项，A中函数满足f(－x)＝－xsin(－2x)＝xsin 2x＝f(x)为偶函数，D中函数满足f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin 2x＝－f(x)为奇函数，而图象关于原点对称，函数为奇函数，排除A．故选D．
4.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是_③__；(填写你认为正确的序号)
①f(x)＝eq \f(sin 5x,2－x－2x)；②f(x)＝eq \f(cs 5x,2－x－2x)；
③f(x)＝eq \f(cs 5x,|2x－2－x|)；④f(x)＝eq \f(sin 5x,|2x－2－x|).
【解析】 由图可知，当x→0＋时，f(x)>0，且f(x)应为偶函数，对于①，当x→0＋时，sin 5x>0,2－x－2x<0，所以f(x)<0，不符合题意；对于②，定义域为{x|x≠0}，因为f(－x)＝eq \f(cs 5x,2x－2－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，不符合题意；对于③，定义域为{x|x≠0}，因为f(－x)＝eq \f(cs－5x,|2－x－2x|)＝eq \f(cs 5x,|2x－2－x|)＝f(x)，所以f(x)为偶函数，且当x→0＋时，f(x)>0，符合题意；对于④，定义域为{x|x≠0}，因为f(－x)＝－eq \f(sin 5x,|2－x－2x|)＝－eq \f(sin 5x,|2x－2－x|)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，不符合题意．故答案选③.
方法技巧·精提炼
1.识图的三种常用方法
(1)抓住函数的性质，定性分析：
①由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；
②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；
④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
(2)抓住函数的特征，定量计算：
从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．
(3)根据实际背景、图形判断函数图象的方法：
①根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；
②根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．
2.由图象确定函数解析式的方法
(1)根据已知或作出的函数图象，从最高点、最低点，分析函数的最值；
(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；
(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性；
(4)从图象与x轴的交点情况，分析函数的零点．
加固训练·促提高
1. (2023·陇南一模)函数f(x)＝eq \f(x,2ln|x|)的图象大致为( C )
【解析】 函数f(x)＝eq \f(x,2ln|x|)是奇函数，排除A、D；当x∈(0,1)时，函数f(x)<0，所以排除B．故选C．
2．(2023·吉安一模)已知函数y＝f(x)的部分图象如图所示，则此函数的解析式可能是( C )
A．y＝ln(eq \r(x2＋1)－x) B．y＝eq \f(1－cs x,ex－e－x)
C．y＝sin x－xcs x D．y＝sin x－xex
【解析】 对于A，∵ln[eq \r(－x2＋1)＋x]＝ln(eq \r(x2＋1)＋x)＝lneq \f(1,\r(x2＋1)－x)＝－ln(eq \r(x2＋1)－x)，又y＝ln(eq \r(x2＋1)－x)的定义域为R，∴y＝ln(eq \r(x2＋1)－x)为R上的奇函数，图象关于原点对称，与已知图象相符；当x≥0时，y＝eq \r(x2＋1)为增函数，y＝x为增函数，又y＝ln t在(0，＋∞)上单调递增，由复合函数单调性可知：y＝ln(eq \r(x2＋1)＋x)在[0，＋∞)上单调递增，又y＝ln(eq \r(x2＋1)－x)＝－ln(eq \r(x2＋1)＋x)，∴y＝ln(eq \r(x2＋1)－x)在[0，＋∞)上单调递减，与已知图象不符，A错误；对于B，由ex－e－x≠0得：x≠0，∴y＝eq \f(1－cs x,ex－e－x)的定义域为{x|x≠0}，与已知图象不符，B错误；对于D，∵sin(－x)－(－x)e－x＝－sin x＋xe－x≠－sin x＋xex，∴y＝sin x－xex不是奇函数，图象不关于原点对称，与已知图象不符，D错误．故选C．