2023-2024学年吉林省吉林市永吉二中、三中、七中、八中七年级(上)期末数学试卷(含解析)
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这是一份2023-2024学年吉林省吉林市永吉二中、三中、七中、八中七年级(上)期末数学试卷(含解析),共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.下列计算结果为负值的是( )
A. (−3)÷(−2)B. 0×(−7)C. 1−9D. −7−(−10)
2.下列选项中,是一元一次方程的是( )
A. 11x−7B. 4a−1=8C. 6x+y=3D. x3−x=4x
3.下列代数式中:1x,2x+y,13a2b,x−yπ,5y4x,0,整式有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
4.如图,已知点A、B、C在同一直线上,AB=7,BC=3,点D为线段AC的中点,线段DB的长度为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
5.如图,点O在直线AB上,OC平分∠AOD,若∠COD=52∠BOD,则∠COB的度数为( )
A. 115°B. 105°C. 95°D. 85°
6.农历新年即将来临,某校书法兴趣班计划组织学生写一批对联.如果每人写6副,则比计划多了7副;如果每人写5副,则比计划少13副,设这个兴趣班有x个学生,由题意,下面所列方程正确的是( )
A. 6x−7=5x+13B. 6x+7=5x−13
C. 6x−7=5x−13D. 6x+7=5x+13
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
7.已知∠α=63°21′,则∠α的余角是______ .
8.当x=______时,代数式x+1与3x−5的值互为相反数.
9.若多项式x2+kxy+4x−2xy+y2−1不含xy项,则k的值是______.
10.若方程3x+5=11与关于x的方程6x+3a=22的解相同,则a= ______ .
11.多么小的问题乘以13亿,都会变得很大;多么大的经济总量,除以13亿,都会变得很小.将1300000000用科学记数法表示为______ .
12.如图,点D为线段AB上一点,C为AB的中点,且AB=8m,BD=2cm,则CD的长度为______cm.
13.小刚同学在一个正方体盒子的每个面上都写了一个字,分别是:我、喜、欢、数、学、课.其平面展开图如图所示,那么在该正方体盒子中,和“我”相对的面所写的字是 .
14.如图所示是由边长为1的等边三角形摆成的一系列图形,按这种方式摆下去,则第n个图形的周长是______ .
三、计算题:本大题共5小题,共35分。
15.解方程:x−12=1−x+23.
16.先化简,再求值:12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2),其中x、y满足(x+2)2+|y−23|=0.
17.如图,线段AC=6cm,线段BC=15cm,点M是AC的中点,在CB上取一点N,使得CN:NB=1:2,求MN的长.
18.定义一种新运算“⊕”:a⊕b=2a−ab,比如1⊕(−3)=2×1−1×(−3)=5
(1)求(−2)⊕3的值;
(2)若(−3)⊕x=(x+1)⊕5,求x的值;
(3)若x⊕1=2(1⊕y),求代数式12x+y+1的值.
19.如图,点O为原点,A,B为数轴上两点,AB=15,且OA:OB=2
(1)A,B对应的数分别为______,______.
(2)点A,B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行,则几秒后A,B相距1个单位长度?
(3)点AB以(2)中的速度同时向右运动,点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动,是否存在常数m,使得3AP+2PB−mOP为定值?若存在,请求出m值以及这个定值;若不存在,请说明理由.
四、解答题:本题共7小题,共49分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
计算:−52−(−3)3×29−9×|−23|.
21.(本小题5分)
化简:(2a2−3ab+8)−(−ab−a2+8).
22.(本小题7分)
已知式子3xn−(m−1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值.
23.(本小题7分)
某学校开展了“环保知识”抢答比赛活动,一共分为五个小组,规定答对一题加50分,答错一题扣10分,活动结束时,记分员公布了各个小组的情况得分如下:
(1)第一名超出第二名多少分?
(2)第一名超出第五名多少分?
24.(本小题7分)
如图所示是一个正方体的平面展开图,请回答下列问题.
(1)与面B、C相对的面分别是______ ;
(2)若A=a3+15a2b+3,B=−12a2b+a3,C=a3−1,D=−15(a2b+15),且相对两个面所表示的式子的和都相等.求E、F分别代表的式子.
25.(本小题8分)
已知如图:平面上有四个点A、B、C、D,按要求画图,并回答问题:
(1)画直线AB
(2)画射线AD
(3)画线段AC、线段CD、线段BC
(4)试写出图中以C为顶点的所有小于180度的角:有 .
26.(本小题10分)
如图,已知OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)如图①,若点A、O、B在一条直线上,则∠EOF= ______ ;
(2)如图②,若点A、O、B不在一条直线上,∠AOB=140°,则∠EOF= ______ ;
(3)由以上两个问题发现:当∠AOC在∠BOC的外部时,∠EOF与∠AOB有何数量关系?写出来并说明理由;
(4)如图③,若OA在∠BOC的内部,∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗?请说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解:A、原式=32,不符合题意;
B、原式=0,不符合题意;
C、原式=−8,符合题意;
D、原式=−7+10=3,不符合题意,
故选C
各项中式子计算得到结果,即可作出判断.
此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2.【答案】B
【解析】解:A、11x−7,不是方程,不符合题意;
B、4a−1=8,是一元一次方程,符合题意;
C、6x+y=3,含有两个未知数,不是一元一次方程,不符合题意;
D、x3−x=4x,未知数的最高次数是3,不是一元一次方程,不符合题意.
故选:B.
根据一元一次方程的定义对各选项进行解答即可.
本题考查的是一元一次方程的定义,熟知只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程是解题的关键.
3.【答案】B
【解析】解:整式有:2x+y,13a2b,x−yπ,0,一共4个,
故选:B.
本题考查整式的概念,注意π不是字母.根据整式的概念判断即可.
4.【答案】A
【解析】解:∵AB=7,BC=3,
∴AC=AB+BC=10.
∵点D为线段AC的中点,
∴CD=12AC=5,
∴DB=CD−BC=2.
故选:A.
由AB、BC的长度可得出AC的长度,由点D为线段AC的中点可得出CD的长度,再利用DB=CD−BC即可求出线段DB的长度.
本题考查了两点间的距离,利用线段之间的关系求出线段CD的长度是解题的关键.
5.【答案】B
【解析】解:∵OC平分∠AOD,
∴∠AOC=∠COD,
∵∠COD=52∠BOD,
∴∠AOC=∠COD=52∠BOD,
∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°,
∴52∠BOD+52∠BOD+∠BOD=180°,
∴∠BOD=30°,∠COD=75°,
∴∠COB=∠COD+∠BOD=105°,
故选:B.
根据角平分线的定义得到∠AOC=∠COD,根据平角的定义列方程即可得到结论.
本题考查了角的计算,角平分线的定义,平角的定义,求得∠BOD=30°是解题的关键.
6.【答案】A
【解析】解:设这个兴趣班有x个学生,
由题意可列方程:6x−7=5x+13,
故选:A.
由“如果每人写6副,则比计划多了7副”可知计划总数为6x−7;又由“如果每人写5副,则比计划少13副”可知图书总数为5x+13,根据总本数相等即可列出方程.
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,根据该班人数表示出图书数量进而得出方程是解题关键.
7.【答案】26°39′
【解析】解:根据定义∠α的余角度数是90°−63°21′=26°39′.
本题考查角互余的概念:和为90度的两个角互为余角.
此题属于基础题,较简单,主要记住互为余角的两个角的和为90度.
8.【答案】1
【解析】解:根据题意得:x+1+3x−5=0,
移项合并得:4x=4,
解得:x=1,
故答案为:1.
根据题意列出方程,求出方程的解即可得到x的值.
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
9.【答案】2
【解析】解:∵多项式x2+kxy+4x−2xy+y2−1不含xy项,
∴kxy−2xy=0,
解得:k=2.
故答案为:2.
直接利用多项式中不含xy项,得出k−2=0,进而得出答案.
此题主要考查了合并同类项,正确合并同类项是解题关键.
10.【答案】103
【解析】解:3x+5=11,移项,得3x=11−5,
合并同类项,得3x=6,
系数化为1,得x=2,
把x=2代入6x+3a=22中,
得6×2+3a=22,
解得a=103.
故答案为:103.
先通过方程3x+5=11求得x的值,因为方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同,把x的值代入方程6x+3a=22,即可求得a的值.
本题考查了同解方程,掌握解一元一次方程的一般步骤是关键.
11.【答案】1.3×109
【解析】解:根据题意:13亿=1300000000用科学记数法表示为1.3×109.
故答案为:1.3×109.
把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时,将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a,把整数位数减1作为n,从而确定它的科学记数法形式.
本题主要考查了用科学记数法表示数,掌握形式为a×10n,其中1≤|a|
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