第一单元 长方体和正方体（解决问题专项）-2023-2024学年六年级数学上册重难点易错题之讲练测（苏教版）

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2023-2024学年六年级数学上册重难点易错题之讲练测作者的话：本套专辑包含苏教版六年级全册内容重难知识点的讲练测，适合学生暑假预习，期中期末复习，寒假复习。本套专辑包含七大精品内容：精讲·精练·应用专项·计算专项·易错专项·期中·期末精讲：针对知识点进行总结概括讲解，以典型例题为主讲练结合。精练：针对单元知识点精准练习，以单元综合形式为主。应用：以解决问题能力训练为主，全部为应用题，提高解决问题的能力。计算：以计算能力训练为主，全部为计算题，提高学习综合计算的能力。易错：以常考重难点易错题为主，让你在错中练，学会举一反三。期中：期中考试专用，从易到难，逐步提高。期末：期末考试专用，从易到难，逐步提高。第一单元 长方体和正方体（解决问题专项）一、解答题1．文体中心新建一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深3米。（1）游泳池的占地面积是多少平方米？（2）如果沿着游泳池的底部和内壁贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？（3）如果将这个游泳池注满水，大约能注水多少立方米？2．一个花坛，长1.5米，左右两面是边长0.8米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.2米，中间填满泥土。（1）花坛的占地面积是多少平方米？（2）花坛所占的空间有多大？（3）花坛里大约有泥土多少立方米？3．一种铁皮油箱，长80厘米，宽60厘米，高50厘米。（1）做这个油箱至少需要多少平方分米的铁皮？（2）如果每升油重0.75千克，这个油箱可装油多少千克？4．如图，笑笑在收拾房间时将一个长方体木箱放在了墙角，这个长方体木箱长、宽都为6分米，它露在外面的面积是144平方分米，这个木箱的体积和表面积各是多少？5．一个长方体包装箱，长、宽、高分别是8分米、4分米、4分米。这个包装箱的体积和表面积分别是多少？6．星期日，小红家来了两个好朋友小明和小雨，小红拿出一瓶646毫升的饮料，分别倒入以下两个不同的杯子中。（单位：厘米）同学们，这个高度是多少厘米？7．把一个长26厘米、宽18厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长是4厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米？8．兰兰家客厅的形状是一个长方体，长8米，宽4米，高3米，要在客厅四周的墙上贴上墙纸（门窗总面积是14.8平方米），至少要用墙纸多少平方米？9．做一个长方体铁皮油箱，长10分米，宽8分米，高5分米，做这个油箱至少需要铁皮多少平方分米？这个铁皮油箱最多能装多少千克油？（每升油重0.8千克）10．一个长方体沙坑，长5.5米，宽1.8米，深0.8米。（1）要在沙坑的四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？（2）要在沙坑内铺0.6米厚的黄沙，需要黄沙多少立方米？11．把长40厘米，宽30厘米的长方形铁皮，从四个角各剪去一个边长为5厘米的正方形（如图），再折成一个无盖的长方体铁盒。（1）如果要给这个长方体铁盒配一个盖子，配这个盖子至少要用多少铁皮？（2）如果向这个铁盒中注水，水深4厘米，注入水的体积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）12．张叔叔焊接一个长方体无盖铁皮水箱，长1.5米，宽0.6米，高0.4米，如果每升水重1千克，那么这个水箱放多能装水多少千克？13．一根长方体铁皮落水管，高5米，底面是长2.5分米、宽1.8分米的长方形。做5根这样的落水管，至少需要铁皮多少平方米？（接头处忽略不计）14．一个密封的长方体玻璃缸，从里面量长20厘米、宽10厘米、高15厘米，现在缸里的水深12厘米。（1）这个密封玻璃缸里装了多少升水？（2）如果将缸竖起来放（如图），那么缸里水深多少厘米？15．一块正方体的石料，棱长是8分米，如果1立方分米石料重2.5千克，这块石料重多少千克？16．将120升水倒入长8分米，宽5分米，高4分米的长方体容器中，水面距容器口多少分米？17．一瓶果汁的外包装上标有“净含量”。你是怎样理解这个标注含义的？把你的想法写出来。18．学校准备新建一个花坛，底面是边长1.5米的正方形，高0.6米。（1）这个花坛占地多少平方米？（2）在这个花坛的四周砌上瓷砖，砌瓷砖的面积是多少平方米？（3）用泥土填满这个花坛，大约要多少立方米泥土？（厚度忽略不计）19．一个无盖的长方体鱼缸，长2.5米，宽1米，高2米。如果鱼缸内的水面距缸口0.8米，此时鱼缸内有水多少立方米？这个金鱼缸用玻璃多少平方米？20．光明小学修筑一条长60米、宽12米的直跑道。先铺上0.5米厚的三合土，再铺上0.05米厚的塑胶。需要三合土、塑胶各多少立方米？21．如下图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个长是10厘米、宽是5厘米、高是2厘米的长方体盒子（连接处忽略不计），这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？22．在一个长60厘米、宽40厘米的长方体水池里，放进一块长方体铁块，铁块全部浸没在水中，这时水面比原来上升2厘米。已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高。23．下面是一个长40厘米，宽30厘米的长方形铁皮，你能把它剪成五块焊成一个底面是正方形的无盖长方体容器吗？（不浪费材料）画出剪的图，并计算容积。24．数学实践活动课上，王老师拿出一张边长20厘米的正方形纸片。王老师：“同学们，你们能通过裁剪，粘贴等方法做成一个无盖的长方体纸盒吗？”小军：“这太简单了！我们已经学习过长方体的展开图了！”王老师：“想一想，要使做成的无盖长方体纸盒容积最大，该怎样剪贴呢？动手试试吧！如果有困难，可以在图中画一画，标注主要数据，并算出它的最大容积。（不考虑损耗与接缝，剪切数据取整厘米数）25．一张长40厘米，宽20厘米的长方形铁皮，张师傅想把它加工成一个高5厘米的长方体无盖容器，并且使它的容积大于1500立方厘米，你想怎么设计？画出剪裁图，并算出容积（损耗略不计）。参考答案1．（1）1250平方米；（2）1700平方米；（3）3750立方米【分析】（1）求游泳池的占地面积，实际上是求游泳池的底面积，长和宽已知，利用长方形的面积公式即可求解；（2）求贴瓷砖的面积，就是求游泳池的表面积减去上面的面积，实际是求长方体4个侧面和1个底面的面积，游泳池的长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式即可求解；（3）利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，就可以求出这个游泳池的容积。【详解】（1）50×25＝1250（平方米）答：游泳池的占地面积是1250平方米。（2）50×25＋50×3×2＋25×3×2＝1250＋300＋150＝1700（平方米）答：需要1700平方米的瓷砖。（3）50×25×3＝3750（立方米）答：大约能注水3750立方米。【点睛】此题主要考查长方体的表面积和容积的计算方法，关键是明白：求游泳池的占地面积，实际上是求游泳池的底面积；求贴瓷砖的面积，就是求游泳池的表面积减去上面的面积。2．（1）1.2平方米；（2）0.96立方米；（3）0.352立方米【分析】（1）通过题目分析可知，这个花坛的长方体长为1.5米，宽为0.8米，高为0.8米，求花坛的占地面积就是求长方体的底面积，即（1.5×0.8）平方米；（2）求花坛所占的空间也就是花坛的体积，根据长方体的体积公式，用1.5×0.8×0.8即可求出花坛的体积；（3）求花坛里大约有泥土多少立方米，也就是求花坛的容积，花坛里面的长为（1.5－0.2×2）米，宽为（0.8－0.2×2）米，高为0.8米，然后根据长方体的体积公式即可求解出泥土的体积。【详解】（1）1.5×0.8＝1.2（平方米）答：花坛的占地面积是1.2平方米。（2）1.5×0.8×0.8＝1.2×0.8＝0.96（立方米）答：花坛所占的空间有0.96立方米。（3）1.5－0.2×2＝1.5－0.4＝1.1（米）0.8－0.2×2＝0.8－0.4＝0.4（米）1.1×0.4×0.8＝0.44×0.8＝0.352（立方米）答：花坛里大约有泥土0.352立方米。【点睛】本题主要考查了长方体体积（容积）公式的灵活应用，关键是明确容积和体积的区别，体积是物体所占空间大小，容积是所能容纳物体的体积。3．（1）236平方分米（2）180千克【分析】（1）求做这个油箱至少需要铁皮的面积，就是求长方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可；注意单位的换算：1分米＝10厘米；（2）先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出油箱的体积，再根据进率“1立方分米＝1升”进行单位的换算。【详解】80厘米＝8分米60厘米＝6分米50厘米＝5分米（1）（8×6＋8×5＋6×5）×2＝（48＋40＋30）×2＝118×2＝236（平方分米）答：做这个油箱至少需要236平方分米的铁皮。（2）8×6×5＝48×5＝240（立方分米）240立方分米＝240升0.75×240＝180（千克）答：这个油箱可装油180千克。【点睛】本题考查长方体的表面积、体积计算公式的应用以及单位的换算。4．表面积：288平方分米体积：324立方分米【分析】由题可知，放在墙角的长方体木箱露出的面积与被地板、墙壁遮挡的面积相等，所以表面积用144平方分米乘2即可求出；根据已知的长和宽，先求出长方体上面的面积，144平方分米减去长方体上面的面积，剩下的两面露在外面的侧面面积相等，再除以2，可得出长与高组成的一个侧面，再除以长方体的长6分米即可求出高；再根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，据此解答。【详解】表面积：144×2＝288（平方分米）体积：144－6×6＝144－36＝108（平方分米）108÷2÷6＝54÷6＝9（分米）6×6×9＝36×9＝324（立方分米）答：这个木箱的体积是324立方分米，表面积是288平方分米。【点睛】此题考查了长方体的体积与面积计算，关键结合已知条件找出表面积的组成和高的数据。5．体积：128立方分米，表面积：160平方分米。【分析】分别根据长方体的体积公式：V＝abh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据求解即可。【详解】体积为：8×4×4＝32×4＝128（立方分米）表面积为：（8×4＋8×4＋4×4）×2＝（32＋32＋16）×2＝（64＋16）×2＝80×2＝160（平方分米）答：这个包装箱的体积是128立方分米，表面积是160平方分米。【点睛】本题主要考查了长方体的体积和表面积公式，需要熟练掌握并且能够结合实际灵活运用。6．8.5厘米；306毫升【分析】根据长方体的体积公式V＝Sh，那么h＝V÷S，用饮料的体积除以两个杯子的底面积之和就是两个杯子中饮料的高度，再把数据代入公式求出小明的杯子中饮料的体积。【详解】646毫升＝646立方厘米646÷（8×5＋6×6）＝646÷（40＋36）＝646÷76＝8.5（厘米）6×6×8.5＝36×8.5＝306（立方厘米）306立方厘米＝306毫升答：这个高度是8.5厘米，这时小明的杯子里有306毫升饮料。【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，熟记公式是关键。7．720立方厘米【分析】要求出无盖纸盒的容积，需要知道它的长、宽、高，由题意可知：无盖纸盒的长与宽即长方形纸的长、宽分别减去小正方形两个边长，无盖纸盒的高即为剪去的正方形的边长，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，将数据代入即可。【详解】无盖的长方体长为：26－4×2＝26－8＝18（厘米）无盖的长方体宽为：18－4×2＝18－8＝10（厘米）该纸盒的容积为：18×10×4＝180×4＝720（立方厘米）答：这个纸盒的容积是720立方厘米。【点睛】本题主要考查长方体的体积（容积）计算的实际应用，关键是求出盒子的长、宽、高各是多少。8．57.2平方米【分析】根据题意可得，所用墙纸的面积＝长方体侧面的面积和，即（长×高×2＋宽×高×2）－门窗面积；据此代入数据解答。【详解】由分析得：8×3×2＋4×3×2＝48＋24＝72（平方米） 72－14.8＝57.2（平方米）答：至少要用墙纸57.2平方米。【点睛】此题考查了长方体表面积的应用，学生应结合实际情况灵活解答。9．340平方分米；320千克【分析】根据题意，求油箱铁皮面积就是求长方体的表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代数解答即可；求油箱装油质量，先求油箱的容积，即长方体体积＝长×宽×高，然后换算单位后乘0.8即可解答。【详解】（1）（10×8＋10×5＋8×5）×2＝（80＋50＋40）×2＝170×2＝340（平方分米）答：做这个油箱至少需要铁皮340平方分米。（2）10×8×5＝80×5＝400（立方分米）400立方分米＝400升400×0.8＝320（千克）答：这个铁皮油箱最多能装320千克油。【点睛】此题主要考查学生对长方体表面积和体积公式的实际应用。10．（1）21.58平方米（2）5.94立方米【分析】（1）求抹水泥的面积就是求这个沙坑的表面积；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出抹水泥的面积。（2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出厚0.6米的黄沙的体积。【详解】（1）5.5×1.8＋（5.5×0.8＋1.8×0.8）×2＝9.9＋（4.4＋1.44）×2＝9.9＋5.84×2＝9.9＋11.68＝21.58（平方米）答：抹水泥的面积四21.58平方米。（2）5.5×1.8×0.6＝9.9×0.6＝5.94（立方米）答：需要黄沙5.94立方米。【点睛】本题主要考查长方体表面积公式和体积公式，熟记公式，是解答本题的关键。11．（1）600平方厘米；（2）2400立方厘米【分析】（1）由图可知，长方体铁盒的长＝长方形铁皮的长－2×小正方形的边长，长方体铁盒的宽＝长方形铁皮的宽－2×小正方形的边长，盖子的面积等于长方体的底面积，利用“长方形的面积＝长×宽”求出需要铁皮的面积；（2）根据求出铁盒的长和宽，以及水深4厘米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出注入水的体积，据此解答。【详解】（1）长方体铁盒的长：40－5×2＝40－10＝30（厘米）长方体铁盒的宽：30－5×2＝30－10＝20（厘米）铁皮的面积：20×30＝600（平方厘米）答：配这个盖子至少要用600平方厘米铁皮。（2）30×20×4＝600×4＝2400（立方厘米）答：注入水的体积是2400立方厘米。【点睛】分析题意求出长方体铁盒的长和宽，并熟记长方体的体积计算公式是解答题目的关键。12．360千克【分析】长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出铁皮水箱中水的体积，再乘每升水的质量即可。【详解】1.5×0.6×0.4＝0.9×0.4＝0.36（立方米）0.36立方米＝360升360×1＝360（千克）答：这个水箱放多能装水360千克。【点睛】本题主要考查长方体体积公式的运用，解题时注意单位的变化。13．21.5平方米【分析】长方体铁皮落水管，上下是没有底的，只需要计算它的4个侧面积即可，先用（长×高＋宽×高）×2算出一根落水管的侧面积，再乘5即可求出一共需要的铁皮。【详解】5米＝50分米（2.5×50＋1.8×50）×2×5＝（125＋90）×2×5＝215×2×5＝2150（平方分米）2150平方分米＝21.5平方米答：至少需要铁皮21.5平方米。【点睛】本题重点考查长方体的表面积的求法，解题过程中注意结合实际情况先确定所求物体有几个面再进行计算。14．（1）2.4升（2）16厘米【分析】（1）根据长方体体积＝长×宽×高，用长×宽×水深＝水的体积，据此列式解答；（2）将缸竖起来放，底面积是（10×15）平方厘米，根据长方体的高＝体积÷底面积，列式解答即可。【详解】（1）20×10×12＝2400（立方厘米）＝2.4（升）答：这个密封玻璃缸里装了2.4升水。（2）2400÷（10×15）＝2400÷150＝16（厘米）答：缸里水深16厘米。【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式，注意统一单位。15．1280千克【分析】根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出这块石料的体积，这块石料的重量＝这块石料的体积×每立方分米石料的重量，据此解答。【详解】8×8×8×2.5＝64×8×2.5＝512×2.5＝1280（千克）答：这块石料重1280千克。【点睛】本题主要考查应用正方体的体积公式解决实际问题，熟记公式是解答题目的关键。16．1分米【分析】将120升水倒入长8分米，宽5分米，高4分米的长方体容器中，水的长是8分米，宽是5分米，根据长方体的高＝长方体的体积÷（长×宽），把数据代入公式，求出水的高度，再用长方体的高减去水的高度，即可求出水面距容器口高度。【详解】120升＝120立方分米120÷（8×5）＝120÷40＝3（分米）4－3＝1（分米）答：水面距容器口1分米。【点睛】掌握长方体体积计算公式是解决问题的关键。17．最少不少于490ml，最多不多于510ml（说法不唯一）【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，以净含量500ml为标准，上下浮动10ml都在合理范围之内，据此分析。【详解】500－10＝490（ml）500＋10＝510（ml）答：“净含量”表示这瓶果汁最少不少于490ml，最多不多于510ml，在这个范围之内都是合格产品。【点睛】关键是理解正负数的意义，根据正负数的意义进行分析。18．（1）2.25平方米（2）3.6平方米（3）1.35立方米【分析】（1）根据题意，花坛的底面是一个正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出这个花坛占地面积；（2）在这个花坛的四周砌上瓷砖，那么砌瓷砖的是长方体的前后面、左右面共4个面，每个面都是长1.5米，宽0.6米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出一个面的面积，再乘4，即可求出砌瓷砖的面积；（3）求用泥土填满这个花坛，需要多少泥土，就是求长方体花坛的容积，根据长方体体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算即可。【详解】（1）1.5×1.5＝2.25（平方米）答：这个花坛占地2.25平方米。（2）1.5×0.6×4＝0.9×4＝3.6（平方米）答：砌瓷砖的面积是3.6平方米。（3）1.5×1.5×0.6＝2.25×0.6＝1.35（立方米）答：大约要1.35立方米泥土。【点睛】本题考查长方体的底面积、表面积、体积（容积）计算公式的灵活运用。19．3立方米；16.5平方米【分析】由题意可知，水的高度为（2－0.8）米， 又已知长方体的鱼缸长2.5米，宽1米，根据长方体的体积公式，用2.5×1×（2－0.8）即可求出水的体积；一个无盖的长方体鱼缸表面积只有下、左、右、前、后5个面，据此求出5个面的面积和即可得这个金鱼缸用玻璃多少平方米。【详解】2.5×1×（2－0.8）＝2.5×1×1.2＝3（立方米）2.5×1＋2.5×2×2＋1×2×2＝2.5＋10＋4＝16.5（平方米）答：此时鱼缸内有水3立方米；这个金鱼缸用玻璃16.5平方米。【点睛】本题考查了长方体体积和表面积公式的灵活应用，注意无盖长方体鱼缸表面只有5个面。20．三合土：360立方米；塑胶：36立方米【分析】由于先铺上0.5米厚的三合土，即三合土的体积是一个长是60米，宽是12米，高是0.5的长方体；塑胶是长60米，宽12米，高0.05米的长方体，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。【详解】60×12×0.5＝720×0.5＝360（立方米）60×12×0.05＝720×0.05＝36（立方米）答：需要三合土360立方米，塑胶36立方米。【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用。21．216平方厘米【分析】结合题意及图示可知：长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、2厘米，要求得长方体的展开图所在的长方形铁皮的面积，经过观察，发现长方形的长相当于长方体的2个长与2个高的长度之和，2×10＋2×2＝24（厘米），长方形的宽相当于长方体的1个宽与2个高的长度之和，5＋2×2＝9（厘米）；则长方形的面积＝长×宽＝24×9＝216（平方厘米）。【详解】2×10＋2×2＝20＋4＝24（厘米）5＋2×2＝5＋4＝9（厘米）24×9＝216（平方厘米）答：这张长方形铁皮的面积是216平方厘米。【点睛】需要仔细观察图示，同时熟悉长方体展开图的特征，熟练计算长方形的面积，是解题关键。22．12厘米【分析】由题意可知，铁块的体积等于上升部分水的体积，铁块的体积＝水池的长×水池的宽×放入铁块后上升部分水的高度，最后利用“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出铁块的高，据此解答。【详解】铁块的体积：60×40×2＝2400×2＝4800（立方厘米）铁块的高：4800÷20÷20＝240÷20＝12（厘米）答：铁块高12厘米。【点睛】把铁块的体积转化为上升部分水的体积，并灵活运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。23．2250立方厘米【分析】以该长方形的宽为边长，剪一个边长为30厘米的正方形，则剩下了一个宽为10厘米，长为30厘米的长方形，又因为10÷4＝2.5，把该长方形剪成4个宽为2.5厘米，长为30厘米的长方形。再把这四个长方形分别焊接在边长是30厘米的正方形的四条边上，可焊成一个底面是正方形的无盖容器。该容器长为30厘米、宽为30厘米、高为2.5厘米，再运用长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入即可。【详解】由分析可得，画图如下：该无盖容器体积为：30×30×2.5＝900×2.5＝2250（立方厘米）答：该容器容积为2250立方厘米。【点睛】解答此题的关键是从该长方形铁皮上按照它的宽剪下一个正方形，再把另外一个长方形分成4个宽为2.5厘米，长为30厘米的长方形，最后根据长方体的体积（容积）公式解答。24．588立方厘米；见详解【分析】根据题意，在一张边长20厘米的正方形纸片的四个角上剪去大小相等的四个小正方形，然后折成一个无盖的长方体纸盒；那么这个长方体的长、宽都等于正方形纸片的边长减去2个小正方形的边长，长方体的高等于小正方形的边长；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，分别求出当剪下的小正方形的边长是1厘米、2厘米、3厘米……这个无盖长方体的容积，比较大小，得出它的最大容积。【详解】情况一：剪下的小正方形的边长是1厘米，即长方体的高是1厘米；长方体的长、宽分别是：20－1×2＝20－2＝18（厘米）长方体的容积：18×18×1＝324（立方厘米）情况二：剪下的小正方形的边长是2厘米，即长方体的高是2厘米；长方体的长、宽分别是：20－2×2＝20－4＝16（厘米）长方体的容积：16×16×2＝256×2＝512（立方厘米）情况三：剪下的小正方形的边长是3厘米，即长方体的高是3厘米；长方体的长、宽分别是：20－3×2＝20－6＝14（厘米）长方体的容积：14×14×3＝196×3＝588（立方厘米）情况四：剪下的小正方形的边长是4厘米，即长方体的高是4厘米；长方体的长、宽分别是：20－4×2＝20－8＝12（厘米）长方体的容积：12×12×3＝144×4＝576（立方厘米）588＞576＞512＞324所以，当剪下的小正方形的边长是3厘米时，长方体的长、宽都是14厘米，高是3厘米，做成的无盖长方体纸盒容积最大。如图：答：在正方形纸片的四个角剪下四个边长3厘米的小正方形时，做成的无盖长方体纸盒容积最大为588立方厘米。【点睛】明确在正方形纸的四个角剪下四个大小相等的小正方形，可以折成一个无盖的长方体，要求长方体的最大的容积，分情况讨论，找出长方体的长、宽、高，然后运用长方体的体积（容积）公式列式计算。25．图见详解；容积是1750立方厘米；2000立方厘米【分析】根据题意，要做这个铁皮容器，有三种方法：方法（1）4个角分别剪去一个边长5厘米的正方形，如图所示，，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个铁皮的容积，再和1500立方厘米比较；方法（2）将长方形的两个角分别剪去1个边长5厘米的正方形，再将剪下的正方形焊接在右边，如图，，计算出体积，再和1500立方厘米比较；方法（3）从长方形的宽的两端分别剪去宽为5厘米，长为20厘米的长方形，再分别含在另外两边，如图，，计算出体积，再和1500立方厘米比较，即可解答。【详解】方法（1）（40－5－5）×（20－5－5）×5＝（35－5）×（15－5）×5＝30×10×5＝300×5＝1500（立方厘米）1500立方厘米＝1500立方厘米。方法（2）（40－5）×（20－5×2）×5＝35×（20－10）×5＝35×10×5＝350×5＝1750（立方厘米）1750立方厘米＞1500立方厘米；可以这样设计。答：容积是1750立方厘米。方法（3）（40－5×2－5×2）×20×5＝（40－10－10）×20×5＝（30－20）×20×5＝20×20×5＝400×5＝2000（立方厘米）2000立方厘米＞1500立方厘米；可以这样设计。容积是2000立方厘米。【点睛】解答本题的关键是：利用画图，分别计算出容积，选择出最大的做法即可。