第一单元 长方体和正方体（提升卷）-2023-2024学年六年级数学上册重难点易错题之讲练测（苏教版）

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2023-2024学年六年级数学上册重难点易错题之讲练测作者的话：本套专辑包含苏教版六年级全册内容重难知识点的讲练测，适合学生暑假预习，期中期末复习，寒假复习。本套专辑包含七大精品内容：精讲·精练·应用专项·计算专项·易错专项·期中·期末精讲：针对知识点进行总结概括讲解，以典型例题为主讲练结合。精练：针对单元知识点精准练习，以单元综合形式为主。应用：以解决问题能力训练为主，全部为应用题，提高解决问题的能力。计算：以计算能力训练为主，全部为计算题，提高学习综合计算的能力。易错：以常考重难点易错题为主，让你在错中练，学会举一反三。期中：期中考试专用，从易到难，逐步提高。期末：期末考试专用，从易到难，逐步提高。第一单元 长方体和正方体（提升卷）一、选择题（共16分）1．一个长10厘米，宽8厘米的长方体水槽，水深6厘米。现将一根底面积为20平方厘米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面和水槽底完全接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深（    ）厘米。A．7.5 B．8 C．8.5 D．92．如图，一个长方体中挖掉一个正方体，现在的表面积（    ）。A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相同 D．无法确定3．下图长方体是用棱长1厘米的小正方体摆成的，这个长方体的表面积是（    ）平方厘米。A．24 B．26 C．40 D．524．一个正方体木块，各个面上分别写上A、B、C、D、E、F这六个字母，A的对面是F，B的对面是E，C的对面是D。这个木块如图放置后按箭头所示方向滚动，滚动到最后一格时，木块上方是（    ）。A．E B．A C．D D．F5．下面物体是由1立方分米的正方体摆成的，它的体积是（    ）。A．5立方分米 B．6立方分米 C．7立方分米 D．8立方分米6．有一个长方体酸奶盒，量得外包装长是4厘米，宽是5厘米，高是10厘米。它的容量可能是（    ）毫升。A．100 B．185 C．200 D．2107．下图是一个长为50cm，宽为36cm，高为24cm的长方体礼盒，则包装礼盒用了（    ）cm的丝带（打结处用了20cm长的丝带）。A．268 B．440 C．288 D．4608．用一根96厘米的铁丝焊成一个长方体框架（铁丝无剩余，焊接处忽略不计），已知框架的长是10厘米，宽是8厘米，这个框架的高是（    ）厘米。A．6 B．12 C．30 D．78二、填空题（共16分）9．1.7升＝( )立方厘米    780立方分米＝( )立方米10．一个长方体广告灯箱，框架由铝合金条制成，长6分米，宽2分米，高10分米，各个面都用灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱需要铝合金条( )分米，需要灯箱布( )平方分米。11．一个长方体木箱靠墙角摆放（如图），底面是边长为5分米的正方形，露在外面的总面积是185平方分米。这个木箱的体积是( )立方分米。12．一个长8分米、宽5分米、高4分米的长方体纸箱，最多能放( )个棱长为2分米的正方体礼品盒。13．把一根长48厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，把这个正方体框架用硬纸围成个正方体，至少用( )平方厘米的硬纸板，这个正方体的体积是( )立方厘米。14．从长方体玻璃缸的里面量，长是5分米，宽是4分米，高是2分米，现将10升水倒入玻璃缸中，水深( )厘米。15．（如图）一个正方体的六个面上分别写着1至6六个数，下面是这个正方体的三种摆放位置。1的对面是( )，2的对面是( )。16．一个长方体从它的水平方向锯掉3厘米的一段（如下图）正好得到一个正方体，这时表面积减少了72平方厘米，原长方体的体积是( )立方厘米。三、判断题（共8分）17．表面积相等的长方体和正方体，它们的棱长总和一定相等。( )18．一个正方体的棱长是3cm，这个正方体可以看作由9个棱长1cm的小正方体组成。( )19．体积是1立方分米的物体，一定是一个棱长1分米的正方体。( )20．由4个棱长1分米的小正方体拼成的长方体，表面积可能是18平方分米，也可能是16平方分米。( )四、计算题（共12分）21．（6分）计算如图各图形的表面积和体积。（单位cm）22．（6分）计算如图立体图形的表面积和体积。（单位：cm）五、作图题（共6分）23．（6分）下图是一个长方体的展开图。 请画出其余三个面。六、解答题（共42分）24．（6分）挖一个长方体水池，水池的长16米，宽8米，高2米。在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？这个水池最多能存水多少立方米？25．（6分）如图，把一根长18米的长方体木料截成3段，表面积总和比原来增加了2.4平方米。你知道原来长方体木料的体积是多少立方米吗？ 26．（6分）有一张边长为12分米的正方形铁皮，从四个角各剪去一个正方形，再做成一个高2分米的长方体无盖铁皮水箱，这个水箱的容积是多少立方分米？27．（6分）如图，一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。在其四个角上各剪去一个边长5厘米的正方形，然后将四周凸出部分折起，可以围成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的容积是多少立方厘米？合多少升？ 28．（6分）一个长方体无盖玻璃鱼缸，长10分米，宽6分米、高5分米，做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方米？如果在这个鱼缸内注入2.5分米深的水、这时鱼缸中有水多少升？29．（6分）如图，从一个表面积为98平方厘米的长方体中锯下一个正方体，剩下长方体的表面积是78平方厘米，锯下正方体的表面积是多少平方厘米？30．（6分）要粉刷教室的四周壁，粉刷的面积有多少平方米？参考答案1．B【分析】根据题意，将一根底面积为20平方厘米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面和水槽底完全接触（水没有溢出），水的体积不变，底面积变成（10×8－20）平方厘米。利用长方体体积公式：S＝abh计算高度即可。【详解】10×8×6÷（10×8－20）＝480÷（80－20）＝480÷60＝8（厘米）现在水深8厘米。故答案为：B【点睛】本题主要考查长方体体积公式的应用，要注意水的体积是固定不变的。2．A【分析】根据题意可知，将这个长方体挖掉一个小正方体，表面积减少了2个小正方形的面积，但又增加了4个小正方形的面积，所以挖掉一个小正方体后的长方体比原来的长方体的表面积增加了2个小正方形的面积；据此解答。【详解】根据分析可知，如图，一个长方体中挖掉一个正方体，现在的表面积比原来大。故答案为：A【点睛】本题考查长方体的表面积，明确表面积的意义是解答本题的关键。3．D【分析】通过对图形的观察，该长方体长为4个小正方体，宽为3个小正方体，高为2个小正方体，因为小正方体棱长1厘米，即该长方体长为4厘米，宽为3厘米，高为2厘米，用长方体表面积公式：S＝2ab＋2ah＋2bh，代入数据求解即可。【详解】由分析可得：长方体表面积为：2×3×4＋2×4×2＋2×2×3＝6×4＋8×2＋4×3＝24＋16＋12＝40＋12＝52（平方厘米）故答案为：D【点睛】本题主要考查了长方体的表面积公式的熟练掌握和灵活运用，需要通过对图的观察，自己先求出该长方体的长、宽和高。4．D【分析】由题意可知，A的对面是F，B的对面是E，C的对面是D，第一层滚动后上方是D，第二次滚动后上方是E，第三次滚动后上方是F，据此选择即可。【详解】由分析可知：滚动到最后一格时，木块上方是F。故答案为：D【点睛】本题考查正方体的特征，明确最后一次滚动下方的字母是解题的关键。5．C【分析】根据题意，一个小正方体的体积是1立方厘米，数出图形中有几个小正方体，体积就是几立方厘米，据此解答。【详解】有两层，上层有2个小正方体，下层有5个小正方体，一共是2＋5＝7个小正方体，体积是7立方分米；故答案为：C。【点睛】此题主要考查了体积单位的认识，关键是数清楚小正方体的个数，数的时候按照一定的顺序来数，防止多数或漏数。6．B【分析】根据长方体体积公式：长×宽×高，先求出这个长方体酸奶盒的体积，根据日常生活经验，酸奶盒的净含量应减去包装的厚度，并去掉盒内空余的空间，因此净含量应小于长方体酸奶盒的体积，据此解答。【详解】根据分析可知，长方体酸奶盒体积：4×5×10＝20×10＝200（立方厘米）200立方厘米＝200毫升净含量＜200毫升故答案选：B【点睛】本这题考查长方体体积公式的应用，以及单位名数的互换，关键明确净含量要小于这个包装的体积。7．C【分析】根据题意和图形可知，所需丝带的长度等于两条长＋两条宽＋4条高＋打结用的长度，由此列式解答。【详解】50×2＋36×2＋24×4＋20＝100＋72＋96＋20＝268＋20＝288（cm）故答案为：C【点睛】此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。8．A【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知棱长总和、长、宽，求出高，代入数据，即可解答。【详解】96÷4－10－8＝24－10－8＝14－8＝6（厘米）故答案选：A【点睛】本题考查长方体棱长总和的公式，关键是熟记公式。灵活运用。9． 1700 0.78【分析】将1.7升换算成立方厘米数，用1.7乘进率1000得1700立方厘米；将780立方分米换算成立方米数，用780除以进率1000得0.78立方米；据此解答。【详解】由分析可得：1.7升＝1700立方厘米     780立方分米＝0.78立方米【点睛】本题主要考查体积（容积）单位的换算。牢记进率是解题的关键。10． 72 184【分析】求制作一个这样的广告灯箱需要铝合金条多少分米，就是求这个长方体棱长总和，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据解答；求需要灯箱布多少平方分米，就是求这个长方体的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答。【详解】（6＋2＋10）×4＝（8＋10）×4＝18×4＝72（分米）（6×2＋6×10＋2×10）×2＝（12＋60＋20）×2＝（72＋20）×2＝92×2＝184（平方分米）一个长方体广告灯箱，框架由铝合金条制成，长6分米，宽2分米，高10分米，各个面都用灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱需要铝合金条72分米，需要灯箱布184平方分米。【点睛】熟练掌握长方体棱长总和公式、表面积公式是解答本题的关键。11．400【分析】露在外面的面包括前面，上面和右面；上面的面是边长是5分米的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出上面的面积；再用露在外面的总面积减去正方形的面积，求出前面和右面的面积的和，前面和右面面积和等于长是5×2，宽等于长方体的高的长方形面积，由此求出这个长方体的高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。【详解】（185－5×5）÷（5×2）×（5×5）＝（185－25）÷10×25＝160÷10×25＝16×25＝400（立方分米）一个长方体木箱靠墙角摆放（如图），底面是边长为5分米的正方形，露在外面的总面积是185平方分米。这个木箱的体积是400立方分米。【点睛】解答本题关是明确露在外面的面的面积是三个面的面积和，进而利用长方形面积公式和正方形面积公式求出长方体的高，再利用长方体体积公式进行解答。12．16【分析】纸箱中放礼盒，需要从长宽高3个角度分别考虑可以放几层，每层有多少个。【详解】8÷2＝4（个）5÷2＝2（个）……1（分米）4÷2＝2（层）4×2×2＝8×2＝16（个 ）最多能放16个棱长为2分米的正方体礼品盒。【点睛】本题需要注意礼品盒不可以拆分，所以不能用大体积除以小体积求解。13． 96 64【分析】求硬纸板的面积就是求正方体的表面积，先根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此求出硬纸板的面积；根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出正方体的体积。【详解】48÷12＝4（厘米）4×4×6＝16×6＝96（平方厘米）4×4×4＝16×4＝64（立方厘米）则至少用96平方厘米的硬纸板，这个正方体的体积是64立方厘米。【点睛】本题考查正方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。14．5【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；高＝体积÷（长×宽），代入数据，即可解答。【详解】10升＝10立方分米10÷（5×4）＝10÷20＝0.5（分米）0.5分米＝5厘米从长方体玻璃缸的里面量，长是5分米，宽是4分米，高是2分米，现将10升水倒入玻璃缸中，水深5厘米。【点睛】熟练掌握和灵活运用长方体体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。15． 6 5【分析】根据图1和图2可知，与数字6相邻的四个面上的数字分别是2、3、4、5，由此可知，它的对面是1；根据图2和图3可知，与数字5相邻的四个面上的数字分别是1、3、4、6，由此可知，它的对面是2；据此解答。【详解】根据分析可知，（如图）一个正方体的六个面上分别写着1至6六个数，下面是这个正方体的三种摆放位置。1的对面是6，2的对面是5。【点睛】解答本题的关键是根据图上的数字弄清楚与每个数字相邻的四个数字，推出该数字的对面数字。16．324【分析】根据图可知，锯掉3厘米的一段，剩下的是一个正方体，即原图的长和宽相等，由于锯掉的部分是一个长方体，少的表面积是这个长方体四周的面积，即4个大小相同的长方形的面积，由于4个面积是72，一个面的面积：72÷4＝18（平方厘米），由于一个面的长方形宽是3厘米，根据长方形的面积公式：面积÷宽＝长，据此即可求出长：18÷3＝6（厘米），则正方体的棱长是6厘米，原来长方体的长和宽都是6厘米，高：6＋3＝9（厘米），根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。【详解】72÷4＝18（平方厘米）18÷3＝6（厘米）6＋3＝9（厘米）6×6×9＝36×9＝324（立方厘米）所以原长方体的体积是324立方厘米。【点睛】本题主要考查立体图形的切拼以及长方体的体积，要注意切掉上面部分的长方体是减少了长方体四周的面积。17．×【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长总和＝棱长×12。此题可以采用举例说明的方法进行判断。【详解】假设长方体和正方体的表面积都是54平方厘米，则长方体的长、宽、高分别可能是6厘米、3厘米、1厘米，棱长总和＝（6＋3＋1）×4＝40（厘米）；54＝3×3×6，正方体的棱长是3厘米，棱长总和＝3×12＝36（厘米）。这个长方体和正方体表面积相等，但棱长总和不相等。故答案为：×【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积和棱长总和公式的灵活应用，这类问题可以举例子说明。18．×【分析】根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，分别求出棱长是3cm、棱长1cm的正方体的体积，再用棱长3cm正方体的体积除以棱长1cm正方体的体积，得到的结果进行判断。【详解】3×3×3÷（1×1×1）＝9×3÷（1×1）＝27÷1＝27（个）一个正方体的棱长是3cm，这个正方体可以看作由27个棱长1cm的小正方体组成。原题干一个正方体棱长是3cm，这个正方体可以看作由9个棱长1cm的小正方体组成，说法错误。故答案为：×【点睛】本题考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。19．×【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积是1立方分米的物体，形状无法确定。【详解】体积是1立方分米的物体，不一定是一个棱长1分米的正方体。故答案为：×【点睛】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，但体积是1立方分米的物体，形状无法确定。20．√【分析】由4个棱长1分米的小正方体拼成的长方体，可以有两种拼法，可以拼成长、宽、高分别是4分米、1分米、1分米的长方体，也可以拼成长、宽、高分别是2分米、1分米、2分米的长方体，根据长、宽、高求出表面积判断。【详解】4×1×4＋1×1×2＝16＋2＝18（平方分米）2×1×4＋2×2×2＝8＋8＝16（平方分米）拼法不同，表面积不同，表面积可能是18平方分米，也可能是16平方分米。故答案为：√【点睛】此题主要考查简单的立方体切拼问题以及长方体表面积的求法。21．516平方厘米；720立方厘米294平方厘米；343立方厘米【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，带入图中数据计算即可。【详解】表面积：（15×8＋15×6＋6×8）×2＝（120＋90＋48）×2＝258×2 ＝516（平方厘米）体积：15×6×8＝90×8＝720（立方厘米）表面积：7×7×6＝294（平方厘米）体积：7×7×7＝343（立方厘米）22．216平方厘米； 189立方厘米【分析】由图可知，立体图形的表面积等于棱长为6厘米的正方体的表面积，立体图形的体积＝棱长为6厘米的正方体的体积－棱长为3厘米的正方体的体积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。【详解】表面积：6×6×6＝216（平方厘米）；体积：6×6×6－3×3×3＝216－27＝189（立方厘米）；23．图见详解【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面积是正方形），相对的面的形状相同，据此根据长方体的展开图的形状解答。【详解】【点睛】本题考查长方体的特征，根据长方体特征进行解答。24．224平方米；256立方米【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由于游泳池无盖，所以抹水泥的部分是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据容积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。【详解】（平方米）（立方米）答：抹水泥的面积是224平方米。这个水池最多能存水256立方米。【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。25．10.8立方米【分析】根据题意可知：把这根木料截成3段后，表面积比原来增加了2.4平方米，表面积增加的是4个截面的面积，因此可以求出木料的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答即可。【详解】2.4÷4×18＝0.6×18＝10.8（立方米）答：原来长方体木料的体积是10.8立方米。【点睛】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，明确表面积增加的是4个截面的面积，由此求出长方体的底面积（截面的面积），是解答此题的关键。26．128立方分米【分析】根据题意可知，从四个角各减去一个正方形，做成一个高2分米的长方体，由此即可知道剪下的正方形的边长为2分米，即此时的长方体的长：12－2×2＝8（分米），宽：12－2×2＝8（分米），根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。【详解】由分析可知：长方体的长：12－2×2＝12－4＝8（分米）长方体的宽：12－2×2＝12－4＝8（分米）8×8×2＝64×2＝128（立方分米）答：这个水箱的容积是128立方分米。【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，要注意高2分米就是剪下去小正方形的边长是解题的关键。27．3000立方厘米；3升【分析】围成无盖的长方体盒子的长是40－5×2＝30厘米，宽是30－5×2＝20厘米，高是5厘米，再利用长方体的体积公式进行计算即可。据此解答。【详解】40－5×2＝40－10＝30（厘米）30－5×2＝30－10＝20（厘米）30×20×5＝600×5＝3000（立方厘米）3000立方厘米＝3升答：这个长方体盒子的容积是3000立方厘米，合3升。【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解答本题的关键。28．2.2平方米；150升【分析】由于鱼缸是无盖的，根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解，再根据1平方米＝100平方分米，转换单位即可；由于注入2.5分米深的水，则此时水形成的形状是一个长10分米，宽6分米，高2.5分米的长方体，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解，再根据1升＝1立方分米，由此转换单位。【详解】10×6＋（10×5＋6×5）×2＝60＋（50＋30）×2＝60＋80×2＝60＋160＝220（平方分米）220平方分米＝2.2平方米。10×6×2.5＝60×2.5＝150（立方分米）150立方分米＝150升答：做这样一个鱼缸需要玻璃2.2平方米；这时鱼缸中有水150升。【点睛】本题主要考查长方体的表面积和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用，要注意转换单位。29．30平方厘米【分析】根据图形可知，长方体锯下一个正方体，长方体的表面积减少的值相当于正方体的一个侧面积的4倍，用减少的值除以4，求出一个面的面积，再乘6，就是这个正方体的表面积，据此解答。【详解】（98－78）÷4×6＝20÷4×6＝5×6＝30（平方厘米）答：锯下正方体的表面积是30平方米。【点睛】本题考查长方体的切拼，关键明确减少的部分为正方体的4个面的面积和。30．86平方米【分析】由题意知：要粉刷教室的四周壁的面积，相当于求一个长方体前后及左右面的面积再减教室门窗和黑板的面积。据此解答。【详解】8.5×4.2×2＋6×4.2×2－35.8＝71.4＋50.4－35.8＝121.8－35.8＝86（平方米）答：粉刷的面积有86平方米。【点睛】明确粉刷的面积就是长方体前后左右四个面的面积减门窗和黑板的面积是解答此题的关键。