新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题6概率与统计第1讲概率核心考点1随机事件的关系古典概型教师用书

这是一份新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题6概率与统计第1讲概率核心考点1随机事件的关系古典概型教师用书，共6页。试卷主要包含了故选D，8B．0等内容，欢迎下载使用。

1. (2023·全国甲卷文科)某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为( D )
A.eq \f(1,6)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(2,3)
【解析】 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，基本事件总数n＝Ceq \\al(2,4)＝6，这2名学生来自不同年级包含的基本事件个数m＝Ceq \\al(1,2)Ceq \\al(1,2)＝4，则这2名学生来自不同年级的概率为P＝eq \f(m,n)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3).故选D.
2. (2023·全国乙卷文科)某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为( A )
A.eq \f(5,6)B．eq \f(2,3)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(1,3)
【解析】 某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，甲、乙两位参赛同学构成的基本事件总数n＝6×6＝36，其中甲、乙两位参赛同学抽到不同主题包含的基本事件个数m＝Aeq \\al(2,6)＝30，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为P＝eq \f(m,n)＝eq \f(30,36)＝eq \f(5,6).故选A.
3. (2023·全国甲卷理科)有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为( A )
A．0.8B．0.4
C．0.2D．0.1
【解析】 根据题意，在报名足球或乒乓球俱乐部的70人中，设某人报足球俱乐部为事件A，报乒乓球俱乐部为事件B，则P(A)＝eq \f(50,70)＝eq \f(5,7)，由于有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，则同时报名两个俱乐部的有50＋60－70＝40人，则P(AB)＝eq \f(40,70)＝eq \f(4,7)，则P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(\f(4,7),\f(5,7))＝0.8.故选A.
4. (2022·全国新高考Ⅰ卷)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为( D )
A.eq \f(1,6)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(1,2)D．eq \f(2,3)
【解析】 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有Ceq \\al(2,7)＝21种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：(2,4)，(2,6)，(2,8)，(3,6)，(4,6)，(4,8)，(6,8)，共7种，故所求概率P＝eq \f(21－7,21)＝eq \f(2,3).故选D.
5. (2022·全国甲卷)从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为( C )
A.eq \f(1,5)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(2,5)D．eq \f(2,3)
【解析】 从6张卡片中无放回抽取2张，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，15种情况，其中数字之积为4的倍数的有(1,4)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，(4,5)，(4,6)，6种情况，故概率为eq \f(6,15)＝eq \f(2,5).故选C.
6. (多选)(2023·全国新高考Ⅱ卷)在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α(0＜α＜1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0＜β＜1)，收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1,0,1，则译码为1)( ABD )
A．采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为(1－α)(1－β)2
B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1,0,1的概率为β(1－β)2
C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3
D．当0＜α＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率
【解析】 采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的概率为：(1－β)(1－α)(1－β)＝(1－α)(1－β)2，故A正确；采用三次传输方案，若发送1，依次收到1,0,1的概率为：(1－β)β(1－β)＝β(1－β)2，故B正确；采用三次传输方案，若发送1，则译码为1包含收到的信号为包含两个1或3个1，故所求概率为：Ceq \\al(2,3)β(1－β)2＋(1－β)3，故C错误；三次传输方案发送0，译码为0的概率P1＝Ceq \\al(2,3)α(1－α)2＋(1－α)3，单次传输发送0译码为0的概率P2＝1－α，P2－P1＝(1－α)－Ceq \\al(2,3)α(1－α)2－(1－α)3＝(1－α)[1－Ceq \\al(2,3)α(1－α)－(1－α)2]＝(1－α)(2α2－α)＝(1－α)·α(2α－1)，当0＜α＜0.5时，P2－P1＜0，故P2＜P1，故D正确．故选ABD.
7. (2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为 eq \f(6,35) .
【解析】 从正方体的8个顶点中任取4个，有n＝Ceq \\al(4,8)＝70个结果，这4个点在同一个平面的有m＝6＋6＝12个，故所求概率P＝eq \f(m,n)＝eq \f(12,70)＝eq \f(6,35).
8. (2022·全国乙卷)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 eq \f(3,10) .
【解析】 从5名同学中随机选3名的方法数为Ceq \\al(3,5)＝10，甲、乙都入选的方法数为Ceq \\al(1,3)＝3，所以甲、乙都入选的概率P＝eq \f(3,10).
9. (2022·全国新高考Ⅱ卷)已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(22.5)＝ 0.14eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或\f(7,50))) .
【解析】 因为X～N(2，σ2)，所以P(X2)＝0.5，因此P(X>2.5)＝P(X>2)－P(2