专项突破13-解决典型问题（讲义）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷（通用版）

这是一份专项突破13-解决典型问题（讲义）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷（通用版），共21页。


【考点精讲】
【典型题目】
一．选择题（共9小题）
1．三位同学分别画图表示他们对“2m+3”的理解。正确的是（ ）
A．线段ef的长度B．线段ef的长度
C．长方形的周长
2．如果a÷9＝b×16（a、b均大于0），那么（ ）
A．a＞bB．a＝bC．a＜b
3．如图，左边口袋里放了4千克物体，右边口袋放（ ）千克的物体才能平衡？
A．4B．6C．8D．10
4．下列各式中，不属于方程的是（ ）
A．21＝y+5B．8+x＝12C．13+6﹣9＝10
5．如图，学校买来足球和篮球共30个，用去2200元。学校买来篮球（ ）个。
A．20B．18C．15D．10
6．张宁和王晓星一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，王晓星原来有（ ）张画片．
A．35B．51C．74
7．一辆接送学生的汽车，离开车库时，车上只有一个司机和一个学生，后来共有3个车站有学生上车，一路上没有学生下车．在第一个车站以后的每一个车站，上车的学生数是在前一站上车的学生数的两倍．当汽车到达学校的时候，车上的学生人数只可能是（ ）
A．48B．43C．35D．32
8．A同学在超市购物时看错了清单而买了5个面包和2瓶牛奶，发现后他重回超市办理了退货并得到了全额退款，然后再重新购买了2个面包和5瓶牛奶．A同学发现第二次所花费的金额比第一次少了4.20元．请问下列叙述中正确的是（ ）
A．一个面包的价钱比一瓶牛奶贵1.40元
B．一个面包的价钱比一瓶牛奶贵0.60元
C．一个面包的价钱比一瓶牛奶便宜1.40元
D．一个面包的价钱比一瓶牛奶便宜0.60元
E．一个面包的价钱比一瓶牛奶便宜0.80元
9．一座桥长500米，在它的两旁每隔5米装一盏路灯，两头都装，共需要（ ）盏灯。
A．101B．202C．200D．100
二．填空题（共9小题）
10．杨老师买了3套《少儿百科全书》，每套a元，还剩25元，杨老师带了 元钱；当a＝30时，杨老师带了 元钱。
11．一本书有x页，小明每天读30页，读了a天，剩下的页数用式子表示是 。如果x＝200，那么还剩下 页没有读。
12．在25b＝12a这个等式中，如果左边除以4，要使等式成立，右边应该 ．
13．下面的式子中， 是方程．
A.35x＝6 B．y＝5 C．x﹣9＞7 D.3.5÷7＝0.5．
14．100张全新的一百元人民币叠在一起厚约1厘米，一张一百元人民币厚约 厘米，50张一百元人民币叠在一起厚约 厘米。
15．甲乙两数之差是14，两数之和是108，甲数是 ，乙数是 ．
16．三个数之和是120，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20，三个数各是 ， ， ．
17．某班男生人数的一半与女生的2倍同样多，这个班有女生人10人，男生人数是 。
18．一根木料长1.6米，现在将它锯成同样长的小段，七次锯完，每小段占这根木料的 ，每小段长 米．
三．判断题（共9小题）
19．一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数用含有字母的式子表示是mn。 （判断对错）
20．已知a+b＝1，则a[a（a+b）+b]+b的值是1． ．（判断对错）
21．等式两边同时加上、减去，乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 （判断对错）
22．a﹣7＝0既是等式又是方程。 （判断对错）
23．把一根木料锯成3段需6分钟，照这样，锯成6段需12分钟． （判断对错）
24．28名同学围成一个正方形做游戏，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有7名同学． ．（判断对错）
25．有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。 （判断对错）
26．身高1.4米的小明要过一条平均水深1.2米的小河，一定不会有危险． ．（判断对错）
27．今年6月1日是星期二，今年的7月1日是建党一百周年纪念日，是星期五。 （判断对错）
四．应用题（共5小题）
28．某服装加工厂4天加工了2400套服装，照这样计算，再加工7天就可以完成任务，该服装加工厂共加工多少套服装？
29．小明同学所在的小队共有6人，除小明外，其余五人的平均体重是42千克。已知小明的体重比全队的平均体重还要重12千克，求小明的体重。
30．小刚和小强共收集邮票128枚，已知小强收集的邮票是小刚的3倍。两人各收集邮票多少枚？
31．一只两层书架，上层放的书比下层放的书的3倍还多18本，如果把上层的书拿出101本放到下层，那么两层所放的书本数相等，求原来上下层各有几本书？
32．在一条500米长的小路两旁种树，若每隔5米种一棵，两端都种，一共可以种多少棵树？
解决典型问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．三位同学分别画图表示他们对“2m+3”的理解。正确的是（ ）
A．线段ef的长度B．线段ef的长度
C．长方形的周长
【答案】B
【分析】根据图示，分别分析出三条线段表示的意义即可。
【解答】解：选项A 表示 3m+3；
选项B表示2m+3；
选项C表示2（m+3）.
故选：B。
【点评】本题考查数形结合思想及用字母表示数。
2．如果a÷9＝b×16（a、b均大于0），那么（ ）
A．a＞bB．a＝bC．a＜b
【答案】A
【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，即可进行判断。
【解答】解：因为a÷9＝b×16，所以a×19=b×16
则a：b=16：19=3：2，a＞b
故选：A。
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
3．如图，左边口袋里放了4千克物体，右边口袋放（ ）千克的物体才能平衡？
A．4B．6C．8D．10
【答案】C
【分析】根据题干，杠杆平衡原理可得：左端千克数×刻度4＝右端千克数×刻度2，由此设右边的千克数为x，就可以列出方程解决问题．
【解答】解：设右边千克数为x，根据杠杆平衡原理可得：
2x＝4×4，
x＝16÷2，
x＝8；
答：右边口袋应放8千克的物体才能平衡．
故选：C．
【点评】本题是利用数学解决物理知识，是生活中常用到的内容．
4．下列各式中，不属于方程的是（ ）
A．21＝y+5B．8+x＝12C．13+6﹣9＝10
【答案】C
【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此判断。
【解答】解：A.21＝y+5，含有未知数，且是等式，所以是方程；
B.8+x＝12，含有未知数，且是等式，所以是方程；
C.13+6﹣9，是等式，但不含未知数，所以不是方程。
故选：C。
【点评】熟练掌握方程的概念是解题的关键。
5．如图，学校买来足球和篮球共30个，用去2200元。学校买来篮球（ ）个。
A．20B．18C．15D．10
【答案】D
【分析】根据题意知本题中的等量关系：篮球的个数×每个篮球的价格+足球的个数×每个足球的价格＝2200元，设买足球x个，则买篮球（30﹣x）个，据此等量关系式可列方程解答。
【解答】解：设买足球x个，则买篮球（30﹣x）个，
80x+（30﹣x）×60＝2200
80x+1800﹣60x＝2200
80x﹣60x＝2200﹣1800
20x＝400
x＝20
30﹣20＝10（个）
答：足球买了20个，篮球买了10个。
故选：D。
【点评】解答此类题可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
6．张宁和王晓星一共有画片86张．王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，王晓星原来有（ ）张画片．
A．35B．51C．74
【答案】B
【分析】根据王晓星给张宁8张后，两人画片数同样多，可知王晓星比张宁多8×2＝16张，用总张数加上多的张数再除以2，即可求出王晓星原有的张数．
【解答】解：（86+8×2）÷2
＝（86+16）÷2
＝102÷2
＝51（张）
答：王晓星原有51张画片．
故选：B．
【点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和+差）÷2＝大数，（和﹣差）÷2＝小数，或和﹣大数＝小数．
7．一辆接送学生的汽车，离开车库时，车上只有一个司机和一个学生，后来共有3个车站有学生上车，一路上没有学生下车．在第一个车站以后的每一个车站，上车的学生数是在前一站上车的学生数的两倍．当汽车到达学校的时候，车上的学生人数只可能是（ ）
A．48B．43C．35D．32
【答案】B
【分析】根据题意可知从第一站开始，车上有学生人数为1，设到后来第一站时，上车学生人数为x人，依次可算出第二站上车人数为2x，第三站上车学生人数为2×2x＝4x，一共有x+2x+4x+1＝7x+1，由此可知车上的学生人数只可能是7的倍数多1，由此分析即可．
【解答】解：从第一站开始，车上有学生人数为1人，
到后来第一站时，车上人数为x，
第二站上车人数为2x，
第三站上车学生人数为2×2x＝4x，
一共有x+2x+4x+1＝7x+1，
由此可知车上的学生人数只可能是7的倍数多1，
经过分析可知43＝7×6+1，符合．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，找出第一站开始时车上的人数，依次可以算出以下各站车上的人数，由此即可得出答案．
8．A同学在超市购物时看错了清单而买了5个面包和2瓶牛奶，发现后他重回超市办理了退货并得到了全额退款，然后再重新购买了2个面包和5瓶牛奶．A同学发现第二次所花费的金额比第一次少了4.20元．请问下列叙述中正确的是（ ）
A．一个面包的价钱比一瓶牛奶贵1.40元
B．一个面包的价钱比一瓶牛奶贵0.60元
C．一个面包的价钱比一瓶牛奶便宜1.40元
D．一个面包的价钱比一瓶牛奶便宜0.60元
E．一个面包的价钱比一瓶牛奶便宜0.80元
【答案】A
【分析】根据题意，设一个面包x元，则一瓶牛奶y元，则买了5个面包和2瓶牛奶需要（5x+2y）元，买2个面包和5瓶牛奶需（2x+5y）元，第二次所花费的金额比第一次少了4.20元，即5x+2y＝2x+5y+4.2，整理下即x﹣y＝1.4，即一个面包比一瓶牛奶多1.4元，据此回答．
【解答】解：设一个面包x元，则一瓶牛奶y元，
则买了5个面包和2瓶牛奶需要（5x+2y）元，买2个面包和5瓶牛奶需（2x+5y）元，得
5x+2y＝2x+5y+4.2
3x﹣3y＝4.2
x﹣y＝1.4
即一个面包比一瓶牛奶多1.4元．
故选：A．
【点评】本题考查了差倍问题，解决本题的关键是找到前后两次付款之间的差价，并列出式子．
9．一座桥长500米，在它的两旁每隔5米装一盏路灯，两头都装，共需要（ ）盏灯。
A．101B．202C．200D．100
【答案】B
【分析】先求出500米里面有几个5米，即有几个间隔，两端都要安装，由此用间隔数加1求得一侧安装路灯的盏数，然后再乘2即可。
【解答】解：500÷5+1
＝100+1
＝101（盏）
101×2＝202（盏）
答：共需要202盏灯。
故选：B。
【点评】此题属于典型的植树问题，如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：植树的棵数＝间隔数+1。
二．填空题（共9小题）
10．杨老师买了3套《少儿百科全书》，每套a元，还剩25元，杨老师带了 （3a+25） 元钱；当a＝30时，杨老师带了 115 元钱。
【答案】（3a+25），115。
【分析】根据总价＝单价×数量，列出代数式，再将a＝30代入代数式计算出杨老师的总钱数。
【解答】解：3×a+25＝3a+25
当a＝30时
3a+25＝3×30+25＝115（元）
答：杨老师带了（3a+25）元钱；当a＝30时，杨老师带了115元钱。
故答案为：（3a+25），115。
【点评】本题考查了用字母表示数，求代数式的值用代入法。
11．一本书有x页，小明每天读30页，读了a天，剩下的页数用式子表示是 x﹣30a 。如果x＝200，那么还剩下 （200﹣30a） 页没有读。
【答案】x﹣30a，（200﹣30a）。
【分析】根据“一本书有x页，小明每天读30页，读了a天”可求出剩下的页数，剩下的页数为：x﹣30a；
把x＝200代入x﹣30a即可求出还剩下多少页没读。
【解答】解：剩下的页数用式子表示是：x﹣30a；
x＝200时
x﹣30a
＝（200﹣30a）页
故答案为：x﹣30a，（200﹣30a）。
【点评】此题考查用字母表示数量，解决此题关键是根据剩下的页数＝总页数﹣已读的页数。
12．在25b＝12a这个等式中，如果左边除以4，要使等式成立，右边应该 除以4 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】等式的性质是指在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；据此解答．
【解答】解：在25b＝12a这个等式中，如果左边除以4，要使等式成立，右边应该除以4．
故答案为：除以4．
【点评】此题考查等式性质的运用，明确只有在等式的左右两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式才能仍然成立．
13．下面的式子中， A、B 是方程．
A.35x＝6 B．y＝5 C．x﹣9＞7 D.3.5÷7＝0.5．
【答案】见试题解答内容
【分析】方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择．
【解答】解：A、35x＝6，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
B．y＝5，既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；
C、x﹣9＞7，虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程．
D.3.5÷7＝0.5，是等式，但不含未知数，也不是方程．
故选：A，B．
【点评】此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
14．100张全新的一百元人民币叠在一起厚约1厘米，一张一百元人民币厚约 0.01 厘米，50张一百元人民币叠在一起厚约 0.5 厘米。
【答案】0.01；0.5。
【分析】100张全新的一百元人民币叠在一起的厚度除以张数100，就是一张一百元人民币厚约多少厘米；用一张一百元人民币厚度乘50就是50张一百元人民币叠在一起厚度。
【解答】解：1÷100＝0.01（厘米）
0.01×50＝0.5（厘米）
答：一张一百元人民币厚约0.01厘米，50张一百元人民币叠在一起厚约0.5厘米。
故答案为：0.01；0.5。
【点评】求出一张一百元人民币厚约多少厘米是解题的关键。
15．甲乙两数之差是14，两数之和是108，甲数是 61 ，乙数是 47 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，知道甲乙两数之差是14，两数之和是108，由和差公式进行解答即可．
【解答】解：根据题意，由和差公式可得：
甲数是：（108+14）÷2＝61；
乙数是：（108﹣14）÷2＝47．
答：甲数是61，乙数是47．
故答案为：61，47．
【点评】本题主要考查和差公式的运用，分析好它们之间的和与差然后再根据题意进一步解答即可．
16．三个数之和是120，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20，三个数各是 50 ， 25 ， 45 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题数量关系比较复杂，甲数是乙数的2倍，丙数比乙数多20，甲数和丙数都同乙数有关系，因此本题用方程解比较简单，设乙数为x，则甲数为2x，丙数为x+20，根据它们的和是120，列出方程进行解答．
【解答】解：设乙数为x，则甲数为2x，丙数为x+20，根据题意可得：
2x+x+x+20＝120
4x+20＝120
4x+20﹣20＝120﹣20
4x＝100
4x÷4＝100÷4
x＝25；
甲数：25×2＝50；
丙数：25+20＝45．
答：甲数是50，乙数是25，丙数是45．
故答案为：50，25，45．
【点评】此题的解答要弄清以哪个数量为标准，因甲数、丙数都与乙数有关系，因此本题以乙数为标准，把乙数设为x求解．
17．某班男生人数的一半与女生的2倍同样多，这个班有女生人10人，男生人数是 40 。
【答案】40。
【分析】用女生人数乘2，计算出女生人数的2倍数是多少，再用女生人数的2倍乘2，可以计算出男生的人数。
【解答】解：10×2×2
＝20×2
＝40（人）
答：男生有40人。
故答案为：40。
【点评】本题解题关键是先用乘法计算出女生人数的2倍是多少人，再用乘法计算出男生有多少人。
18．一根木料长1.6米，现在将它锯成同样长的小段，七次锯完，每小段占这根木料的 18 ，每小段长 0.2 米．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，锯木头锯一次可以把一根木头锯成2段，锯两次可以锯成2+1＝3（段），可以得出锯的段数比锯的次数多1，那么锯七次可以锯成7+1＝8（段），再根据分数的意义和小数的除法计算即可．
【解答】解：根据题意可得锯七次，可以把这根木头锯成7+1＝8（段），由分数的意义可知，每小段占这根木料的18；
由1.6÷8＝0.2（米），可知每小段长0.2米．
故填：18，0.2．
【点评】根据题意，锯木头的段数比锯的次数多1，再根据题意进一步解答即可．
三．判断题（共9小题）
19．一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数用含有字母的式子表示是mn。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】该两位数的十位上的数字是m，表示m个10，个位上的数字是n，表示n个1，求这个两位数，把m个10和n个1相加即可。
【解答】解：10×m+1×n
＝10m+n
所以这个两位数用含有字母的式子表示是（10m+n）；故原说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题需要学生熟练掌握用字母表示数的方法。
20．已知a+b＝1，则a[a（a+b）+b]+b的值是1． √ ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】将a+b＝1代入算式，按照运算顺序计算，即可判断．
【解答】解：a[a（a+b）+b]+b，
＝a[a×1+b]+b，
＝a[a+b]+b，
＝a×1+b，
＝a+b，
＝1．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查含字母式子求值，要按照运算顺序计算．
21．等式两边同时加上、减去，乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个相同的数（0除外），等式的左右两边仍相等；等式两据此进行判断。
【解答】解：等式两边同时加上、减去，乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查学生对等式性质内容的理解．除以同一个数时，必须是0除外。
22．a﹣7＝0既是等式又是方程。 √ （判断对错）
【答案】√
【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行判断。
【解答】解：a﹣7＝0是含有未知数的等式，所以a﹣7＝0既是等式又是方程的说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
23．把一根木料锯成3段需6分钟，照这样，锯成6段需12分钟． × （判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】一根木料锯成3段，锯了：3﹣1＝2次，共用了6分钟，那么锯一次用：6÷2＝3（分）；锯成6段，锯了：6﹣1＝5次，要用：3×5＝15（分钟）；据此解答．
【解答】解：6÷（3﹣1）×（6﹣1）
＝3×5
＝15（分钟）
答：把它锯成6段要用15分钟，不是12分钟．
故答案为：×．
【点评】本题考查了植树问题，知识点是：次数＝段数﹣1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）．
24．28名同学围成一个正方形做游戏，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有7名同学． × ．（判断对错）
【答案】见试题解答内容
【分析】此题属于空心方阵问题：每边人数＝（四周人数+4）÷4，由此代入数据即可解答．
【解答】解：（28+4）÷4
＝32÷4
＝8（人）
答：每边有学生8人．
故答案为：×．
【点评】此题考查了空心方阵问题中：每边点数＝（四周点数+4）÷4的灵活应用．
25．有28名师生去划船，大、小船共5条，恰好坐满。每条大船可坐6人，小船可坐4人。他们一共租了3条小船。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】假设全是大船，则应有（5×6）人，实际只有28人。这个差值是因为实际上不全是大船，每条小船比大船少（6﹣4）＝2（人），因此用除法求出假设比实际多的人数里面有多少个2，就是有多少条小船。用总条数减去小船的条数就是大船的条数。
【解答】解：假设全是大船，则小船有条数为
（5×6﹣28）÷（6﹣4）
＝2÷2
＝1（条）
大船为：5﹣1＝4（条）
所以大船租了4条，小船租了1条。
原题干他们一共租了3条小船。表述错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
26．身高1.4米的小明要过一条平均水深1.2米的小河，一定不会有危险． × ．（判断对错）
【答案】×
【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反映这组数据中各个数据的大小，由此即可进行判断．
【解答】解：根据题干分析，平均水深1.2米，并不能反映出整个小河中每一处的水深大小，有的地方会深一些，有的地方会浅一些，所以身高1.4米的小明要过河有危险，
所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了平均数的意义在实际生活中的灵活应用．
27．今年6月1日是星期二，今年的7月1日是建党一百周年纪念日，是星期五。 × （判断对错）
【答案】×
【分析】先求6月1日到7月1日经过了多少天，再求这些天里有几周余几天，最后从星期二开始推算余数那么多天，即可求出7月1日是星期几。
【解答】解：6月是小月30天，所以6月1日到7月1日有30天，
30÷7＝4（周）……2（天）
余数是2，那么7月1日就是星期四。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算。
四．应用题（共5小题）
28．某服装加工厂4天加工了2400套服装，照这样计算，再加工7天就可以完成任务，该服装加工厂共加工多少套服装？
【答案】6600套。
【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可以计算出服装厂平均每天加工多少套服装，再用4加上7，可以计算出一共加工的时间，最后根据工作总量＝工作效率×工作时间，可以计算出该服装加工厂共加工多少套服装。
【解答】解：2400÷4×（4+7）
＝600×11
＝6600（套）
答：该服装加工厂共加工6600套服装。
【点评】本题考查归总问题的解题方法，解题关键是抓住归总问题总数不变，再利用工作效率＝工作总量÷工作时间，工作总量＝工作效率×工作时间，列式计算。
29．小明同学所在的小队共有6人，除小明外，其余五人的平均体重是42千克。已知小明的体重比全队的平均体重还要重12千克，求小明的体重。
【答案】56.4千克。
【分析】要想求出小明的体重，首先求出5人总体重，5人的平均体重是42千克，用乘法计算求总体重，42×5＝210（千克），小明的体重比全队的平均体重还要重12千克，即小明加入5人小队后，全队（6人）的平均体重增加2千克，算出小明的体重即可。
【解答】解：（42×5+12×6）÷（6﹣1）
＝（210+72）÷5
＝282÷5
＝56.4（千克）
答：小明的体重是56.4千克。
【点评】本题考查整除法的问题，关键是根据平均数的含义，解答此题。
30．小刚和小强共收集邮票128枚，已知小强收集的邮票是小刚的3倍。两人各收集邮票多少枚？
【答案】32枚；96枚。
【分析】把小刚收集邮票的张数看作1份，则小强收集的邮票张数看作3份，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，求出小刚邮票的张数，再用小刚邮票的张数乘3，计算出小强的邮票有多少张。
【解答】解：128÷（3+1）
＝128÷4
＝32（枚）
32×3＝96（枚）
答：小刚收集邮票32枚，小强收集邮票96枚。
【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和÷（倍数+1）＝1份数，列式计算。
31．一只两层书架，上层放的书比下层放的书的3倍还多18本，如果把上层的书拿出101本放到下层，那么两层所放的书本数相等，求原来上下层各有几本书？
【答案】原来上层有书294本，下层有书92本。
【分析】根据题意，上层书比下层多101×2﹣18＝184（本），正好多了3﹣1＝2（倍），则下层有书184÷2＝92（本），进一步求出上层书的本数，解决问题。
【解答】解：（101×2﹣18）÷（3﹣1）
＝（202﹣18）÷2
＝184÷2
＝92（本）
上层有书：
92×3+18
＝276+18
＝294（本）
答：原来上层有书294本，下层有书92本。
【点评】此题也可用方程解答，设下层有书x本，列方程为3x+18﹣101＝x+101，解此方程求出下层书的本数，进一步解决问题。
32．在一条500米长的小路两旁种树，若每隔5米种一棵，两端都种，一共可以种多少棵树？
【答案】202棵。
【分析】这是一个植树问题，要从两方面考虑：一是两端都要植，棵数＝间隔数+1，二是两旁都要植，总棵数＝一旁的棵数×2；据此解答。
【解答】解：（500÷5+1）×2
＝（100+1）×2
＝101×2
＝202（棵）
答：一共可以种202棵树。
【点评】本题属于在直线上两端都要栽的植树问题，要考虑实际情况。知识点是：栽树的棵数＝间隔数+1；知识链接（沿直线上栽）：栽树的棵数＝间隔数﹣1（两端都不栽）：植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）。
考点梳理
知识要点
高分妙招
归一、归总问题
1.归一问题：每份量保持不变,先求每份量,再算所求量
2.归总问题一：数量保持不变，先求总数量,再算所求量
“归总”应用题暗含着“总”不变，即乘积不变，可以用反比例知识解答。“归一”问题暗含着“单一量”不变的关系，因此可以用正比例知识解答。
和差倍问题
1.和倍(差倍)问题:已知两个数的和(差)及两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做和倍(差倍)问题
和倍(差倍)问题的关键就是求出1倍数:和÷(倍数+1)=1倍数，差÷(倍数-1)=1倍数1倍數×倍数=几倍数
2.和差问题:已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题
和差公式:(和-差)÷2=小数
(和+差)÷2=大数
1.解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。
2.解差倍问题的关键是确定“1倍数”和“差”是多少。
平均数问题
定义:先求出几个数的和,再根据等分的份数,求出每一份数是多少的问题
解答求平均数问题,关键是要找出总数量与总数量相对应的总份数,然后用总数量÷总份数=平均数
求较复杂的平均数问
题，可用“移多补少”
法解答,即移出大数多
出部分给小数后得到相
等数。
年龄问题
特点:两人的年龄差不会因为岁月的改变而改变,它是一个定值;两人的年龄随岁月的变化增加或减少同一个自然数。
年龄是一种“差不变”
问题
鸡兔同笼问题
定义:已知鸡和兔的总头数和总足数，求鸡和兔各多少只
解法:假设法、方程法
假设全是鸡:兔的只数=(总脚数-2×头数)÷(4-2)
鸡的只数=总头数-兔的只数
假设全是兔:鸡的只数=(4×总头数-总脚数)÷(4-2)
兔的只数=总头数-鸡的只数
保证其中一个量(总头
数)不变是解决这类题
目的关键
等量代换问题
两个完全相等的量，可以相互代换。
植树问题
非闭合路线上的植树问题:
①两端都植树:植树棵数=段数+1=路线总长÷株距+1
②只有一端植树:植树棵数=段数=路线总长÷株距
③两端都不植树:植树裸数=段数-1=路线总长÷株距-1
封闭路线上的植树问题:植树棵数=段数=路线总长÷株距
盈亏问题
通过比较法,根据除法含义列式计算:
①一盈一亏:(盈+亏)÷每份数的差=份数
②两盈:(大盈-小盈)六每份数的差=份数
③两亏:(大亏-小亏)÷每份数的差=份数
行程问题
1.相遇问题：速度和×相遇时间=相遇距离 相遇距离÷相遇时间=速度和
相遇距离÷速度和=相遇时间
2.追及问题：速度差×追及时间=追及距离 追及距离÷追及时间=速度差
追及距离÷速度差=追及时间.
3.水中行船：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
船速=(顺水速度+逆水速度)÷2
水速=(顺水速度-逆水速度)÷2
4.过桥问题：路程=桥长+车长 路程÷速度=时间