专题6线与角（图形与几何）-2023-2024学年四年级上册数学寒假专项提升（北师大版）

这是一份专题6线与角（图形与几何）-2023-2024学年四年级上册数学寒假专项提升（北师大版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2023上·四川成都·四年级校联考期中）如图，A点到直线L的线段有4条，其中最短的一条是（ ）。
A．ABB．ACC．ADD．AZ
2．（2023上·广东茂名·四年级统考期中）一个30°的角，通过放大2倍的放大镜看是（ ）。
A．30°B．60°C．32°D．15°
3．（2023上·广东深圳·四年级统考期中）如图图形中，有两组平行线的是（ ）。
A．B．C．D．
4．（2023上·山西吕梁·四年级校考期中）下面度数的角中，可以用一副三角板画出的是（ ）。
A．160°B．120°C．40°D．140°
5．（2023上·四川成都·四年级校考期中）量角时，我们首先应该把量角器的（ ）对准这个角的顶点，然后让量角器的0刻度线与角的一条边对齐，再从另一条边读出角的度数。
A．0刻度线B．内圈刻度线C．外圈刻度线D．中心点
6．（2023上·广东深圳·四年级校考期中）∠1＋∠2＝平角，已知∠2是锐角，则∠1一定是（ ）。
A．锐角B．直角C．钝角D．无法确定
二、填空题
7．（2023上·陕西西安·四年级校考期中）下图中，已知∠1＝37°，那么∠2＝( )°，∠3＝( )°。
8．（2023上·陕西西安·四年级统考期中）如下图，过点A向直线画四条线段，长度分别是3、4、5、6厘米，长度为3厘米的是线段( )。
9．（2022上·陕西汉中·四年级统考期中）如图中如果，那么( )，( )。
10．（2023上·河南商丘·四年级统考期中）把圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小是1度，记作( )；直角是( )，周角是( )，平角是( )。
11．（2023上·辽宁朝阳·四年级统考期中）如图中，线段AB与线段( )互相垂直，线段BC与线段( )互相平行。图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。
12．（2023上·广东深圳·四年级统考期中）( )时，钟面上时针与分针所成的角是直角；三时半，时针与分针所成的角是( )角；九时半，时针与分针所成的角是( )角。
三、作图题
13．（2023上·广东茂名·四年级校联考期中）用你喜欢的方法分别画一个50°和一个135°的角。
14．（2023上·广东佛山·四年级校联考期中）淘气在篮球场打球，他从A处到B处拿篮球，然后离开篮球场。请你设计出淘气行走的最短路线，并在图中画出来。
15．（2021上·广东深圳·四年级校考期中）兵兵在游泳池里游泳，现在A处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一条游上岸的路线吗？在图中画出来。
四、解答题
16．从天天家到蓝蓝家有3条路，天天从家到蓝蓝家走哪条路最近？
17．分别量出下面三角形中∠CAB和∠ABC的度数，再过点B作AC的垂线，过点B作AC的平行线。
∠CAB＝（ ）°，∠ABC＝（ ）°。
18．天天在测量下图的角的大小时遇到了一个难题 ，他的量角器只有一圈刻度，而且还破损了一部分。像下面这样测量，你能帮助他求出下图中角的度数吗？
19．（2022上·四川成都·四年级统考期末）中（国）老（挝）铁路是中国与老挝友谊的“连心桥”。晓娟查阅有关资料了解到中老铁路的磨丁至万象市段的站点，如图所示。这一段铁路单程需要准备多少种不同的车票？
20．下面是一把打开后的折扇，每相邻两条折痕的夹角的度数都是9°，不算两边，一共有12条折痕，这把折扇左右两个木条的夹角度数是多少？（木条与折痕的夹角也是9°）
参考答案
1．C
【分析】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。
【详解】根据分析可知：如图，A点到直线L的线段有4条，其中最短的一条是AD。
故答案为：C
2．A
【分析】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，依此选择。
【详解】一个30°的角，通过放大2倍的放大镜看是30°。
故答案为：A
3．A
【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；观察每个图形的平行线，再进行选择；据此解答。
【详解】根据分析：
A．长方形中上下两条线段平行，左右两条线段平行，所以有两组平行线；
B．三角形中没有线段平行；
C．五边形中没有线段平行；
D．梯形中上下两条线段平行，所以有一组平行线；
那么有两组平行线的是。
故答案为：A
4．B
【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°；依此选择。
【详解】A．不可以用一副三角板画出160°的角。
B．90°＋30°＝120°，因此可以用一副三角板画出120°的角。
C．不可以用一副三角板画出40°的角。
D．不可以用一副三角板画出140°的角。
可以用一副三角板画出的是120°的角。
故答案为：B
5．D
【分析】根据量角器量角的度数的方法，即可解答。
【详解】量角时，我们首先应该把量角器的中心点对准这个角的顶点，然后让量角器的0刻度线与角的一条边对齐，再从另一条边读出角的度数。
故答案为：D
6．C
【分析】由题目可知，因为平角＝180度，∠1＋∠2＝平角，已知∠2是锐角，锐角是小于90°的角，钝角是大于90°而小于180°的角，则∠1一定是钝角，即可解题。
【详解】由分析可知：
∠1＋∠2＝平角，已知∠2是锐角，则∠1一定是钝角。
故答案为：C
【分析】解答本题的关键是明确平角－锐角＝钝角。
7．53° 127°
【分析】根据题图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1。∠2和∠3组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。
【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－37°＝53°
∠3＝180°－∠2＝180°－53°＝127°
8．AC/CA
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离，依此即可解答。
【详解】3厘米＜4厘米＜5厘米＜6厘米，因此长度为3厘米的是线段AC。
9．
【分析】∠1和∠3互补，二者的和是平角，用减法即可求得∠3的度数；∠2和∠3也是互补角，即可求出∠2的度数。
【详解】因为，，所以；
而，所以。
如上图如果，那么，。
【分析】本题考查的是对顶角与互补角的应用。
10．1° 90°/90度 360°/360度 180°/180度
【详解】把圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小是1度，记作1°；直角是90°，周角是360°，平角是180°。
如下图所示：
11．AE DE 5 1 3
【分析】因为在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直；小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度而小于180度的角是钝角；据此进行解答即可。
【详解】线段AB与线段AE互相垂直，线段BC与线段DE互相平行。图中∠EDB、∠BDC、∠DCB、∠CBD、∠DBA是锐角共有5个锐角，∠EAB是直角共有1个直角，∠AED、∠EDC、∠ABC是钝角共3个钝角。
12．3或9 锐 钝
【分析】大于0°小于90°的角叫锐角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于90°的角叫直角；
当时针指向数字3或者9时，分针指向12，所形成的角为直角；
三点半时，时针指向3和4正中间，分针指向6，夹角为2个半大格，360°÷12＝30°，一个大格为30°，2个半个大格即为75°，75°＜90°，即为锐角；
九点半时，时针指向9和10的正中间，分针指向6，夹角为3个半个大格，即为105°，105°＞90°，即为钝角。
【详解】（3或9）时，钟面上时针与分针所成的角是直角；三时半，时针与分针所成的角是（锐角）角；九时半，时针与分针所成的角是（钝）角。
【分析】本题主要考查角的认识以及时针与分针的认识，解答本题的关键在于知道钟面上一个大格为30°。
13．见详解
【分析】画一条射线用量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，从射线端的0刻度线开始，数到要画的度数，在度数的刻度处点上一个小圆点。从射线的端点起，过刚才画好的小圆点画一条射线。最后再标注上角的符号和度数。
【详解】
14．见详解
【分析】连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间线段最短。据此先过AB两点画一条线段。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此过B点向篮球场下面的一条边作垂线。
【详解】
15．见详解
【分析】过直线上或直线外一点作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号；这条直线就是已知直线的垂线；观察发现兵兵离上面的岸边最近，画出A点到靠上面那条线段的垂线段即可；据此解答。
【详解】根据分析如图：
【分析】此题主要考查对垂线段最短的理解和应用。
16．②
【分析】路线①是折线，路线②是线段，路线③是曲线，这三种路程中最短的是线段。
【详解】答：两个点之间的距离线段的长度比折线、曲线短，第②条路最近。
【分析】两点之间的最短距离是连接这两点的线段。
17．45；115
画图见详解
【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
（2）过B点作垂线：先把三角尺的一条直角边与AC重合。再沿着直线移动三角尺，使B点在三角尺的另一条直角边上。沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是AC的垂线。
（3）画AC的平行线：先固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺。平移后，沿直角边画出另一条直线。
【详解】∠CAB＝45°，∠ABC＝115°。
【分析】用量角器测量角的度数时，量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。同一平面内不相交的两条直线互相平行。
18．40°
【分析】如果角的起始边不是与0刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差，据此即可解答。
【详解】150°－110°＝40°
答：角的度数为40°。
【分析】本题主要考查学生对用量角器测量角的度数方法的掌握和灵活运用。
19．15种
【分析】由题意可得，图中单独的线段有5条，由两条单独的线段组成的线段有4条，由三条单独的线段组成的线段有3条，由四条单独的线段组成的线段有2条，由五条单独的线段组成的线段有1条，则图中共有5＋4＋3＋2＋1条线段。
【详解】5＋4＋3＋2＋1
＝9＋3＋2＋1
＝12＋2＋1
＝14＋1
＝15（种）
答：这一段铁路单程需要准备15种不同的车票。
【分析】此题考查了线段的应用，关键是明确该铁路为单程票。
20．117°
【分析】每相邻两条折痕形成一个夹角，12条折痕共形成13个夹角，每个夹角的度数是9°，则折扇左右两个木条的夹角是9°×13。
【详解】9°×（12＋1）
＝9°×13
＝117°
答：这把折扇左右两个木条的夹角度数是117°。
【分析】本题关键是明确夹角数量＝折痕数＋1，据此求出总的夹角数量，再乘每个夹角度数即可。