适用于新教材2023版高中数学第八章立体几何初步8.4空间点直线平面之间的位置关系8.4.1平面教师用书新人教A版必修第二册

8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.1　平面1.平面平面是由点构成,平的,向四周__________. 2.平面基本事实及其推论(1)基本事实基本事实1:过不在一条直线上的三个点,有__________个平面; 基本事实2:如果一条直线上的________在一个平面内,那么这条直线在这个平面内; 基本事实3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有__________条过该点的公共直线. (2)推论推论1:经过一条直线和______________,有且只有一个平面; 推论2:经过______________,有且只有一个平面; 推论3:经过______________,有且只有一个平面. 3.经过空间中三个点可以作出几个平面?【基础巩固组】一、单选题1.(教材改编题)能确定一个平面的条件是 (　　)A.空间三个点B.一个点和一条直线C.无数个点D.两条相交直线2.若直线l上有两个点在平面α外,则 (　　)A.直线l上至少有一个点在平面α内B.直线l上有无穷多个点在平面α内C.直线l上所有点都在平面α外D.直线l上至多有一个点在平面α内3.若两个不重合的平面有公共点,则公共点有 (　　)A.1个B.2个C.1个或无数个D.无数个且在同一条直线上4.如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,且a∥b,M∈a,N∈b,且M∈l,N∈l,那么 (　　)A.l⊂α B.l⊄αC.l∩α=M D.l∩α=N二、多选题5.如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线共可确定的平面个数为 (　　)A.0 B.1 C.2 D.36.在空间中,下列结论正确的是 (　　)A.三角形确定一个平面B.四边形确定一个平面C.梯形可确定一个平面D.圆心和圆上两点确定一个平面三、填空题7.用符号语言表示以下各概念:①点A,B在直线a上__________; ②直线a在平面α内__________. 8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,试根据图形填空:(1)平面AA1B1B∩平面A1B1C1D1=______________; (2)平面A1C1CA∩平面ABCD=__________. 四、解答题9.如图,已知:a⊂α,b⊂α,a∩b=A,P∈b,PQ∥a,求证:PQ⊂α.10.如图所示,直角梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线,并说明理由.【素养提升组】一、选择题1.如图,α∩β=l,A∈α,B∈α,C∈β,C∉l,直线AB∩l=D,A,B,C三点确定的平面为γ,则平面γ,β的交线必过 (　　)A.点A 　　 B.点BC.点C,但不过点D 　　 D.点C和点D2.(多选题)三条两两平行的直线可以确定平面的个数可能为 (　　)A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3二、填空题3.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中,既与AB共面,又与CC1共面的棱有________条.  4.空间中三个平面最少把空间分成________部分;最多把空间分成________部分. 三、解答题5.如图,已知平面α, β, 且α∩β=l.设在梯形ABCD中,AD∥BC,且AB⊂α,CD⊂β.求证:AB,CD,l共点(相交于一点).6.如图所示,E,F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1和AA1的中点,你能利用所学的知识,画出平面BED1F与平面ABCD的交线吗?8.4　空间点、直线、平面之间的位置关系8.4.1　平面必备知识·落实1.无限延展2.(1)且只有一　两个点　且只有一(2)这条直线外一点　两条相交直线　两条平行直线3.当三个点共线时可以作出无数个平面;当三个点不共线时只能作唯一的一个平面.知能素养·进阶【基础巩固组】1.D　不在同一条直线上的三个点可确定一个平面,A,B,C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点,故不正确.2.D　由已知得直线l⊄α,故直线l上至多有一个点在平面α内.3.D　利用基本事实3可知如果两个平面有一个公共点,则它们就一定有一条交线,而线是由无数个点构成的,所以这两个平面有无数个在同一直线上的公共点.4.A　因为M∈a,N∈b,a⊂α,b⊂α,所以M∈α,N∈α.而M,N确定直线l,根据基本事实2可知,l⊂α.5.BCD　如果三条直线都交于一点,且三线不共面,则每两条直线都确定一个平面,共确定3个平面;如果三条直线两两相交,交于不同的三点,则只确定1个平面;如果两条直线不在同一个平面内,另一条与其均相交,则只确定2个平面;如果两条直线平行,另一条与其均相交,则只确定1个平面.综上,这三条直线共可确定1或2或3个平面.6.AC　对于选项A,三角形的三个顶点不共线,不共线的三点确定的平面有且只有一个,故正确.对于选项B,四边形假设为空间四边形,确定的平面可能有四个,故错误.对于选项C,由于梯形有两条对边平行,所以确定的平面有且只有一个,故另两条边也在该平面上,故正确.对于选项D,当圆心和圆上的两点在同一条线上时,不能确定一个平面,故错误.7.①A∈a,B∈a　②a⊂α8.【解析】由题图可知,平面AA1B1B∩平面A1B1C1D1=直线A1B1;平面A1C1CA∩平面ABCD=直线AC.答案:(1)直线A1B1　(2)直线AC9.【证明】因为PQ∥a,所以PQ与a确定一个平面β.所以直线a⊂β,点P∈β.因为P∈b,b⊂α,所以P∈α.又因为a⊂α,所以α与β重合.所以PQ⊂α.10.【解析】由题意知,点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点,即点S在平面SBD和平面SAC的交线上.由于AB>CD,则分别延长AC和BD交于点E,如图所示.因为E∈AC,AC⊂平面SAC,所以E∈平面SAC.同理可证E∈平面SBD,所以点E在平面SBD和平面SAC的交线上.连接SE,故直线SE是平面SBD和平面SAC的交线.【素养提升组】1.D　A,B,C确定的平面γ与直线BD和点C确定的平面重合,故C,D∈γ,又C,D∈β,故C,D在γ和β的交线上.2.BD　当三条直线是同一平面内的平行直线时,确定一个平面;当三条直线是三棱柱侧棱所在的直线时,确定三个平面.3.【解析】由题图可知,既与AB共面又与CC1共面的棱有CD,BC,BB1,AA1,C1D1共5条.答案:54.【解析】当三个平面两两平行时,可以把空间分成四部分,当三个平面两两相交且存在一个公共点时,把空间分成8部分.答案:4　85.【证明】因为在梯形ABCD中,AD∥BC,所以AB,CD是梯形ABCD的两腰.所以AB,CD必定相交于一点.设AB∩CD=M.又因为AB⊂α,CD⊂β,所以M∈α,M∈β.所以M∈α∩β.又因为α∩β=l,所以M∈l.即AB,CD,l共点(相交于一点).6.【解析】如图,在平面AA1D1D内,D1F与DA不平行,分别延长D1F与DA,则D1F与DA必相交,设交点为M,连接MB,因为M∈FD1,M∈DA,FD1⊂平面BED1F,DA⊂平面ABCD,所以M在平面BED1F与平面ABCD的交线上,又B在平面BED1F与平面ABCD的交线上,所以平面BED1F∩平面ABCD=MB.故直线MB为所求作的两平面的交线.