2023-2024学年吉林省松原市宁江一中、宁江五中、宁江六中、油田十二中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省松原市宁江一中、宁江五中、宁江六中、油田十二中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−15的相反数是( )
A. 5B. −5C. 15D. −15
2.下面计算正确的是( )
A. 3x2−x2=3B. 3a2+2a3=5a5
C. 3+x=3xD. −0.25ab+14ba=0
3.国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，258000用科学记数法表示应为( )
A. 2.58×103B. 25.8×104C. 2.58×105D. 258×103
4.下列四组变形中，变形正确的是
( )
A. 由5x+7=0得5x=−7B. 由2x−3=0得2x−3+3=0
C. 由x6=2得x=13D. 由5x=7得x=35
5.已知2x6y2和−13x3myn是同类项，则2m+n的值是( )
A. 6B. 5C. 4D. 2
6.已知x=3是关于x的方程ax+2x−3=0的解，则a的值为( )
A. −1B. −2C. −3D. 1
7.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是( )
A. B.
C. D.
8.已知A是五次多项式，B是四次多项式，则A−B的次数是( )
A. 1B. 5C. 4D. 无法确定
9.已知|x|=4，|y|=5且x>y，则2x−y的值为( )
A. −13B. +13C. −3或+13D. +3或−13
10.将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是( )
A. 考B. 试C. 成D. 功
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.单项式3πx2y5的系数是______．
12.已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是______．
13.一个角的余角比它的补角的13还少20°，则这个角的大小是______．
14.在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是______ ．
15.如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b−a|化简的结果为______。
16.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距______ km．
17.按要求画图：∠AOB=170°，∠AOC=70°，∠BOD=60°，那么∠COD(小于180°)不同的值共有______ 个.
18.某商店销售一批服装，每件售价150元．打八折出售后，仍可获利20元．设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是________．
19.某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费)，超过3km以后，每增加1km，加收2.4元(不足1km按1km计)，某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是______km．
20.若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…，则100!98!= ______ ．
三、计算题：本大题共2小题，共14分。
21.解方程：
(1)3−(5−2x)=x+2.
(2)4−x2−2x+13=1
22.线段AD上两点B、C将AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，若MC=2，求线段AD的长．
四、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题8分)
计算：
(1)−72+2×(−3)2+(−6)÷(−13)2；
(2)−14−(1−12)÷3×|3−(−3)2|．
24.(本小题8分)
a2+(5a2−2a)−2(a2−3a)，其中a=−5．
25.(本小题12分)
已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
(1)如图①，若∠COF=28°，求∠BOE的度数．
(2)如图①，猜测∠COF与∠BOE的数量关系：______ ．
(3)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图②的位置时，∠COF与∠BOE的数量关系如何？请说明理由．
26.(本小题8分)
一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，现在先由甲单独做5小时，余下的由甲乙一起完成.余下的部分需要几小时完成？
27.(本小题10分)
在“十一”黄金周期间，小明、小亮随家人到“木兰湖”游玩．

(1)小明他们一共去几个成人，几个学生？
(2)请你帮小明算一下，用哪种方式更省钱？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
根据相反数的定义，即可解答．
【角度】
解：−15的相反数是15．
故选：C．
2.【答案】D
【解析】解：A、3x2−x2=2x2，故A错误；
B、3a2与2a3不可相加，故B错误；
C、3与x不可相加，故C错误；
D、−0.25ab+14ba=0，故D正确；
故选：D。
先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并。
此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变。
3.【答案】C
【解析】解：258000=2.58×105．
故选C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|y
∴y必小于0，y=−5．
当x=4或−4时，均大于y．
所以当x=4时，y=−5，代入2x−y=2×4+5=13．
当x=−4时，y=−5，代入2x−y=2×(−4)+5=−3．
所以2x−y=−3或+13．
故选C．
10.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体展开图的特点，从它的相对面入手是解题的关键，根据正方体相对面的特点及其表面展开图的特征进行解答即可．
【解答】
解：在这个正方体中，与“你”字相对的字是“试”，
故选B．
11.【答案】3π5
【解析】解：单项式3πx2y5的系数是3π5．
故答案为：3π5．
利用单项式的次数的确定方法分析得出答案．
此题考查了单项式的有关定义，正确把握单项式的次数的确定方法是解题的关键．
12.【答案】53°45′35″
【解析】解：根据定义，∠α的余角的度数是90°−36°14′25″=53°45′35″．
故答案为53°45′35″．
本题考查互余的概念，和为90°的两个角互为余角．
此题考查了余角的知识，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°．
13.【答案】75°
【解析】【分析】
本题考查了余角与补角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解，难度适中．
首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为(90°−x)，补角为(180°−x)，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【解答】
解：设这个角为x，则它的余角为(90°−x)，补角为(180°−x)，
根据题意可，得90°−x=13(180°−x)−20°，
解得x=75°，
故答案为75°．
14.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：沿直线狂奔蕴含的数学知识是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
根据线段的性质解答．
本题考查了线段的性质，理解并识记两点之间线段最短是解题的关键．
15.【答案】3b−a
【解析】【分析】
先根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质进行解答即可。
本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键。
【解答】
解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，−10，b−a>0，
∴原式=−a+b+a+b+b−a=3b−a。
故答案为：3b−a。
16.【答案】504
【解析】解：设A港与B港相距xkm，
根据题意得：x26+2+3=x26−2，
解得：x=504，
则A港与B港相距504km．
故答案为：504．
根据逆流速度=静水速度−水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．
17.【答案】3
【解析】解：根据题意画出图形：


由图(1)，∠COD=∠AOB−∠AOC−∠BOD=170°−70°−60°=40°；
由图(2)，∠COD=∠BOC+∠BOD=∠AOB−∠AOC+∠BOD=170°−70°+60°=160°；
由图(3)，∠COD=∠AOD+AOC=∠AOB−∠BOD+AOC=170°−60°+70°=180°；
由图(4)，∠COD=360°−∠AOB−∠AOC−∠BOD=360°−170°−70°−60°=60°．
∵∠COD小于180°，
∴图(3)的位置不存在，故∠COD不同的值共有40°，160°，60°三个．
故答案为：3．
先按要求画图，∠AOC=70°、∠BOD=60°均有两个位置，一个在∠AOB的外部，一个在∠AOB的内部，然后根据图形即可确定∠COD(小于180°)不同的值．
此题考查了角的计算，解题的关键是：正确画出图形(注意：∠AOC=70°、∠BOD=60°均有两个位置，一个在∠AOB的外部，一个在∠AOB的内部)．
18.【答案】150×80%−x=20
【解析】解：设这种服装的成本价为每件x元，则实际售价为150×80%元，根据实际售价−成本=利润，那么可得到方程：
150×80%−x=20．
故答案为：150×80%−x=20．
首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价−成本=利润，根据等量关系列方程即可．
本题以经济中的打折问题为背景，主要考查根据已知条件构建方程的能力，其中把握等量关系“售价−成本=利润”是关键．
19.【答案】8
【解析】解：设他行程的最大值为xkm，则有
7+2.4(x−3)=19，解得x=8km．
根据付车费可知，行程超过3km；不超过3km收费7元，超过3km以后(x−3)km收费2.4(x−3)元，根据题意列出方程．
本题通过设未知数，建立方程求解．
20.【答案】9900
【解析】解：∵100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1．
∴100!98!=100×99×98×…×198×97×⋯×1=100×99=9900．
100！=100×99×98×97×…×1，98！=98×97×…×1．
此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．
21.【答案】解：(1)3−5+2x=x+2
2x−x=2−3+5
x=4；
(2)3(4−x)−2(2x+1)=6
12−3x−4x−2=6
−3x−4x=6+2−12
−7x=−4
x=47．
【解析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．
(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
22.【答案】解：如图，根据题意，设AB、BC、CD的长分别为2k、3k、4k，
∴AD=2k+3k+4k=9k，
∵M是AD的中点，
∴MD=12AD=4.5k，
∴MC=MD−CD=4.5k−4k=0.5k=2，
解得k=4，
∴AD=9k=9×4=36．
【解析】根据题意，设三条线段的长分别为2k、3k、4k，再根据“M是AD的中点”得到MD等于4.5k，所以MC的长是0.5k，代入即可求出x的值，再求线段AD的长也就容易了．
本题主要考查根据设“k”法的思想，根据比例关系利用设“k”法是中学阶段重要的方法，需要熟练掌握．
23.【答案】解：(1)原式=−49+2×9+(−6)÷19
=−49+18−6×9
=−49+18−54
=−85；
(2)原式=−1−12÷3×|3−9|
=−1−12×13×6
=−1−1
=−2．
【解析】(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24.【答案】解：a2+(5a2−2a)−2(a2−3a)
=a2+5a2−2a−2a2+6a
=4a2+4a．
当a=−5时，原式=100−20=80．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25.【答案】∠BOE=2∠COF
【解析】解：(1)∵∠COF=28°，∠COE=90°
∴∠EOF=90°−28°=62°．
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF=124°，
∴∠BOE=180°−∠AOE=56°．
(2))∵∠AOE+∠BOE=180°，
∴∠AOE=(180−∠BOE)°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=12∠AOE=(90−12∠BOE)°，
∵∠COE是直角，
∴∠COF=∠COE−∠EOF=90°−(90−12∠BOE)=12∠BOE，
故答案为：∠BOE=2∠COF．
(3)∠BOE=2∠COF仍然成立，理由：
∵∠COE=90°，
∴∠EOF=90°−∠COF．
∵OF平分∠AOE，
∴∠A OE=2∠EOF=180°−2∠COF．
∴∠BOE=180°−
∠AOE=180°−(180°−2∠COF)=2∠COF．
(1)由直角的定义可求解∠EOF=62°，结合角平分线的定义可求解∠AOE的度数，根据平角的定义可求解；
(2)由平角的定义可得∠AOE，结合角平分线的定义可求解∠EOF，再利用直角的定义可求解；
(3)由直角可求解∠EOF，根据角平分线的定义可求得∠AOE=180°−2∠COF，再结合平角的定义可求解．
本题主要考查角平分线的定义，直角的定义，角的计算，灵活运用角平分线的定义求解角的度数是解题的关键．
26.【答案】解：设余下的部分需要x小时完成，
根据题意得：115×5+(115+110)x=1，
解得：x=4．
答：余下的部分需要4小时完成．
【解析】首先假设该项工作为整体1，那么甲1小时做工作的115，乙1小时做工作的110.再设余下部分共用x小时．则根据题意可知解：115×5+(115+110)x=1，解得x即为所求值．
本题考查一元一次方程的应用．解决本题的关键是假设该项工作为整体1，从而确定甲、乙1小时各做整体工作的多少，从而建立等量关系求解．
27.【答案】解：(1)设成年人去了x人，则学生去了(12−x)人，
由题意得：
35x+35×12(12−x)=350，
解得x=8．
因此：成人去了8人，学生去了4人．
(2)购买团票更省钱，
∵16×35×0.6=336，
∴购团体16张票，便宜14元．
【解析】(1)设去了x个成人，则去了(12−x)个学生，根据爸相等关系：成人的票价+学生的票价=350元，据此列方程求解；
(2)计算团体票所需费用，和300元比较即可求解．
此题主要考查一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，在第二问中，虽然不够团体购票的人数，但可以多买几张，享受团体购票的优惠，从而进行比较．