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苏教版 小学数学五年级上册易错专项练(知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练) 第10讲 小数除法(除数是整数和小数)(讲义)(含答案)
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1.小数除以整数的意义。
小数除以整数的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个乘数的积和其中的一个乘数,求另一个乘数的运算。
2.除数是整数的小数除法的计算方法。
除数是整数的小数除法,按照整数除法的计算方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果被除数的整数部分不够除,在个位上商0,点上商的小数点后继续除;如果除到被除数的末位仍有余数,要在余数后面添0继续除。
3.除数是小数的除法的计算方法。
“一看”是看清除数有几位小数;
“二移”是把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数的位数不够时,要在它的末尾用0补足;
“三算”是按照除数是整数的小数除法的计算方法计算。
温馨提示:小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同,都是用商乘除数,看积是否等于被除数,若相等,则商正确;若不相等,则商不正确。
1. 列竖式计算小数除法时,得数不要忘记点上小数点。
2. 除数是整数的小数除法,商的小数点要和被除数的小数点 对齐。
3. 小数除以整数,整数部分不够商1时,要商0占位。
4. 除数是小数的除法,商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐,与移动前的小数点无关。
5. 根据商不变的规律,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也应向右移动几位,位数不够时用0 补位。
【易错一】李老师花了28.2元买了3支黑色钢笔,平均每支黑色钢笔多少钱?下面的竖式中,箭头所指的“12”表示( )。
A.12元B.12分C.12角D.1元2分
【解题思路】小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另—个因数的运算,所以根据小数除法的意义解答即可。
【完整解答】商中的2在十分位上,表示2个0.1,竖式中12,1在个位上,2在十分位上,表示12个0.1。
12×0.1=1.2(元)
1.2元=12角
故答案为:C
【易错点】此题的关键是理解小数除法的意义,掌握除数是整数的小数除法。
【易错二】马的体重是322.5千克,鹿的体重是75千克,马的体重是鹿的多少倍?
【解题思路】用马的体重除以鹿的体重即可。
【完整解答】322.5÷75=4.3
答:马的体重是鹿的4.3倍
【易错点】本题主要考查除数是整数的小数除法的简单应用。
【易错三】双休日爸爸带小勇去登山,从山脚到山顶全程有9.6千米,他们上山用了3小时,下山用了2小时。
(1)下山的速度比上山的速度每小时快多少千米?
(2)上山和下山的平均速度是多少?
【解题思路】(1)利用公式:速度=路程÷时间,分别计算上、下山的速度,求差即可。
(2)根据平均速度公式:平均速度=总路程÷总时间,计算即可。
【完整解答】(1)
(千米)
答:下山的速度比上山的速度每小时快1.6千米。
(2)
(千米)
答:上山和下山的平均速度是每小时行3.84千米。
【易错点】本题主要考查简单的行程问题,关键利用路程、速度和时间的关系做题。
【易错四】下列问题中,不能用“1.2÷0.5”这个算式解决的是( )。
A.要修一条长1.2千米的小路,每天修0.5千米。几天修完?
B.一辆电动车行驶1.2千米,耗电0.5千瓦时。1千瓦时可以行多少千米?
C.聪聪跑了1.2千米,明明跑的路程是聪聪的一半。明明跑了多少千米?
【解题思路】根据题目对各个选项进行分析,列出算式,找出不能用“1.2÷0.5”这个算式解决的选项即可。
【完整解答】A.要修一条长1.2千米的小路,每天修0.5千米,求几天修完,就是求1.2千米里面有几个0.5千米,用1.2÷0.5求解;
B.一辆电动车行驶1.2千米,耗电0.5千瓦时,求1千瓦时可以行多少千米,单一量是耗电的千瓦时数,所以用行驶的路程除以用电量即可,即1.2÷0.5;
C.聪聪跑了1.2千米,明明跑的路程是聪聪的一半,求明明跑了多少千米,就是求1.2千米的一半是多少,用1.2÷2求解,而不能用1.2÷0.5求解;
故答案为:C
【易错点】本题需要根据题目的不同,结合小数除法的意义进行求解。
【易错五】小华查阅资料,了解到几种小动物的爬行速度,结果如下表:
(1)蜘蛛的爬行速度是蜗牛的多少倍?
(2)陆龟的爬行速度是蜗牛的多少倍?
【解题思路】求一个数是另一个数的几倍用除法。
【完整解答】(1)0.9÷0.045=20
答:蜘蛛的爬行速度是蜗牛的20倍。
(2)0.315÷0.045=7
答:陆龟的爬行速度是蜗牛的7倍。
【易错点】此题考查的是小数除法,解题时注意看清谁是谁的几倍
【易错六】某市出租车收费标准。
(1)爸爸今天乘坐出租车,一共坐了5.8千米,需要花多少钱?
(2)小华乘坐出租车花了14.76元,他一共坐了多少千米?
【解题思路】(1)用5.8千米减去2千米可求出超出2千米的路程,已知超出部分每千米收费3.2元,则超出2千米的费用=(5.8-2)×3.2,再加上2千米以内的费用即可解答;
(2)用14.76元减去9元,即可算出超出2千米部分所花的费用,然后除以3.2元即可算出超出2千米部分的路程,最后加上2千米即可算出小华乘坐出租车走的路程。
【完整解答】(1)9+(5.8-2)×3.2
=9+3.8×3.2
=9+12.16
=21.16(元)
答:一共坐了5.8千米,需要花21.16元。
(2)(14.76-9)÷3.2+2
=5.76÷3.2+2
=1.8+2
=3.8(千米)
答:小华一共坐了3.8千米。
【易错点】本题主要考查的是小数乘除法的应用和分段收费问题,注意每段路程的收费不同。
一、选择题
1.计算4.8÷17,当商是0.2时,余数是( )。
A.14B.1.4C.0.14D.0.014
2.丽丽用8.4元,买了3个笔记本,用下面的竖式计算出了结果,竖式中用圈出的这一步表示( )。
A.24元B.24角C.24分D.2角4分
3.一列地铁的平均速度是102.15千米/时,是一辆公交车速度的3倍,一辆公交车的速度是( )千米/时。
A.34.5B.34.005C.34.05
4.18.9÷5的商是( )位小数。
A.一B.两C.三
5.买3支钢笔用去7.5元,买同样的6支钢笔用去多少元?列式正确的是( )。
A.7.5÷3×6B.7.5÷(6÷3)C.6÷(7.5÷3)
6.1.5千克黄豆能做4千克豆腐,求做1千克豆腐需要多少千克黄豆怎样列式?( )
A.B.C.1.5×4
7.下面式子中,是整除的式子是( )。
A.4÷8=0.5B.36÷12=3C.5.6÷0.7=8
8.下面与10.2÷0.26结果相等的是( )。
A.B.C.
9.小丽的妈妈想带她去香港旅游,妈妈拿6000元人民币去银行兑换港元,已知1港元大约能兑换0.8元人民币,这些人民币大约能兑换( )港元。
A.7500B.4800C.7000D.8000
10.丽丽的房间长8.4m,宽5.4m。现在要铺上边长是6dm的正方形方砖,需要( )块。(不考虑损耗)
A.6B.76C.12D.126
二、填空题
11.油菜籽可榨油,照这样计算,要榨油,需要( )油菜籽;油菜籽可榨油( )。
12.一辆汽车每行驶100千米大约耗油8升,这辆汽车每行驶1千米大约耗油( )升;每升汽油大约可供这辆汽车行驶( )千米。
13.20.25÷25的商是( )位小数。
14.一根3米长的绳子平均分成4段,每段长( )米;若是对折4次后沿折痕剪断,每段长( )米。
15.买4支铅笔用了7.2元,每支铅笔多少元?在下图的竖式计算中,“32”表示( )。
16.一种花生每15千克可以榨油12千克,那么这种花生每千克可以榨油( )千克,要榨1千克油需要( )千克花生。
17.某地出租车起步价6元(路程2km以内),超过2km后,按照“1.8元/km”计算(不满1km按1km计费)。李叔叔从家到步行街共付出租车费11.4元,李叔叔家到步行街最多( )km。
18.一大桶矿泉水大约18L,相当于( )瓶1500mL的矿泉水。
19.一台播种机20分钟可以播种0.4公顷。照这样计算,这台播种机1分钟可以播种( )公顷,播种1公顷需要( )分钟。
20.8.17÷0.25的商的最高位是( )位,商是( )。
三、竖式计算题
21.列竖式计算。
47.2÷4= 56.5÷5= 38.4÷6=
22.列竖式计算,带*号的进行验算。
52.2÷1.45= 6.3÷0.14=
5.2÷0.32= 2.1÷0.56=
四、解答题
23.前进小学18名同学在暑假期间收集废旧报纸75.6千克。平均每名同学收集废旧报纸多少千克?
24.买一支电动牙刷盒和一个替换刷头一共要花135元,一支电动牙刷的价格是一个替换刷头的5倍,一个替换刷头的价格是多少元?
25.星期六,王老师带28名学生去植物园游玩,买门票共用去345元。已知1张成人票与2张学生票的票价相等,1张学生票多少元?
26.学校在3月份举行“共创节约型校园”活动,共节约了108.5吨水。那么3月份平均每天节约多少吨水?
27.甲乙两地相距600千米,一列客车和一列货车同时从甲地开往乙地,客车比货车早到2小时,客车到达乙地时,货车行了440千米,客车行完全程需要多少小时?
28.李老师用162元钱购买了36根短跳绳,张老师用同样多的钱购买了30根长跳绳。每根长跳绳比短跳绳贵多少元钱?
29.淘气带了20元去超市买了5支圆珠笔,找回4.5元,每支圆珠笔多少元?
30.长方形菜地的宽是0.45米,面积81平方米,菜地的长是多少米?
31.已知一桶花生油的价格是71.5元,一瓶小磨香油的价格是16.25元,一桶花生油的价格是一瓶小磨香油的多少倍?
32.书法社团共有40人,其中女生的人数是男生的1.5倍,书法社团的男生、女生各有多少人?
33.一列高铁2.5小时行驶675千米。照这样计算,行驶810千米,需要多少小时?
34.小红妈妈去超市买水果。她先花21元买了3.5kg苹果,还准备买4kg桃子,桃子的单价是苹果的1.2倍。买桃子应付多少钱呢?
35.用9米布可以做5套演出服,18.7米布最多可以做多少套演出服?
参考答案
1.B
【分析】因为被除数=商×除数+余数,所以根据余数=被除数-商×除数求解即可。
【详解】4.8-0.2×17
=4.8-3.4
=1.4
所以余数是1.4。
故答案为:B
【点睛】本题考查了有余数除法各部分之间的关系,也可用余数小于除数来判断。
2.B
【分析】“24”中的4对应的是十分位,所以24表示24角。
【详解】竖式中用圈出的这一步表示24角。
故答案为:B
【点睛】本题考查了小数除以整数,掌握小数除法中各数的意义是解题的关键。
3.C
【分析】已知一个数的几倍是多少,求这个数,用除法解答即可。
【详解】102.15÷3=34.05(千米/时)
故答案为:C
【点睛】本题考查已知一个数的几倍是多少,求这个数,明确用除法是解题的关键。
4.B
【分析】根据除数是整数的小数除法的运算法则,除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除,据此求出结果,小数点后面有几个数字就是几位小数。
【详解】18.9÷5=3.78
所以商是两位小数。
故答案为:B
【点睛】本题考查除数是整数的小数除法,明确其计算方法是解题的关键。
5.A
【分析】先根据单价=总价÷数量,求出钢笔的单价,再根据总价=单价×数量即可解答。
【详解】7.5÷3×6
=2.5×6
=15(元)
所以,列式正确的是7.5÷3×6。
故答案为:A
【点睛】本题主要考查依据单价,数量以及总价之间数量关系解决问题的能力。
6.A
【分析】1.5千克黄豆能做4千克豆腐,做1千克豆腐需要多少千克黄豆,用黄豆的质量除以豆腐的质量即可。
【详解】1.5÷4=0.375(千克)
1.5千克黄豆能做4千克豆腐,求做1千克豆腐需要多少千克黄豆列式为1.5÷4;
故答案为:A。
【点睛】完成本题的关键是根据题意,弄清楚求的是什么,谁做除数,谁做被除数。
7.B
【分析】若整数“a”除以大于0的整数“b”,商为整数,且余数为零,我们就说a能被b整除(或说b能整除a);据此得解。
【详解】只有选项B中的被除数、除数和商都是整数,符合整除的意义;而A、C中商或被除数、除数出现了小数,不符合整除的意义。
故答案为:B
【点睛】此题考查整除算式的辨识,要与除尽区分开,除尽是指只要是没有余数即为除尽。
8.C
【分析】根据商的变化规律:被除数和除数同时乘或除以同一个数(0除外),商不变;据此判断。
【详解】A.,10.2×1001002,0.26×100=26,除数乘100,但被除数这个数已经改变,所以商会改变,不符合题意;
B.,10.2×10=102,0.26×100=26,被除数乘10,除数乘100,商会改变,不符合题意;
C.,10.2×100=1020,0.26×100=26,被除数和除数同时乘100,商不变,符合题意。
故答案为:C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用商的变化规律来求解。
9.A
【分析】1元港币兑换人民币0.8元,就是说港币与人民币间的进率是0.8,把港币兑换成人民币要除以进率0.8。
【详解】6000÷0.8=7500(港元)
故答案为:A。
【点睛】此题考查人民币和港币的兑换方法,用除法计算
10.D
【分析】分别计算出房间的面积和方砖的面积,用房间的面积除以方砖的面积就是需要的方砖的块数。
【详解】房间面积:8.4×5.4=45.36(m2)
方砖面积:6×6÷100
=36÷100
=0.36(m2)
45.36÷0.36=126(块)
故答案为:D。
【点睛】本题中要注意单位要统一之后再进行相关计算。
11.2500 2100
【分析】(1)榨出1kg油需要油菜籽的质量=油菜籽的质量÷油的质量,再用乘法求出榨油1050kg需要油菜籽的质量;
(2)1kg菜籽可以榨出油的质量=油的质量÷油菜籽的质量,把5t转化为5000kg,再用乘法求出5t油菜籽可以榨出油的质量;据此解答。
【详解】150÷63×1050
=150×1050÷63
=15700÷63
=2500(kg)
所以,要榨油1050kg,需要2500kg油菜籽。
5t=5000kg
63÷150×5000
=0.42×5000
=2100(kg)
所以,5t油菜籽可榨油2100kg。
【点睛】求每千克菜籽榨出菜籽油的质量时,菜籽油的质量作被除数;求榨每千克菜籽油需要菜籽的质量时,菜籽的质量作被除数。
12.0.08 12.5
【分析】求每千米耗油量,用油耗÷路程;求每升油行驶距离,用路程÷油耗,据此列式计算。
【详解】8÷100=0.08(升);100÷8=12.5(千米)
【点睛】关键是理解数量关系,掌握小数除法的计算方法。
13.两
【分析】根据小数除法的计算方法,求出20.25÷25的商,然后再进一步解答。
【详解】20.25÷25=0.81
0.81是两位小数
所以,20.25÷25的商是两位小数。
【点睛】求两个数的商是几位小数,可以根据小数除法的计算方法,先求出它们的商,然后再进一步解答。
14.0.75 0.1875
【分析】用绳子的总长度除以平均分的段数,即3÷4,即可解答;对折4次,就是把绳子平均分成2×2×2×2=16份,再用绳子的总长度除以平均分的段数,即3÷16,即可解答。
【详解】3÷4=0.75(米)
3÷(2×2×2×2)
=3÷(4×2×2)
=3÷(8×2)
=3÷16
=0.1875(米)
【点睛】解答本题的关键明确,对折4次就是把绳子平均分成16份。
15.32个0.1
【分析】3在个位上,2在十分位上,所以“32”表示32个0.1。
【详解】在图中的竖式中,“32”表示32个0.1。
【点睛】本题考查了除数是整数的小数除法,掌握除法各部分的意义是解题的关键。
16.0.8 1.25
【分析】用榨出油的重量除以花生的重量就是平均每千克花生可榨油多少千克;用花生油的重量除以0.8就是榨4千克花生油需要多少千克花生。
【详解】12÷15=0.8(千克)
1÷0.8=1.25(千克)
【点睛】根据除法的意义先求出每千克花生可以榨油多少千克,进一步解答即可。
17.5
【分析】11.4>6,说明已经超出2km,用出租车总费用减去2km以内的费用即可求出超出部分的费用,再除以超出部分的单价即可求出超出的路程,最后加上2km即可。
【详解】(11.4-6)÷1.8+2
=5.4÷1.8+2
=3+2
=5(km)
【点睛】读懂题意,明确出租车的收费标准是解答本题的关键。
18.12
【分析】1500mL=1.5L,再看18L里有多少个1.5L就有多少瓶,据此解答即可。
【详解】18(瓶)
【点睛】本题考查容积单位、小数除法,解答本题的关键是掌握容积单位的概念。
19.0.02 50
【分析】根据工程问题的公式求解。1分钟可以播种多少公顷是求工作效率,公式为:工作效率=工作总量÷工作时间;播种1公顷需要多少时间,是求工作时间,公式为:工作时间=工作总量÷工作效率。
【详解】1分钟可以播种:0.4÷20=0.02(公顷);
播种1公顷需要:1÷0.02=50(分钟)。
【点睛】本题主要考查工程问题,记住公式是解题的关键。
20.十 32.68
【分析】根据小数除法法则,将算式中除数的小数点去掉,被除数与除数同时扩大到原来的100倍,则被除数变为817,整数部分为三位数,除数为25,为两位数,且被除数的百位十位为81>25,所以8.17÷0.25的商的最高位是十位,再进一步求商。
【详解】8.17÷0.25=817÷25=32.68
【点睛】本题考查了对于除数是两位数的整数除法试商方法的掌握情况。
21.11.8;11.3;6.4
【分析】小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果有余数,要添“0”继续除。
【详解】47.2÷4=11.8 56.5÷5=11.3 38.4÷6=6.4
22.36;45;16.25;3.75
【分析】计算除数是小数的小数除法的计算方法:先移动除数的小数点使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算;据此解答。
【详解】52.2÷1.45=36 6.3÷0.14=45
5.2÷0.32=16.25 2.1÷0.56=3.75
23.4.2千克
【分析】用废旧报纸的重量除以学生的人数即可解答。
【详解】75.6÷18=4.2(千克)
答:平均每名同学收集废旧报纸4.2千克。
【点睛】本题考查小数除法,明确其计算方法是解题的关键。
24.112.5元
【分析】由题意可知,一支电动牙刷的价格是一个替换刷头的5倍,则它们的和共为5+1=6份,用135除以6先求出一份的钱数,再乘5即可解答。
【详解】135÷(5+1)×5
=135÷6×5
=22.5×5
=112.5(元)
答:一个替换刷头的价格是112.5元。
【点睛】本题考查和差倍问题,明确一支电动牙刷的价格和一个替换刷头的价格共有6份是解题的关键。
25.11.5元
【分析】由题意可知,1张成人票与2张学生票的票价相等,也就是345元共买了30张学生票,根据总价÷数量=单价,据此可求出1张学生票的价钱。
【详解】345÷(28+2)
=345÷30
=11.5(元)
答:1张学生票11.5元。
【点睛】本题考查除数是整数的小数除法,明确1张成人票与2张学生票的票价相等的含义是解题的关键。
26.3.5吨
【分析】3月份有31天,用节约水的重量除以天数即可解答。
【详解】108.5÷31=3.5(吨)
答:3月份平均每天节约3.5吨水。
【点睛】本题考查除数是整数的小数除法,明确3月份有31天是解题的关键。
27.5.5小时
【分析】根据题意,货车2小时可以行驶(600-440)千米,据此先利用除法求出货车的速度,再用总路程600千米除以货车速度,求出货车行完全程需要的时间。最后,用货车行完全程的时间减去2小时,即可求出客车行完全程要多少小时。
【详解】货车速度:
(600-440)÷2
=160÷2
=80(千米/时)
货车时间:600÷80=7.5(小时)
客车时间:7.5-2=5.5(小时)
答:客车行完全程需要5.5小时。
【点睛】本题考查了行程问题,灵活运用“速度×时间=路程”是解题的关键。
28.0.9元
【分析】根据单价=总价÷数量,分别求出长跳绳与短跳绳的单价,然后再相减即可。
【详解】162÷30-162÷36
=5.4-4.5
=0.9(元)
答:每根长跳绳比短跳绳贵0.9元钱。
【点睛】考查了单价、数量和总价之间的关系的灵活运用。
29.3.1元
【分析】付了20元,找回4.5元,说明买5支圆珠笔花了(20-4.5)元,用花的钱除以圆珠笔的数量,即可计算出每支圆珠笔的单价。
【详解】(20-4.5)÷5
=15.5÷5
=3.1(元)
答:每支圆珠笔3.1元。
【点睛】解决此题的关键是运用了关系式:总价÷数量=单价。
30.180米
【分析】根据长方形的长=长方形的面积÷宽,据此可得菜地的长是多少米。
【详解】81÷0.45=180(米)
答:菜地的长是180米。
【点睛】本题考查了长方形面积的灵活应用以及小数除法的应用。
31.4.4倍
【分析】求一个数是另一个数的几倍,用除法计算,据此可得一桶花生油的价格是一瓶小磨香油的(71.5÷16.25)倍。
【详解】71.5÷16.25=4.4
答:一桶花生油的价格是一瓶小磨香油的4.4倍。
【点睛】本题考查了小数除法的应用。
32.16人;24人
【分析】根据题意,假设书法社团的男生人数为1份,那么女生人数就是1.5份,40人就相当于(1+1.5)份,用总人数除以总份数,求出男生人数,进而求出女生人数。
【详解】设书法社团的男生人数为1份,则女生人数是1.5份,可得:
40÷(1+1.5)
=40÷2.5
=16(人)
40-16=24(人)
答:书法社团的男生有16人、女生有24人。
【点睛】设书法社团的男生人数为1份,可得女生人数就是1.5份,据此解题即可。
33.3小时
【分析】根据“路程÷时间=速度”,用675÷2.5先求出高铁的速度,再根据“路程÷速度=时间”解答即可。
【详解】810÷(675÷2.5)
=810÷270
=3(小时)
答:需要3小时。
【点睛】明确路程、速度和时间之间的关系是解答本题的关键。
34.28.8元
【分析】根据总价÷数量=单价,先求出苹果的单价;又已知桃子的单价是苹果的1.2倍,用苹果的单价乘1.2,求出桃子的单价;再根据单价×数量=总价,求出买4kg桃子应付的价钱。
【详解】21÷3.5=6(元)
6×1.2=7.2(元)
7.2×4=28.8(元)
答:买桃子应付28.8元钱。
【点睛】明确单价、数量、总价三者之间的关系,掌握小数乘除法的计算法则是解题的关键。
35.10套
【分析】由题分析可知:9米布可以做5套演出服,可以求出做1套需要9÷5=1.8米;那么要求18.7米布最多可以做多少套演出服,也就是求18.7米里有几个1.8米,用除法计算,代入数据解答即可。
【详解】9÷5=1.8(米)
18.7÷1.8=10(套)……0.7(米)
答:18.7米布最多可以做10套演出服。
【点睛】此题主要考查整数除法和有余数除法的应用题,解答第二问时要注意用“去尾法”求近似数。动物名称
蜗牛
陆龟
蜘蛛
爬行速度/(千米/时)
0.045
0.315
0.9
2千米以内
收费9元
超出2千米的部分
每千米收费3.2元
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