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小学数学人教版三年级上册9 数学广角——集合当堂达标检测题
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这是一份小学数学人教版三年级上册9 数学广角——集合当堂达标检测题，文件包含人教版三年级数学上册第九单元数学广角集合原卷版docx、人教版三年级数学上册第九单元数学广角集合解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
本专题是第九单元数学广角—集合。本部分内容是重叠问题的应用部分，考点和题型难度不大，需要学生学会理解和思考，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为四个考点，欢迎使用。
【考点一】重叠问题一：维恩图。
【方法点拨】
1.集合的意义：把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合。
2.用维恩图表示集合：
（1）了解维恩图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为维恩图。
（2）用维恩图表示集合的方法：填写维恩图时，先将重复的元素找出来填在中间重合的部分，再将剩余的元素填在维恩图的其他部分。
【典型例题】
把两个集合圈重叠一部分，重叠的这一部分表示既参加（ ）比赛，又参加（ ）比赛的同学。
跳绳的学生：
陈东、王爱华、丁旭、赵军、刘红、徐强、马超、李芳。
踢毽的学生：
扬明、王爱华、于丽、周晓、陶伟、徐强。
填在左侧圈里的（ ）人是只参加了跳绳比赛而没参加踢毽比赛的学生，填在右侧圈里的（ ）人是只参加了踢毽比赛而没参加跳绳比赛的学生，填在中间圈里的两项都参加的学生（ ）人是同时参加了这两项比赛的学生。
解析：
把两个集合圈重叠一部分，重叠的这一部分表示既参加跳绳比赛，又参加踢毽比赛的同学。
填在左侧圈里的6人是只参加了跳绳比赛而没参加踢毽比赛的学生，填在右侧圈里的4人是只参加了踢毽比赛而没参加跳绳比赛的学生，填在中间圈里的两项都参加的学生2人是同时参加了这两项比赛的学生。
【对应练习1】
下图是三（2）班参加书法小组和科技小组的情况，三（2）班参加科技小组的有( )人，既参加书法小组又参加科技小组的有( )人。
解析：
图中是三（2）班参加书法小组和科技小组的情况，三（2）班参加科技小组的有7人，既参加书法小组又参加科技小组的有2人。
【对应练习2】
下图是三（1）班同学参加学校体育周运动员情况。
(1)两项比赛都参加的有( )人。
(2)参加两项比赛的共有( )人。
解析：
（1）两项比赛都参加的有3人。
（2）7＋3＋3
＝10＋3
＝13（人）
参加两项比赛的共有13人。
【考点二】重叠问题二：求总数或重叠。
【方法点拨】
1.求总数：总数=A＋B-既A又B。
2.求重叠部分：既A又B=A+B-总数。
【典型例题1】求总数。
一个国际旅游团中每一个人至少会讲英语或汉语。其中会讲英语的有24人，会讲汉语的有18人，两种语言都会讲的有4人，这个国际旅游团一共有多少人？
解析：
24＋18－4
＝42－4
＝38（人）
答：这个国际旅游团一共有38人。
【对应练习1】
三（1）班每人至少完成一种作业。其中完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，这个班共有多少人？
解析：
37＋42－31
＝79－31
＝48（人）
答：这个班共有48人。
【对应练习2】
电视台调查前一天收看河南2频道和8频道的情况（每人至少收看一个频道），有82人看过2频道，74人看过8频道，56人两个频道都看过。这次共有多少人接受调查？
解析：
82＋74－56
＝156－56
＝100（人）
答：这次共有100人接受调查。
【典型例题2】求重叠。
六（1）班有55名学生，每人都从下面两种报纸中至少订阅一种。其中订阅《小学生数学报》的有22人，订阅《中国少年报》的有39人，两种报纸都订阅的有多少人？
解析：
22＋39－55
＝61－55
＝6（人）
答：两种报纸都订阅的有6人。
【对应练习1】
某旅游团一共有36名游客。在旅游纪念品商店里，每人至少买了1件纪念品，有12人买了帽子，有28人买了折扇，两样都买的有多少人？
解析：
12＋28－36＝4（人）
答：两样都买的有4人。
【对应练习2】
三年级一班有45人，参加体育课外小组的有27人，参加音乐课外小组的有31人，每人至少参加一个课外小组，三年级一班两个课外小组都参加的有多少人？
解析：
27＋31－45
＝58－45
＝13（人）
答：三年级一班两个课外小组都参加的有13人。
【考点三】重叠问题三：直线型重叠问题。
【方法点拨】
重叠后的长度=重叠前的总长度-重叠部分的长度。
【典型例题】
把两张长度都是10厘米的纸条粘在一起（如下图），重叠部分长多少厘米？如果照这样再粘上一张，三张彩纸粘在一起的总长度是多少厘米？
解析：
10＋10－18＝2（厘米）
10×3－2×2
＝30－4
＝26（厘米）
答：重叠部分长2厘米，三张彩纸粘在一起的总长度是26厘米。
【对应练习1】
把2张长度都是8厘米的长方形纸条部分重叠粘贴在一起（如下图），重叠部分（图中阴影部分）长多少厘米？
解析：
8×2＝16（厘米）
16－13－3（厘米）
答：重叠部分（图中阴影部分）长3厘米。
【对应练习2】
把两段一样长的纸条粘合在一起，就成了一段更长的纸条，这段更长的纸条长35厘米，中间重叠部分的长度是7厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
解析：
（35＋7）÷2
＝42÷2
＝21（厘米）
答：原来两段纸条各长21厘米。
【考点四】重叠问题四：复杂的重叠问题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
三（1）班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14 人，这两队都没有参加的有10人。请算一算这个班共有多少人
解析：
40＋20=60（人）60-14=46（人）46＋10=56（人）
【对应练习1】
三年级有40名学生，其中参加舞蹈社团的有22人，参加美术社团的有20人，还有10人什么都没有参加，既参加舞蹈社团又参加美术社团的有多少人？
解析：
22＋20－（40－10）
＝22＋20－30
＝42－30
＝12（人）
答：既参加舞蹈社团又参加美术社团的有12人。
【对应练习2】
三年级有45人，参加学校滑冰比赛的有30人，参加雪雕比赛的有24人，既参加滑冰比赛又参加雪雕比赛的有12人，两项比赛都没参加的有多少人？
解析：
30＋24－12
＝54－12
＝42（人）
45－42＝3（人）
答：两项比赛都没参加的有3人。
【对应练习3】
师大附小三（1）班在一次语文、数学测试中，有32人语文获优，有35人数学获优，其中语文、数学都获优的有28人，语文、数学都没有获优的有6人。这个班共有学生多少人？
解析：
32＋35－28＋6
＝67－28＋6
＝39＋6
＝45（人）
答：这个班共有学生45人。
本专题是第九单元数学广角—集合。本部分内容是重叠问题的应用部分，考点和题型难度不大，需要学生学会理解和思考，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为四个考点，欢迎使用。
【考点一】重叠问题一：维恩图。
【方法点拨】
1.集合的意义：把指定的具有某种性质的事物看作一个整体，就是一个集合。
2.用维恩图表示集合：
（1）了解维恩图：用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为维恩图。
（2）用维恩图表示集合的方法：填写维恩图时，先将重复的元素找出来填在中间重合的部分，再将剩余的元素填在维恩图的其他部分。
【典型例题】
把两个集合圈重叠一部分，重叠的这一部分表示既参加（ ）比赛，又参加（ ）比赛的同学。
跳绳的学生：
陈东、王爱华、丁旭、赵军、刘红、徐强、马超、李芳。
踢毽的学生：
扬明、王爱华、于丽、周晓、陶伟、徐强。
填在左侧圈里的（ ）人是只参加了跳绳比赛而没参加踢毽比赛的学生，填在右侧圈里的（ ）人是只参加了踢毽比赛而没参加跳绳比赛的学生，填在中间圈里的两项都参加的学生（ ）人是同时参加了这两项比赛的学生。
解析：
把两个集合圈重叠一部分，重叠的这一部分表示既参加跳绳比赛，又参加踢毽比赛的同学。
填在左侧圈里的6人是只参加了跳绳比赛而没参加踢毽比赛的学生，填在右侧圈里的4人是只参加了踢毽比赛而没参加跳绳比赛的学生，填在中间圈里的两项都参加的学生2人是同时参加了这两项比赛的学生。
【对应练习1】
下图是三（2）班参加书法小组和科技小组的情况，三（2）班参加科技小组的有( )人，既参加书法小组又参加科技小组的有( )人。
解析：
图中是三（2）班参加书法小组和科技小组的情况，三（2）班参加科技小组的有7人，既参加书法小组又参加科技小组的有2人。
【对应练习2】
下图是三（1）班同学参加学校体育周运动员情况。
(1)两项比赛都参加的有( )人。
(2)参加两项比赛的共有( )人。
解析：
（1）两项比赛都参加的有3人。
（2）7＋3＋3
＝10＋3
＝13（人）
参加两项比赛的共有13人。
【考点二】重叠问题二：求总数或重叠。
【方法点拨】
1.求总数：总数=A＋B-既A又B。
2.求重叠部分：既A又B=A+B-总数。
【典型例题1】求总数。
一个国际旅游团中每一个人至少会讲英语或汉语。其中会讲英语的有24人，会讲汉语的有18人，两种语言都会讲的有4人，这个国际旅游团一共有多少人？
解析：
24＋18－4
＝42－4
＝38（人）
答：这个国际旅游团一共有38人。
【对应练习1】
三（1）班每人至少完成一种作业。其中完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，这个班共有多少人？
解析：
37＋42－31
＝79－31
＝48（人）
答：这个班共有48人。
【对应练习2】
电视台调查前一天收看河南2频道和8频道的情况（每人至少收看一个频道），有82人看过2频道，74人看过8频道，56人两个频道都看过。这次共有多少人接受调查？
解析：
82＋74－56
＝156－56
＝100（人）
答：这次共有100人接受调查。
【典型例题2】求重叠。
六（1）班有55名学生，每人都从下面两种报纸中至少订阅一种。其中订阅《小学生数学报》的有22人，订阅《中国少年报》的有39人，两种报纸都订阅的有多少人？
解析：
22＋39－55
＝61－55
＝6（人）
答：两种报纸都订阅的有6人。
【对应练习1】
某旅游团一共有36名游客。在旅游纪念品商店里，每人至少买了1件纪念品，有12人买了帽子，有28人买了折扇，两样都买的有多少人？
解析：
12＋28－36＝4（人）
答：两样都买的有4人。
【对应练习2】
三年级一班有45人，参加体育课外小组的有27人，参加音乐课外小组的有31人，每人至少参加一个课外小组，三年级一班两个课外小组都参加的有多少人？
解析：
27＋31－45
＝58－45
＝13（人）
答：三年级一班两个课外小组都参加的有13人。
【考点三】重叠问题三：直线型重叠问题。
【方法点拨】
重叠后的长度=重叠前的总长度-重叠部分的长度。
【典型例题】
把两张长度都是10厘米的纸条粘在一起（如下图），重叠部分长多少厘米？如果照这样再粘上一张，三张彩纸粘在一起的总长度是多少厘米？
解析：
10＋10－18＝2（厘米）
10×3－2×2
＝30－4
＝26（厘米）
答：重叠部分长2厘米，三张彩纸粘在一起的总长度是26厘米。
【对应练习1】
把2张长度都是8厘米的长方形纸条部分重叠粘贴在一起（如下图），重叠部分（图中阴影部分）长多少厘米？
解析：
8×2＝16（厘米）
16－13－3（厘米）
答：重叠部分（图中阴影部分）长3厘米。
【对应练习2】
把两段一样长的纸条粘合在一起，就成了一段更长的纸条，这段更长的纸条长35厘米，中间重叠部分的长度是7厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
解析：
（35＋7）÷2
＝42÷2
＝21（厘米）
答：原来两段纸条各长21厘米。
【考点四】重叠问题四：复杂的重叠问题。
【方法点拨】
分析已知条件，列出乘法算式。
【典型例题】
三（1）班参加合唱队的有40人，参加舞蹈队的有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队的有14 人，这两队都没有参加的有10人。请算一算这个班共有多少人
解析：
40＋20=60（人）60-14=46（人）46＋10=56（人）
【对应练习1】
三年级有40名学生，其中参加舞蹈社团的有22人，参加美术社团的有20人，还有10人什么都没有参加，既参加舞蹈社团又参加美术社团的有多少人？
解析：
22＋20－（40－10）
＝22＋20－30
＝42－30
＝12（人）
答：既参加舞蹈社团又参加美术社团的有12人。
【对应练习2】
三年级有45人，参加学校滑冰比赛的有30人，参加雪雕比赛的有24人，既参加滑冰比赛又参加雪雕比赛的有12人，两项比赛都没参加的有多少人？
解析：
30＋24－12
＝54－12
＝42（人）
45－42＝3（人）
答：两项比赛都没参加的有3人。
【对应练习3】
师大附小三（1）班在一次语文、数学测试中，有32人语文获优，有35人数学获优，其中语文、数学都获优的有28人，语文、数学都没有获优的有6人。这个班共有学生多少人？
解析：
32＋35－28＋6
＝67－28＋6
＝39＋6
＝45（人）
答：这个班共有学生45人。
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