2023-2024学年吉林省长春市汽开区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市汽开区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则−2023的相反数为( )
A. −2023B. 2023C. 12023D. −12023
2.杭州奥体博览城是2022年亚运会的主场馆，它的核心区占地154.37公顷，建筑总面积大约有2700000平方米．数据2700000用科学记数法表示为( )
A. 27×105B. 2.7×105C. 27×106D. 2.7×106
3.如图所示的几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
4.已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是( )
A. a+b>0B. a−b>0C. |a|>|b|D. ab<0
5.下列各组式子中，是同类项的是( )
A. −6xy和xzB. 4x2y和0.5xy2C. 13x2y和−yx2D. 2xy和3xyz
6.下列说法中，错误的是( )
A. 数字0也是单项式B. 单项式−x3y的系数为−1，次数是3
C. 多项式−2x3−2的常数项是−2D. 3x2y2+2y3−xy是四次三项式
7.如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是( )
A. 核
B. 心
C. 数
D. 养
8.如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=85°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是( )
A. 50°
B. 35°
C. 25°
D. 15°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.比较大小：−34______−45(填“>”或“<”)
10.用四舍五入法取近似数：3.2652≈ ______ (精确到十分位)．
11.将多项式3x2−1−6x5−4x3按字母x的降幂排列为______．
12.下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是______(填序号)．
13.如图，射线OA的方向是北偏东26°38′，那么∠α=______．
14.如图，直线AB/​/CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1= ．
三、计算题：本大题共3小题，共21分。
15.已知C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA=6，DB=4，求CD的长度．
16.先化简，再求值：2xy+(3xy−2y2)−2(xy−y2)，其中x=−1，y=2．
17.吉大力旺中学召开运动会，初一某班需要购买运动鞋和短裤，运动鞋每双定价200元，短裤每条定价50元.某商店开展促销活动，可以向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一双运动鞋送一条短裤；
方案二：运动鞋和短裤都按定价的90%付款．
现某班要购买运动鞋20双，短裤x条(x>20的整数)．
(1)若该班按方案一购买，求需付款多少元(用含x代数式表示)；
(2)若该班按方案二购买，求需付款多少元(用含x代数式表示)；
(3)当x=30时，哪种方案更划算？请通过计算说明理由．
四、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：
(1)18+16÷(−2)3−(−4)；
(2)(12−19+112)×36．
19.(本小题6分)
化简：
(1)5a2−7−3a−5+a−2a2；
(2)(2a2b−ab2)−2(ab2+3a2b)．
20.(本小题6分)
如图所示的正方形网格，小正方形的顶点称为格点.点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，不要求写作法．
(1)画射线AC．
(2)过点B画AC的平行线BD，点D在格点上．
(3)在射线AC上取一点E，画线段BE，使其长度表示点B到AC的距离．
21.(本小题7分)
如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为(2a+3b)米，宽比长少(a−b)米．
(1)用a、b表示长方形停车场的宽；
(2)求护栏的总长度；
(3)若a=30，b=10，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
22.(本小题8分)
如图：已知直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．
(1)若∠AOC=34°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOD：∠BOC=1：4，直接写出∠AOE=______．
23.(本小题10分)
【感知】已知：如图①，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1=∠2.求证：AB/​/CD．
将下列证明过程补充完整：
证明：∵CE平分∠ACD(已知)，
∴∠2=∠______(角平分线的定义)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠______(等量代换)，
∴AB/​/CD(______).
【探究】已知：如图②，点E在AB上，且CE平分∠ACD，AB/​/CD.求证：∠1=∠2．
【应用】如图③，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE/​/BC交BE于点E，∠ABC：∠BAE=4：5，直接写出∠E的度数．
24.(本小题12分)
【材料阅读】
如图①，数轴上的点A、B表示的数分别为−1、7，C是线段AB的中点．
(1)点C表示的数是______ ．
(2)若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P、Q表示的数分别是______ 、______ .(用含t的代数式表示)
(3)在(2)的条件下，若P、Q两点之间的距离为2，求t的值．
【方法迁移】
如图②，∠AOB=140°，OC平分∠AOB.现有射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转.问经过几秒后，射线OP、OQ的夹角为30°，直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2023的相反数是2023．
故选：B．
根据相反数的定义判断即可，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：2700000=52.7×106，
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：该几何体的左视图如图所示：
．
故选：B．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，掌握从左面看得到的图形是左视图是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：由数轴可得，bA、∵bB、∵b0，故B符合题意，
C、∵bD、∵b0，故D不符合题意；
故选：B．
根据数轴上点的位置，可得a，b符号和大小关系，根据有理数的运算，可得答案．
本题考查了数轴，利用数轴得出b5.【答案】C
【解析】解：A.−6xy与xz不是同类项，不能合并运算，因此选项A不符合题意；
B.4x2y与0.5xy2不是同类项，不能合并运算，因此选项B不符合题意；
C.13x2y与−yx2是同类项，因此选项C符合题意；
D.2xy与3xyz不是同类项，不能合并运算，因此选项D不符合题意．
故选：C．
根据同类项的定义，逐项进行判断即可．
本题考查同类项，掌握“所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、数字0也是单项式，故此选项不符合题意；
B、单项式−x3y的系数为−1，次数是4，故此选项符合题意；
C、多项式−2x3−2的常数项是−2，故此选项不符合题意；
D、3x2y2+2y3−xy是四次三项式，故此选项不符合题意；
故选：B．
单项式中数字因数是单项式的系数，所有字母的指数之和是单项式的次数，单独的一个数字也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数，据此判断即可．
本题考查了单项式、多项式，熟练掌握单项式的系数、次数，多项式的次数、项、常数项是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：在该正方体中，与“学”字相对的面所写的汉字是：心．
故选：B．
根据正方体的平面展开图找相对面的的方法，同层隔一面判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：如图．
∵∠AOC=∠2=50°时，OA//b，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°−50°=35°．
故选：B．
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．
本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．
9.【答案】>
【解析】【分析】
本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
【解答】
解：−34=34=1520,−45=45=1620，
因为1520<1620，
所以−34>−45．
10.【答案】3.3
【解析】解：3.2652≈3.3(精确到十分位)．
故答案为：3.3．
把百分位上的数字6进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
11.【答案】−6x5−4x3+3x2−1
【解析】解：多项式3x2−1−6x5−4x3的项为3x2，−1，−6x5，−4x3，
按字母x降幂排列为−6x5−4x3+3x2−1．
故答案为：−6x5−4x3+3x2−1．
先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
本题考查了多项式，解题时，要注意：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
12.【答案】②
【解析】解：图①利用垂线段最短；
图②利用两点之间线段最短；
图③利用两点确定一条直线；
故答案为：②．
利用线段的性质进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握直线、线段和垂线的性质．
13.【答案】63°22′
【解析】解：由题意得：
∠α=90°−26°38′
=89°60′−26°38′
=63°22′，
故答案为：63°22′．
求出26°38′的余角即可解答．
本题考查了方向角，度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
14.【答案】134°
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．过E作EF/​/AB，得出AB/​/CD/​/EF，
根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．
【解答】
解：过E作EF/​/AB，
∵AB/​/CD，
∴AB//CD//EF，
∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，
∵∠C=44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°−44°=46°，
∴∠1=180°−∠BAE=180°−46°=134°．
故答案为：134°．
15.【答案】解：∵DA=6，DB=4
∴AB=10，
∵C为线段AB的中点，
∴AC=5，
∵DA=6，
∴CD=1．
【解析】由已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长就不难求得CD的长了．
此题主要考查学生对比较线段的长短的掌握，注意中点的定义的灵活运用．
16.【答案】解：∵x=−1，y=2，
∴2xy+(3xy−2y2)−2(xy−y2)
=2xy+3xy−2y2−2xy+2y2
=3xy
=3×(−1)×2
=−6．
【解析】利用整式的运算，化简代数式，代入数据求值．
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．
17.【答案】解：(1)根据题意可得，方案一需付款为20×200+(x−20)×50=(50x+3000)(元)；
(2)根据题意可得，方案二需付款为20×200×0.9+x×50×0.9=(45x+3600)(元)；
(3)当x=30时，方案一需付款，50×30+3000=4500(元)，
方案二需付款，45×30+3600=4950(元)，
因为4500<4950，
所以方案一更划算．
【解析】(1)根据题意，购买运动鞋20双，需付款的短裤为(x−20)条，再根据运动鞋和短裤的价格，即可得出答案；
(2)根据题意，购买运动鞋需付款20×200×0.9元，购买运动裤需付款x×50×0.9元，相加即可得出答案；
(3)把x=30分别代入(1)(2)所得的代数式中，即可得出答案．
本题主要考查了列代数式及代数式的求值，根据题意正确列出代数式是解决本题的关键．
18.【答案】解：(1)18+16÷(−2)3−(−4)
=18+16÷(−8)+4
=18−2+4
=20；
(2)(12−19+112)×36
=12×36−19×36+112×36
=18−4+3
=17．
【解析】(1)先算乘方，再算除法，最后算加减即可；
(2)利用乘法的分配律进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】解：(1)5a2−7−3a−5+a−2a2
=(5−2)a2+(−3+1)a+(−7−5)
=3a2−2a−12；
(2)(2a2b−ab2)−2(ab2+3a2b)
=2a2b−ab2−2ab2−6a2b
=−3ab2−4a2b.
【解析】(1)根据合并同类项法则计算即可；
(2)先去括号，再合并同类项．
此题考查了整式的加减法，正确掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图，射线AC即为所求；
(2)如图直线BD即为所求；
(3)如图线段BE即为所求．

【解析】(1)根据射线的定义画出图形；
(2)根据平行线的判定画出图形即可；
(3)根据点到直线的距离的定义画出图形．
本题考查作图−应用与设计作图，点到直线距离，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：(1)依题意得：(2a+3b)−(a−b)=2a+3b−a+b=(a+4b)米；
(2)护栏的长度=2(a+4b)+(2a+3b)=4a+11b；
答：护栏的长度是：(4a+11b)米；
(3)由(2)知，护栏的长度是4a+11b，则依题意得：
(4×30+11×10)×80=18400(元)．
答：若a=30，b=10，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．
【解析】(1)与围墙垂直的边长=与围墙平行的一边长−(a−b)；
(2)护栏的长度=2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长；
(3)把a、b的值代入(2)中的代数式进行求值即可．
本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的．
22.【答案】126°
【解析】解：(1)∵EO⊥CD，
∴∠EOC=90°，
∵∠AOC=34°，
∴∠BOE=180°−∠AOC−∠COE=56°，
∴∠BOE的度数为56°；
(2)∵∠BOD：∠BOC=1：4，∠BOD+∠BOC=180°，
∴∠BOD=180°×11+4=36°，
∴∠AOC=∠BOD=36°，
∵∠COE=90°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=126°，
∴∠AOE的度数为126°，
故答案为：126°°．
(1)根据垂直定义可得∠EOC=90°，然后利用平角定义进行计算即可解答；
(2)根据平角定义和已知易得∠BOD=36°，从而利用对顶角相等可得∠AOC=∠BOD=36°，然后再利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
23.【答案】DCE DCE 内错角相等，两直线平行
【解析】【感知】解：∵CE平分∠ACD(已知)，
∴∠2=∠DCE(角平分线的定义)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠DCE(等量代换)，
∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：DCE；DCE；内错角相等，两直线平行；
【探究】证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠2=∠DCE，
∵AB/​/CD，
∴∠1=∠DCE，
∴∠1=∠2；
【应用】∵BE平分∠DBC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵AE//BC，
∴∠ABC+∠BAE=180°，∠E=∠CBE，
∵∠ABC：∠BAE=4：5，
∴∠ABC=80°，
∴∠CBE=40°，
∴∠E=∠CBE=40°．
【感知】由角平分线的定义得∠2=∠DCE，再证∠1=∠DCE即可得出结论；
【探究】由角平分线的定义得∠2=∠DCE，再由平行线的性质得∠A=∠DCE，即可得出结论；
【应用】由角平分线的定义得∠ABE=∠CBE，再由平行线的性质得∠ABC+∠BAE=180°，∠E=∠CBE，然后求出∠ABC=80°，则∠CBE=40°，即可求解．
本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
24.【答案】3 (3+3t) (7+t)
【解析】解：(1)设点C表示的数是x，
∵AC=BC，
∴x−(−1)=7−x，
解得：x=3，
∴点C表示的数是3．
故答案为：3；
(2)t秒后，点P、Q表示的数分别是3t+3，7+t，
故答案为：(3t+3)，(7+t)；
(3)∵P、Q两点之间的距离为2，
∴(7+t)−(3t+3)=2或(3t+3)−(7+t)=2．
解得：t=1或t=3．
∴若P、Q两点之间的距离为2，t的值为1秒或3秒；
【方法迁移】t的值为8秒或20秒，理由如下：
∵∠AOB=140°，OC平分∠AOB，
∴∠COB=12∠AOB=70°，
设经过x秒后，射线OP、OQ的夹角为30°，
∴70°−15°x+10°x=30°或15°x−70°−10°x=30°，
解得：x=8或x=20．
∵射线OP、OQ分别从OC、OB同时出发，以每秒15°和每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当OP旋转一周时，这两条射线都停止旋转，
∴0°≤15°x≤360°，
∴0≤x≤24．
∴经过8秒或20秒后，射线OP、OQ的夹角为30°．
(1)利用线段中点的定义解答即可；
(2)利用距离=速度×时间关系式解答即可；
(3)利用分类讨论的思想方法列出关于t的方程解答即可；
【方法迁移】利用(3)中的方法和角平分线的定义解答即可．
本题主要考查了实数与数轴，列代数式，分类讨论的思想方法，列一元一次方程解应用题，钟面角的应用，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．