新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题3函数与导数第3讲导数的简单应用核心考点3利用导数研究函数的极值与最值教师用书

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题3函数与导数第3讲导数的简单应用核心考点3利用导数研究函数的极值与最值教师用书，共4页。
(2)设函数y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得．
多维题组·明技法
角度1：求函数的极值
1. (2023·武鸣区校级三模)函数f(x)＝3＋xln(2x)的极小值点为( D )
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝e D．x＝eq \f(1,2e)
【解析】 因为f(x)＝3＋xln(2x)的定义域为(0，＋∞)，所以f′(x)＝ln(2x)＋x·eq \f(1,x)＝ln(2x)＋1，令f′(x)0；当－30)，∴g′(x)＝ln x＋1，g′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)))＝0，∴g(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,e)))上单调递减，在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)，＋∞))上单调递增，∴g(x)min＝geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,e)))＝－eq \f(1,e)，∴f(x)min＝e－eq \s\up7(\f(1,e)).
角度3：由函数的极值和最值求参数或参数的范围
5. (2023·遵义模拟)已知函数f(x)＝ax＋eq \f(ln x,b)＋1在x＝1处取得极值0，则a＋b＝( B )
A．－1 B．0
C．1 D．2
【解析】 f′(x)＝a＋eq \f(1,bx)，有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f1＝a＋1＝0，,f′1＝a＋\f(1,b)＝0，))得a＝－1，b＝1，所以a＋b＝0.故选B.
6. (2023·金昌二模)已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x在R上单调递增，且g(x)＝x＋eq \f(a,2x)在区间(1,2]上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是( B )
A．[3,4) B．(2,3]
C．(3,4] D．[2,3)
【解析】 因为f(x)＝x3－ax2＋3x，则f′(x)＝3x2－2ax＋3，若f(x)在R上单调递增，则f′(x)≥0在R上恒成立，即3x2－2ax＋3≥0恒成立，则Δ＝4a2－36≤0，解得－3≤a≤3，当a0时，g(x)＝x＋eq \f(\f(a,2),x)，由对勾函数的性质可知，函数g(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\r(\f(a,2))))上单调递减，在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(\f(a,2))，＋∞))上单调递增，因为g(x)＝x＋eq \f(a,2x)在区间(1,2]上既有最大值又有最小值，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1