适用于新教材2023版高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行8.5.1直线与直线平行教师用书新人教A版必修第二册

8.5　空间直线、平面的平行8.5.1　直线与直线平行1.基本事实4　　　　　　　　的两条直线平行. 2.等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角　　　　　　　　　　　　. 3.如果空间中两条相交直线与另外两条直线分别平行,那么两组直线所形成的锐角(或直角)什么关系?【基础巩固组】一、单选题1.下列四面体中,直线EF与MN平行的是(　　)2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是棱AB,BC,A1B1,BB1,C1D1,CC1的中点,则下列结论正确的是 (　　)A.直线GH和MN平行,GH和EF相交B.直线GH和MN平行,MN和EF相交C.直线GH和MN相交,MN和EF异面D.直线GH和EF异面,MN和EF异面3.在三棱台A1B1C1-ABC中,G,H分别是AB,AC的中点,则GH与B1C1的位置关系是(　　)A.相交　　B.异面　　C.平行　　D.垂直4.若异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=l,则直线l (　　)A.与直线a,b都相交B.至少与a,b中的一条相交C.至多与a,b中的一条相交D.与a,b中的一条相交,另一条平行二、多选题5.(教材改编题)已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中(如图),l⊂平面A1B1C1D1,且l与B1C1不平行,则下列可能成立的是(　　)A.l与AD平行　　　　B.l与AD不平行C.l与AC平行 D.l与BD垂直6.如图,在四面体A-BCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中正确的是 (　　)A.M,N,P,Q四点共面B.∠QME=∠CBDC.△BCD∽△MEQD.四边形MNPQ为梯形三、填空题7.已知棱长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,N分别为CD,AD的中点,则MN与A'C'的位置关系是　　　　. 8.在四棱锥P-ABCD中,E,F,G,H分别是PA,PC,AB,BC的中点,若EF=2,则GH=　　　　. 四、解答题9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P,经过点P作棱BC的平行线,应该怎样画?请说明理由.10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1的中点.(1)求证:四边形BB1M1M为平行四边形;(2)求证:∠BMC=∠B1M1C1.【素养提升组】一、选择题1.如图,在三棱锥P-ABC中,E,F,G,H,I,J分别为线段PA,PB,PC,AB,BC,CA的中点,则下列说法正确的是 (　　)A.PH∥BG B.IE∥CPC.FH∥GJ D.GI∥JH2.如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,G,H分别在边CD,DA上,且满足CG=GD,DH=2HA,则四边形EFGH为 (　　)A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.梯形二、填空题3.如图是正方体的表面展开图,E,F,G,H分别是棱的中点,则EF与GH在原正方体中的位置关系为　　　　. 4.已知点E,E'分别是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱AD,A'D'的中点,则∠BEC与∠B'E'C'　　　　.(填相等或互补) 三、解答题5.在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,E1,F1分别是棱AB,AD,B1C1,C1D1的中点,求证:(1)EF∥E1F1; (2)∠EA1F=∠E1CF1.6.如图,△ABC和△A'B'C'的对应顶点的连线AA',BB',CC'交于同一点O,且.(1)求证:A'B'∥AB,A'C'∥AC,B'C'∥BC;(2)求的值.8.5　空间直线、平面的平行8.5.1　直线与直线平行必备知识·落实1.平行于同一条直线　2.相等或互补3.相等知能素养·进阶【基础巩固组】1.C　根据过平面内一点和平面外一点的直线,与平面内不过该点的直线异面,可判定A,B中EF,MN异面;C中直线EF与MN平行;D中,若EF∥MN,则过EF的平面与底面相交,EF就跟交线平行,则过点N有两条直线与EF平行,不可能.2.B　易知GH∥MN,又因为E,F,M,N分别为所在棱的中点,易知EF,DC,MN交于一点.3.C　如图所示,因为G,H分别是AB,AC的中点,所以GH∥BC,又由三棱台的性质得BC∥B1C1,所以GH∥B1C1.4.B　由题意知:直线l与a,b可都相交,也可只与一条相交,故A,C,D错误;但直线l不会与两条都不相交,若l与a,b都不相交,因为l与a都在α内,所以l∥a,同理l∥b,所以a∥b,这与a,b异面直线矛盾,故直线l至少与a,b中之一相交.故B正确.5.BCD　假设l∥AD,则由AD∥BC∥B1C1,知l∥B1C1,这与l与B1C1不平行矛盾,所以l与AD不平行.6.ABC　由中位线定理,易知MQ∥BD,ME∥BC,QE∥CD,NP∥BD.对于A,有MQ∥NP,所以M,N,P,Q四点共面,故A说法正确;对于B,根据等角定理,得∠QME=∠CBD,故B说法正确;对于C,由等角定理,知∠QME=∠DBC,∠MEQ=∠BCD,所以△BCD∽△MEQ,故C说法正确;由三角形的中位线定理,知MQBD,NPBD,所以MQNP,所以四边形MNPQ为平行四边形,故D说法不正确.7.【解析】MNAC,又因为ACA'C',所以MNA'C'.答案:平行8.【解析】由题意知EFAC,GHAC,故EFGH,故GH=2.答案:29.【解析】如图,在平面A1C1内过点P作直线EF∥B1C1,交A1B1于点E,交C1D1于点F,则直线EF即为所求.理由如下:因为EF∥B1C1,BC∥B1C1,所以EF∥BC.10.【证明】(1)因为ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以AD=A1D1,且AD∥A1D1,又M,M1分别为棱AD,A1D1的中点,所以AM=A1M1且AM∥A1M1,所以四边形AMM1A1为平行四边形,所以MM1=AA1且MM1∥AA1.又AA1=BB1且AA1∥BB1,所以MM1=BB1且MM1∥BB1,所以四边形BB1M1M为平行四边形.(2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,所以B1M1∥BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,所以C1M1∥CM.因为∠BMC和∠B1M1C1方向相同,所以∠BMC=∠B1M1C1.【素养提升组】1.C　如图,连接FH,JG,因为E,F,G,H,I,J分别为线段PA,PB,PC,AB,BC,CA的中点,所以FH∥PA,GJ∥PA,所以FH∥GJ.2.D　因为E,F分别为AB,BC的中点,所以EFAC,又=,=,所以=,所以HGAC,所以EF∥HG且EF≠HG,所以四边形EFGH为梯形.3.【解析】将正方体的表面展开图还原构造成正方体,如图所示:分别取AB,AA1的中点Q,P,连接EP,FQ,PQ,A1B,由正方体的结构特征可得EF∥PQ.又因为点Q,P,H,G分别是AB,AA1,A1B1,BB1的中点,故PQ∥A1B,HG∥A1B,故PQ∥HG.所以EF∥GH.答案:平行4.【解析】如图所示,因为点E,E'分别是AD,A'D'的中点,所以AE∥A'E',且AE=A'E'.所以四边形AEE'A'是平行四边形.所以AA'∥EE',且AA'=EE'.又因为AA'∥BB',且AA'=BB'.所以EE'∥BB',且EE'=BB'.所以四边形BB'E'E是平行四边形.所以BE∥B'E',同理可证CE∥C'E'.又因为∠BEC与∠B'E'C'的两边方向相同,所以∠BEC=∠B'E'C'.答案:相等5.【证明】(1)连接BD,B1D1,图略.在△ABD中,因为E,F分别为AB,AD的中点,所以EF∥BD,同理E1F1∥B1D1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为AA1DD1,AA1BB1,所以B1BDD1,所以四边形BDD1B1是平行四边形,所以BD∥B1D1,所以EF∥E1F1.(2)取A1B1的中点M,连接BM,F1M,图略.因为MF1B1C1,B1C1BC,所以MF1BC,所以四边形BCF1M是平行四边形,所以MBCF1,因为A1MEB,所以四边形EBMA1是平行四边形,所以A1E∥MB,所以A1E∥CF1,同理可证:A1F∥E1C,又∠EA1F与∠F1CE1两边的方向均相反,所以∠EA1F=∠E1CF1.6.【解析】(1)AA'∩BB'=O,且==,所以A'B'∥AB,同理,A'C'∥AC,B'C'∥BC.(2)因为A'B'∥AB,A'C'∥AC,且A'B'和AB,A'C'和AC方向相反,所以∠BAC=∠B'A'C'.同理,∠ABC=∠A'B'C',∠ACB=∠A'C'B',所以△ABC∽△A'B'C',==,所以==.