2022-2023学年湖北省孝感市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖北省孝感市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若分式x+2x−2的值为0，则x的值是( )
A. −2B. 2C. ±2D. 任意实数
3.下列运算正确的是( )
A. x2⋅x3=x6B. (x+12)2=x2+1
C. (−2x2)3=−2a6D. a6÷a2=a4
4.如图，已知AB=CD，则再添加下列哪一个条件，可以判定△ABC≌△DCB( )
A. ∠A=∠D
B. ∠ABC=∠ACB
C. AC=BD
D. BC=CD
5.已知多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，则k的值为( )
A. 2B. 4C. 2或−2D. 4或−4
6.如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=( )
A. 105°B. 120°C. 115°D. 135°
7.某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务．设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是( )
A. 240x+5=240x+4B. 240x−5=240x+4C. 240x+5=240x−4D. 240x−5=240x−4
8.如图，等腰△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，点D为直线AB上一动点，以线段CD为腰在右侧作等腰△CDE，且∠DCE=120°，连接AE，则AE的最小值为( )
A. 2 3B. 4C. 6D. 8
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为______．
10.分式x−1x+2有意义x的取值范围______ ．
11.分解因式：3a2(m−n)+12(n−m)= ______ ．
12.若等腰三角形的一个内角为36°，则这个等腰三角形顶角的度数为______．
13.通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为______ ．
14.如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是______．
15.如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA=OB，再分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，两弧交于点C.若C的坐标为(3a,a+10)，则a=______．
16.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC=45°，过点A作AD⊥BC于点D，过B作BE⊥AC于点E，AD，BE相交于点F，H为AB的中点，连接EH，CH，FH，则下列结论：①∠BAD=∠CBE，②EH⊥AB，③CE=12AF，④AE=CE+CF，⑤S△EFH=S△EHC；其中正确的有______ .(填上正确的序号)．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：x−3x−2+1=32−x．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
计算：
(1)(x−2y)2+(x+y)(x−y)；
(2)先化简，再求值：(2x+2x2−1+1)÷x+1x2−2x+1；其中x=4．
19.(本小题8分)
如图，AB⊥BE，CD⊥DF，垂足分别为B、D，∠1=∠2，A、F、E、C四点共线且AF=CE.求证：AB=CD．
20.(本小题8分)
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E两点在直线BC上(点D在点E的左侧).若BD=CE，∠BAD=15°，求证：△ADE是等边三角形．
21.(本小题8分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，先将△ABC向右平移3个长度单位，再向下平移1个长度单位到△A1B1C1，△A1B1C1和△A2B2C2关于x轴对称，点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2．
(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2；
(2)利用网格中的格点作出线段AC的中垂线；
(3)若△ABC向右平移3个长度单位，此时△ABC扫过的面积为______ ．
22.(本小题10分)
某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
23.(本小题10分)
问题背景
如图(1)，已知AB/​/CD，AD平分∠BAC，求证：AC=CD；
尝试应用
如图(2)，在四边形ABCD中，AB/​/CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的结论；
拓展创新
如图(3)，在四边形ABCD中，AB/​/CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的数量关系，请直接写出你的结论．
24.(本小题12分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,b)，a，b满足(a+5)2+|2−b|=0．
(1)直接写出A，B两点的坐标，A (______，______)，B (______，______)；
(2)如图1，过点B作BC⊥AB，且BC=AB，求点C的坐标；
(3)如图2，过点A作AD⊥AB，且AD=AB，过点A作AE⊥AO，且AE=AO，连接DE交x轴于点P，求AP的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可完全重合．根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
2.【答案】A
【解析】解：∵分式x+2x−2的值为0，
∴x+2=0，
解得：x=−2．
故选：A．
直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零条件，正确把握相关定义是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、x2⋅x3=x2+3=x5≠x6，本选项错误，不符合题意；
B、(x+12)2=(x+1)2=x2+2x+1≠x2+1，本选项错误，不符合题意；
C、(−2x2)3=(−2)3x2×3=−8x6≠−2a6，本选项错误，不符合题意；
D、a6÷a2=a6−2=a4，本选项正确，符合题意．
故选：D．
利用同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方幂的乘方，同底数幂的除法等运算法则逐项进行计算即可得出结论．
本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方幂的乘方，同底数幂的除法等知识，熟练掌握这些运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
利用三角形全等的判定方法进行分析即可．
解：A、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加∠ABC=∠ACB不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加AC=DB可利用“SSS”判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
D、添加BC=CD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意．
故选：C．
5.【答案】C
【解析】解：∵多项式x2+4x+k2是一个完全平方式，
∴k=±2，
即k=2或−2．
故选：C．
根据完全平方式的定义计算即可．
本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．
6.【答案】D
【解析】【分析】
首先证明△ABC≌△AEF，然后证明∠1+∠3=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠2=45°，进而可得答案．
【解答】
解：∵在△ABC和△AEF中，
AB=AE,∠ABC=∠AEF,BC=EF,
∴△ABC≌△AEF(SAS)，
∴∠4=∠3，
∵∠1+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵AD=MD，∠ADM=90°，
∴∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135°，
故选：D．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．
7.【答案】B
【解析】解：实际用的时间为：240x+4，
原计划用的时间为：240x，
则方程可表示为：240x−5=240x+4．
故选B．
关键描述语为：提前5天完成任务．等量关系为：原计划用的时间−5=实际用的时间．
找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．用到的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．
8.【答案】C
【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，求出点E的运动路径是解题的关键．
连接BE并延长交AC的延长线于点F，利用“SAS”证明△ACD≌△BCE，得∠CBE=∠CAD=30°，由CB为定直线，∠CBE=30°为定值，则AE⊥BE时，AE最小，从而解决问题．
解：连接BE并延长交AC的延长线于点F．
∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=120°，
∴AC=BC=4，∠CAB=∠CBA=30°．
∵∠DCE=120°=∠ACB，
∴∠DCE−∠DCB=∠ACB−∠DCB，
即∠ACD=∠BCE．
∵△CDE是等腰三角形，
∴CD=CE．
在△ACD和△BCE中，
AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴∠CBE=∠CAD=30°．
∵CB为定直线，∠CBE=30°为定值，
∴当D在直线AB上运动时，E也在定直线上运动，
当AE⊥BE时，AE最小．
∵∠CAB=30°=∠ABC=∠CBE，
∴∠AFB=180°−∠CAB−∠ABC−∠CBE=90°，
∴当E与F重合时，AE最小．
在Rt△CBF中，∠CFB=90°，∠CBF=30°，
∴CF=12CB=2，
∴AF=AC+CF=6，
∴AE的最小值为AF=6．
故选：C．
9.【答案】1.02×10−4
【解析】解：0.000102=1.02×10−4，
故答案为：1.02×10−4．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|