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小学数学苏教版六年级上册五 分数四则混合运算随堂练习题
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这是一份小学数学苏教版六年级上册五 分数四则混合运算随堂练习题，共21页。试卷主要包含了解答题，六年级，五等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年六年级数学上册
重难点易错题之讲练测
作者的话：
本套专辑包含人教版六年级全册内容重难知识点的讲练测，适合学生暑假预习，期中期末复习，寒假复习。
本套专辑包含七大精品内容：
精讲·精练·应用专项·计算专项·易错专项·期中·期末
精讲：针对知识点进行总结概括讲解，以典型例题为主讲练结合。
精练：针对单元知识点精准练习，以单元综合形式为主。
应用：以解决问题能力训练为主，全部为应用题，提高解决问题的能力。
计算：以计算能力训练为主，全部为计算题，提高学习综合计算的能力。
易错：以常考重难点易错题为主，让你在错中练，学会举一反三。
期中：期中考试专用，从易到难，逐步提高。
期末：期末考试专用，从易到难，逐步提高。
第五单元 分数四则混合运算（易错专项）
一、解答题
1．蜜蜂每秒振动翅膀约300次，苍蝇每秒振动翅膀的次数比蜜蜂多。苍蝇每秒振动翅膀约多少次？
2．学校买来本故事书，先拿出捐给“希望工程”，剩下的按3∶5的比分给五、六年级，五、六年级各分得多少本？
3．黄岩岛隶属于中国海南省三沙市，是中沙群岛中唯一露出水面的岛礁。黄岩岛环礁岩（低潮距水面三米之内）的面积约44平方千米，比礁盘总面积（包括瀉湖）的少6平方千米。黄岩岛礁盘总面积约多少平方千米？（列方程解答）
4．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次又剪去5米，这时还剩下全长的，求这根绳子原来全长多少米？
5．国家推行“双减”切实减轻了同学们的作业负担。小红做了记录，她现在每天的作业时间大约是过去的，比过去少12分钟。请你算一算，落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是多少分钟？
6．元旦联欢会上，亮亮买了两种糖果带到班级。
（1）两种糖各买2包，一共多少千克？
（2）买8包奶糖多少元？
（3）18元钱可以买多少包酥糖？
7．学校参加合唱兴趣小组和舞蹈兴趣小组的一共有98名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的，参加舞蹈兴趣小组的有多少名学生？
8．一根绳子长56米，第一次剪去全长的，第二次剪去全长的，这根绳子比原来短了多少米？
9．国庆假期间种植社团的鸾娃们走进农村，帮农民伯伯种菜。他们在蔬菜园里种了青菜公顷，种的萝卜比青菜多。萝卜占地多少公顷？
10．随着快递行业的迅速发展，物流自动化已是大趋势。一种智能物流自动分拣系统小时可以分拣万件货物，照这样计算，该系统分拣36万件货物需要多少小时？
11．师徒二人计划加工320个零件，实际超额完成计划的。已知师傅完成了计划的，徒弟实际完成了多少个？
12．为积极应对疫情防控严峻形势，洛宁县于3月26日开展了全员核酸检测。社会志愿者辛勤值守，全力服务各检测点的核酸检测工作。某社区把志愿者分成了两个小组。第一小组志愿者有18人，第二小组志愿者人数占两组总人数的，该社区第二组有多少名志愿者？
13．工程队修一条长2400米的水泥路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，第二天修了多少米？
14．小红看一本故事书，已看页数比未看页数少72页，已看页数与未看页数的比5∶7。小红已经看了多少页？这本书一共有多少页？
15．两筐苹果共重126千克。从第一筐取出放入第二筐，两筐苹果就同样重。原来两筐苹果各重多少千克？
16．京沪高速公路全长1200千米，一辆大客车和一辆小客车同时北京和上海出发相向而行，经过6小时两车相遇，如果大客车的速度是小客车的，两辆汽车每小时各行多少千米？（列方程解答）
17．工人师傅修一条路，已经修了全长的，还有240米没有修，工人师傅已经修了多少米？（先把线段图补充完整，再解答。）
18．现在从仪征到南京乘汽车大约需要90分钟，到2026年7月1日宁扬城际轻轨开通运营后，时间将缩短，从仪征到南京乘坐城际轻轨大约需要多少分钟？
19．林阳小学今年有28个班级，今年的班级数比去年增加了。去年一共有多少个班级？（先把线段图补充完整，再解答）
20． 为了更好地做好疫情防控，爸爸单位组织核酸检测，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。没有检测的有多少人？
21．快乐商店运来一批水果，第一天卖出这批水果的，第二天卖出105千克，还剩这批水果的，这批水果一共有多少千克？
22．学校离新华书店千米，彬彬从学校去新华书店已经走了千米，再走多少千米正好路程的一半？
23．仓库里有一批面粉，第一天运走总数的还多8袋，第二天运走剩下的，这时还剩56袋。仓库原有面粉多少袋？
24．某校六年级一班原来女生的人数占全班人数的，后来又转来2名女生，这时女生人数与男生人数的比是2∶3，六年级一班现在有女生多少名？
25．王老师家安装的是分时电表，收费标准如下：
王老师家八月份的用电量是450千瓦时，谷时用电量是峰时用电量的，这个月王老师家应付电费多少元？
参考答案
1．350次
【分析】苍蝇每秒振动翅膀的次数比蜜蜂多，把蜂每秒振动翅膀的次数看作单位“1”，苍蝇每秒振动翅膀次数为单位“1”的（1＋），代入数值即可解答。
【详解】300×（1＋）
＝300×
＝350（次）
答：苍蝇每秒振动翅膀约350次。
【点睛】此题属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
2．五年级240本，六年级400本
【分析】把故事书的总本数看作单位“1”，拿出捐给“希望工程”，则剩下的占总本数的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用960乘（1－）即可求出剩下的本数。剩下的按3∶5的比分给五、六年级，则五年级分得的本数占剩下本数的，六年级分得的本数占剩下本数的，用剩下的本数分别乘这两个分数即可求出五、六年级各分得多少本。
【详解】960×（1－）
＝960×
＝640（本）
五年级：（本）
六年级：（本）
答：五年级分得240本，六年级分得400本。
【点睛】本题考查了分数四则混合运算和比的综合应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出剩下的占总本数的几分之几，以及五、六年级分得的本数各占剩下本数的几分之几是解题的关键。
3．150平方千米
【分析】根据题意，设黄岩岛礁盘总面积约x平方千米；黄岩岛环礁岩的面积比礁盘总面积的少6平方千米。即黄岩岛礁盘总面积×，再减去6平方千米等于黄岩岛环礁岩的面积。列方程：x－6＝44，解方程，即可解答。
【详解】解：设黄岩岛礁盘总面积约x平方千米。
x－6＝44
x＝44＋6
x＝50
x＝50÷
x＝50×3
x＝150
答：黄岩岛礁盘总面积约150平方千米。
【点睛】根据方程的实际应；利用黄岩岛礁盘与黄岩岛环礁岩之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
4．24米
【分析】把全长看作单位“1”，根据题意，第二次剪去的占全长的（1－－），已知第二次剪去5米，求全长多少米，用5除以（1－－）即可解答。
【详解】5÷（1－－）
＝5÷
＝24（米）
答：这根绳子原来全长24米。
【点睛】计算出5米是全长的几分之几是解答本题的关键；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
5．36分钟
【分析】把过去每天的作业时间看作单位“1”，12分钟占过去作业时间的（1－），根据分数除法的意义，用12分钟÷（1－），求出过去作业时间，再用过去作业时间减去12分钟，就是落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间。
【详解】12÷（1－）－12
＝12÷－12
＝12×4－12
＝48－12
＝36（分钟）
答：落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是36分钟。
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
6．（1）千克；
（2）12元；
（3）6包
【分析】（1）根据题意，将即可解答；
（2）根据题意，用即可解答；
（3）根据题意，用18÷（12×）即可解答。
【详解】（1）
＝
＝
＝（千克）
答：一共千克。
（2）
＝
＝12（元）
答：买8包奶糖12元。
（3）18÷（12×）
＝18÷3
＝6（包）
答：18元钱可以买6包酥糖。
【点睛】此题主要考查学生对分数混合运算的应用。
7．舞蹈：56名；合唱：42名
【分析】根据题意，设参加舞蹈小组有x名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的，参加合唱小组的人数为x名学生，一共有98名学生，列方程：x＋x＝98，解方程，即可解答。
【详解】解：设参加舞蹈小组有x名学生；则参加合唱小组有x名学生。
x＋x＝98
x＝98
x＝98÷
x＝98×
x＝56
参加合唱小组有：56×＝42（名）
答：参加舞蹈小组有56名学生，参加合唱小组有42名学生。
【点睛】根据方程的实际应用，利用参加舞蹈小组和合唱小组人数的关系，设出未知数，列方程，解方程。
8．49米
【分析】一根绳子长56米，第一次剪去全长的，第二次剪去全长的，先求两次一共剪去这根绳子的几分之几，再根据分数乘法的意义求解即可。
【详解】56×（＋）
＝56×
＝49（米）
答：这根绳子比原来短了49米。
【点睛】本题考查分数乘法意义的应用，关键是理解剪去的实际上即是比原来短的米数。
9．公顷
【分析】根据题意，把种青菜的面积看作单位“1”，种萝卜比青菜多，种萝卜是（1＋），再用种青菜的面积×（1＋），即可解答。
【详解】×（1＋）
＝×
＝（公顷）
答：萝卜占地公顷。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；关键是单位“1”的确定。
10．5小时
【分析】根据题意，先求出1小数自动分拣系统分拣多少万件货物，再用36万÷1小时分拣的物件的数量，即可解答。
【详解】36÷（÷）
＝36÷（×）
＝36÷
＝36×
＝5（小时）
答：该系统分拣36万件货物需要5小时。
【点睛】本题考查工程问题，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率解答。
11．144个
【分析】将计划数看成单位“1”，实际超额完成计划的，则实际完成320×（1＋）；又师傅完成了计划的，则师傅完成320×个，徒弟完成320×（1＋）－320×个；据此解答。
【详解】320×（1＋）－320×
＝320×－240
＝384－240
＝144（个）
答：徒弟实际完成了144个。
【点睛】本题主要考查分数四则复合应用题，解题时注意师傅完成计划的，而不是实际的。
12．24名
【分析】把两组总人数看作单位“1”，第二小组志愿者人数占两组总人数的，则第一小组志愿者人数占两组总人数的（1－）。已知第一小组志愿者有18人，用18除以（1－）即可求出两组总人数，再用两组总人数乘求出该社区第二组有多少名志愿者。
【详解】
＝18××
＝24（名）
答：该社区第二组有24名志愿者。
【点睛】先求出第一小组志愿者人数占两组总人数的分率，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”求出两组总人数是解题的关键。
13．640米
【分析】把这条路全长看作单位“1”，第一天修完之后剩下的部分占全长的（1－），用分数乘法计算剩下的是多少米即可。
【详解】2400×（1－）×
＝2400××
＝1600×
＝640（米）
答：第二天修了640米。
【点睛】掌握分数乘法的计算方法是解答题目的关键。
14．180页；432页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，则已看的页数占总页数的，未看的页数占总页数的，则72页所对应的分率是（－），用对应量除以对应分率，就是这本书的总页数，运用总页数乘已看的页数占总页数的分率，即可求出看的页数。
【详解】72÷（－）
＝72÷（－）
＝72÷
＝72×6
＝432（页）
432×
＝432×
＝180（页）
答：小红已经看了180页，这本书一共有432页。
【点睛】解答此题的关键是：求出72页所对应的分率，利用对应量除以对应分率，即可求出单位“1”，对应的量；利用乘法的意义求出已看的页数。
15．第一筐重81千克；第二筐重45千克
【分析】从第一筐取出放入第二筐，两筐苹果就同样重，则现在每筐苹果的重量是126÷2＝63（千克）。把原来第一筐苹果的重量看作单位“1”，取出后，现在的重量是原来重量的（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用63除以（1－）即可求出原来第一筐苹果的重量。再用126减去原来第一筐的重量求出原来第二筐苹果的重量。
【详解】126÷2＝63（千克）
第一筐：63÷（1－）
＝63÷
＝63×
＝81（千克）
第二筐：126－81＝45（千克）
答：原来第一筐苹果重81千克，第二筐重45千克。
【点睛】本题考查分数四则混合运算的应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此先求出第一筐苹果现在的重量，以及现在的重量是原来重量的几分之几是解题的关键。
16．110千米；90千米
【分析】设小客车每小时行千米，则大客车每小时行驶千米，总路程÷相遇时间＝速度和，根据大客车速度＋小客车速度＝速度和，列出方程求出的值是小客车速度，小客车速度×＝大客车速度。
【详解】解：设小客车每小时行千米。
（千米）
答：小客车每小时行110千米，大客车每小时行90千米。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
17．图见详解；320米
【分析】根据题意，补充完整线段图；把这条路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，还剩下全长的（1－）没修，对应的是240米，求单位“1”，用240÷（1－），求出这条路的全长，再乘，即可求出工人师傅已经修的长度。
【详解】
240÷（1－）×
＝240÷×
＝240××
＝560×
＝320（米）
答：工人师傅已经修了320米。
【点睛】解答本题的关键明确已知单位“1”的几分之几是多少，求出单位“1”，用除法；求单位“1”的几分之几用乘法。
18．30分钟
【分析】根据题意，把从仪征到南京乘汽车的时间看作单位“1”，到2026年7月1日宁扬城际轻轨开通运营后，时间将缩短，所用时间为（1－），再用从仪征到南京乘汽车大约需要时间×（1－），即90×（1－），即可求出从仪征到南京乘坐城际轻轨大约需要时间。
【详解】90×（1－）
＝90×
＝30（分钟）
答：从仪征到南京乘坐城际轻轨大约需要30分钟。
【点睛】解答本题的关键是求出实际用的时间是原来时间的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
19．24个
【分析】将去年的班级数看成单位“1”，则今年的班级数是去年的1＋＝，是28个班，求去年班级个数，用28÷计算；据此解答。
【详解】补充如下图：
28÷（1＋）
＝28÷
＝28×
＝24（个）
答：去年一共有24个班级。
【点睛】本题主要考查已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的简单应用。
20．125人
【分析】把没有检测的人数看作单位“1”，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。也就是没有检测人数的是（60＋15）人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】（60＋15）÷
＝75÷
＝75×
＝125（人）
答：没有检测的有125人。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。根据题意，明确“没有检测人数的是（60＋15）人”是解题的关键。
21．600千克
【分析】把这批水果的总质量看作单位“1”，用（1－－）求出第二天卖出水果占单位“1”的分率，已知第二天卖出的具体千克数，用该具体千克数除以其对应的分率，即可求出单位“1”，也就是水果的总千克数。
【详解】由分析可得：
105÷（1－－）
＝105÷（－）
＝105÷
＝600（千克）
答：这批水果一共有600千克。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知一个具体数值，并且知道其对应的分率，求单位“1”，用除法即可。
22．千米
【分析】总路程÷2，先求出路程的一半，然后减去彬彬已走的路程即可。
【详解】÷2－
＝ －
＝ （千米）
答：再走千米正好路程的一半。
【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，先求出路程的一半是解题关键。
23．100袋
【分析】先把第一次运走后剩下的袋数看成单位“1”，它的（1）是56袋，用56除以（1）求出第一次运走后剩下的袋数；再把这批面粉的总量看成单位“1”，第一天运走总数的还多8袋，如果第一天少运走8袋，那么第一天就运走了总数的，剩下的袋数就会增加8袋，这样剩下的袋数的就是总袋数的（1），再根据分数除法的意义，求出总袋数。
【详解】56÷（1）
＝56
＝56×
＝72（袋）
（8＋72）÷（1）
＝80
＝80×
＝100（袋）
答：仓库原有面粉100袋。
【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
24．20人
【分析】原来女生人数占总人数的，总人数分成8份，女生3分，男生8－3＝5份，则女生是男生的，转入2名女生，女生占男生人数的，则这2名女生占男生的－，用2÷（－），求出男生人数，进而求出女生人数。
【详解】根据分析可知：
2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷
＝2×15
＝30（人）
30×＝20（人）
答：六年级一班现在有女生20人。
【点睛】本题考查的是分数乘除法的应用，明确这一过程中的不变量为男生人数，根据女生前后占男生人数分率的变化求出男生人数是完成本题的关键。
25．171元
【分析】根据题意，把王老师家八月份的峰时用电量看作单位“1”，八月份总用电量占峰时的1＋，用八月份用电总量÷（1＋），求出八月份峰时用电量；再用总用电量－峰时用电量，求出谷时用电量；峰时用电量×峰时单价＋谷时用电量×谷时单价＝王老师家应付的电费，据此解答。
【详解】峰时用电量：
450÷（1＋）
＝450÷
＝450×
＝180（千瓦时）
谷时用电量：
450－180＝270（千瓦时）
180×0.5＋270 ×0.3
＝90＋81
＝171（元）
答：这个月王老师家应付电费171元。
【点睛】本题考查分数四则混合运算；小数四则混合运算；关键是单位“1”的确定。时段
峰时（8：00——21：00）
谷时（21：00——次日8：00）
单价（元/千瓦时）
0.5
0.3
2023-2024学年六年级数学上册
重难点易错题之讲练测
作者的话：
本套专辑包含人教版六年级全册内容重难知识点的讲练测，适合学生暑假预习，期中期末复习，寒假复习。
本套专辑包含七大精品内容：
精讲·精练·应用专项·计算专项·易错专项·期中·期末
精讲：针对知识点进行总结概括讲解，以典型例题为主讲练结合。
精练：针对单元知识点精准练习，以单元综合形式为主。
应用：以解决问题能力训练为主，全部为应用题，提高解决问题的能力。
计算：以计算能力训练为主，全部为计算题，提高学习综合计算的能力。
易错：以常考重难点易错题为主，让你在错中练，学会举一反三。
期中：期中考试专用，从易到难，逐步提高。
期末：期末考试专用，从易到难，逐步提高。
第五单元 分数四则混合运算（易错专项）
一、解答题
1．蜜蜂每秒振动翅膀约300次，苍蝇每秒振动翅膀的次数比蜜蜂多。苍蝇每秒振动翅膀约多少次？
2．学校买来本故事书，先拿出捐给“希望工程”，剩下的按3∶5的比分给五、六年级，五、六年级各分得多少本？
3．黄岩岛隶属于中国海南省三沙市，是中沙群岛中唯一露出水面的岛礁。黄岩岛环礁岩（低潮距水面三米之内）的面积约44平方千米，比礁盘总面积（包括瀉湖）的少6平方千米。黄岩岛礁盘总面积约多少平方千米？（列方程解答）
4．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次又剪去5米，这时还剩下全长的，求这根绳子原来全长多少米？
5．国家推行“双减”切实减轻了同学们的作业负担。小红做了记录，她现在每天的作业时间大约是过去的，比过去少12分钟。请你算一算，落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是多少分钟？
6．元旦联欢会上，亮亮买了两种糖果带到班级。
（1）两种糖各买2包，一共多少千克？
（2）买8包奶糖多少元？
（3）18元钱可以买多少包酥糖？
7．学校参加合唱兴趣小组和舞蹈兴趣小组的一共有98名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的，参加舞蹈兴趣小组的有多少名学生？
8．一根绳子长56米，第一次剪去全长的，第二次剪去全长的，这根绳子比原来短了多少米？
9．国庆假期间种植社团的鸾娃们走进农村，帮农民伯伯种菜。他们在蔬菜园里种了青菜公顷，种的萝卜比青菜多。萝卜占地多少公顷？
10．随着快递行业的迅速发展，物流自动化已是大趋势。一种智能物流自动分拣系统小时可以分拣万件货物，照这样计算，该系统分拣36万件货物需要多少小时？
11．师徒二人计划加工320个零件，实际超额完成计划的。已知师傅完成了计划的，徒弟实际完成了多少个？
12．为积极应对疫情防控严峻形势，洛宁县于3月26日开展了全员核酸检测。社会志愿者辛勤值守，全力服务各检测点的核酸检测工作。某社区把志愿者分成了两个小组。第一小组志愿者有18人，第二小组志愿者人数占两组总人数的，该社区第二组有多少名志愿者？
13．工程队修一条长2400米的水泥路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，第二天修了多少米？
14．小红看一本故事书，已看页数比未看页数少72页，已看页数与未看页数的比5∶7。小红已经看了多少页？这本书一共有多少页？
15．两筐苹果共重126千克。从第一筐取出放入第二筐，两筐苹果就同样重。原来两筐苹果各重多少千克？
16．京沪高速公路全长1200千米，一辆大客车和一辆小客车同时北京和上海出发相向而行，经过6小时两车相遇，如果大客车的速度是小客车的，两辆汽车每小时各行多少千米？（列方程解答）
17．工人师傅修一条路，已经修了全长的，还有240米没有修，工人师傅已经修了多少米？（先把线段图补充完整，再解答。）
18．现在从仪征到南京乘汽车大约需要90分钟，到2026年7月1日宁扬城际轻轨开通运营后，时间将缩短，从仪征到南京乘坐城际轻轨大约需要多少分钟？
19．林阳小学今年有28个班级，今年的班级数比去年增加了。去年一共有多少个班级？（先把线段图补充完整，再解答）
20． 为了更好地做好疫情防控，爸爸单位组织核酸检测，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。没有检测的有多少人？
21．快乐商店运来一批水果，第一天卖出这批水果的，第二天卖出105千克，还剩这批水果的，这批水果一共有多少千克？
22．学校离新华书店千米，彬彬从学校去新华书店已经走了千米，再走多少千米正好路程的一半？
23．仓库里有一批面粉，第一天运走总数的还多8袋，第二天运走剩下的，这时还剩56袋。仓库原有面粉多少袋？
24．某校六年级一班原来女生的人数占全班人数的，后来又转来2名女生，这时女生人数与男生人数的比是2∶3，六年级一班现在有女生多少名？
25．王老师家安装的是分时电表，收费标准如下：
王老师家八月份的用电量是450千瓦时，谷时用电量是峰时用电量的，这个月王老师家应付电费多少元？
参考答案
1．350次
【分析】苍蝇每秒振动翅膀的次数比蜜蜂多，把蜂每秒振动翅膀的次数看作单位“1”，苍蝇每秒振动翅膀次数为单位“1”的（1＋），代入数值即可解答。
【详解】300×（1＋）
＝300×
＝350（次）
答：苍蝇每秒振动翅膀约350次。
【点睛】此题属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
2．五年级240本，六年级400本
【分析】把故事书的总本数看作单位“1”，拿出捐给“希望工程”，则剩下的占总本数的（1－），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用960乘（1－）即可求出剩下的本数。剩下的按3∶5的比分给五、六年级，则五年级分得的本数占剩下本数的，六年级分得的本数占剩下本数的，用剩下的本数分别乘这两个分数即可求出五、六年级各分得多少本。
【详解】960×（1－）
＝960×
＝640（本）
五年级：（本）
六年级：（本）
答：五年级分得240本，六年级分得400本。
【点睛】本题考查了分数四则混合运算和比的综合应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出剩下的占总本数的几分之几，以及五、六年级分得的本数各占剩下本数的几分之几是解题的关键。
3．150平方千米
【分析】根据题意，设黄岩岛礁盘总面积约x平方千米；黄岩岛环礁岩的面积比礁盘总面积的少6平方千米。即黄岩岛礁盘总面积×，再减去6平方千米等于黄岩岛环礁岩的面积。列方程：x－6＝44，解方程，即可解答。
【详解】解：设黄岩岛礁盘总面积约x平方千米。
x－6＝44
x＝44＋6
x＝50
x＝50÷
x＝50×3
x＝150
答：黄岩岛礁盘总面积约150平方千米。
【点睛】根据方程的实际应；利用黄岩岛礁盘与黄岩岛环礁岩之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
4．24米
【分析】把全长看作单位“1”，根据题意，第二次剪去的占全长的（1－－），已知第二次剪去5米，求全长多少米，用5除以（1－－）即可解答。
【详解】5÷（1－－）
＝5÷
＝24（米）
答：这根绳子原来全长24米。
【点睛】计算出5米是全长的几分之几是解答本题的关键；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
5．36分钟
【分析】把过去每天的作业时间看作单位“1”，12分钟占过去作业时间的（1－），根据分数除法的意义，用12分钟÷（1－），求出过去作业时间，再用过去作业时间减去12分钟，就是落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间。
【详解】12÷（1－）－12
＝12÷－12
＝12×4－12
＝48－12
＝36（分钟）
答：落实“双减”以来小红每天花在作业上的时间是36分钟。
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
6．（1）千克；
（2）12元；
（3）6包
【分析】（1）根据题意，将即可解答；
（2）根据题意，用即可解答；
（3）根据题意，用18÷（12×）即可解答。
【详解】（1）
＝
＝
＝（千克）
答：一共千克。
（2）
＝
＝12（元）
答：买8包奶糖12元。
（3）18÷（12×）
＝18÷3
＝6（包）
答：18元钱可以买6包酥糖。
【点睛】此题主要考查学生对分数混合运算的应用。
7．舞蹈：56名；合唱：42名
【分析】根据题意，设参加舞蹈小组有x名学生，参加合唱兴趣小组的学生人数是参加舞蹈兴趣小组学生人数的，参加合唱小组的人数为x名学生，一共有98名学生，列方程：x＋x＝98，解方程，即可解答。
【详解】解：设参加舞蹈小组有x名学生；则参加合唱小组有x名学生。
x＋x＝98
x＝98
x＝98÷
x＝98×
x＝56
参加合唱小组有：56×＝42（名）
答：参加舞蹈小组有56名学生，参加合唱小组有42名学生。
【点睛】根据方程的实际应用，利用参加舞蹈小组和合唱小组人数的关系，设出未知数，列方程，解方程。
8．49米
【分析】一根绳子长56米，第一次剪去全长的，第二次剪去全长的，先求两次一共剪去这根绳子的几分之几，再根据分数乘法的意义求解即可。
【详解】56×（＋）
＝56×
＝49（米）
答：这根绳子比原来短了49米。
【点睛】本题考查分数乘法意义的应用，关键是理解剪去的实际上即是比原来短的米数。
9．公顷
【分析】根据题意，把种青菜的面积看作单位“1”，种萝卜比青菜多，种萝卜是（1＋），再用种青菜的面积×（1＋），即可解答。
【详解】×（1＋）
＝×
＝（公顷）
答：萝卜占地公顷。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少；关键是单位“1”的确定。
10．5小时
【分析】根据题意，先求出1小数自动分拣系统分拣多少万件货物，再用36万÷1小时分拣的物件的数量，即可解答。
【详解】36÷（÷）
＝36÷（×）
＝36÷
＝36×
＝5（小时）
答：该系统分拣36万件货物需要5小时。
【点睛】本题考查工程问题，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率解答。
11．144个
【分析】将计划数看成单位“1”，实际超额完成计划的，则实际完成320×（1＋）；又师傅完成了计划的，则师傅完成320×个，徒弟完成320×（1＋）－320×个；据此解答。
【详解】320×（1＋）－320×
＝320×－240
＝384－240
＝144（个）
答：徒弟实际完成了144个。
【点睛】本题主要考查分数四则复合应用题，解题时注意师傅完成计划的，而不是实际的。
12．24名
【分析】把两组总人数看作单位“1”，第二小组志愿者人数占两组总人数的，则第一小组志愿者人数占两组总人数的（1－）。已知第一小组志愿者有18人，用18除以（1－）即可求出两组总人数，再用两组总人数乘求出该社区第二组有多少名志愿者。
【详解】
＝18××
＝24（名）
答：该社区第二组有24名志愿者。
【点睛】先求出第一小组志愿者人数占两组总人数的分率，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”求出两组总人数是解题的关键。
13．640米
【分析】把这条路全长看作单位“1”，第一天修完之后剩下的部分占全长的（1－），用分数乘法计算剩下的是多少米即可。
【详解】2400×（1－）×
＝2400××
＝1600×
＝640（米）
答：第二天修了640米。
【点睛】掌握分数乘法的计算方法是解答题目的关键。
14．180页；432页
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，则已看的页数占总页数的，未看的页数占总页数的，则72页所对应的分率是（－），用对应量除以对应分率，就是这本书的总页数，运用总页数乘已看的页数占总页数的分率，即可求出看的页数。
【详解】72÷（－）
＝72÷（－）
＝72÷
＝72×6
＝432（页）
432×
＝432×
＝180（页）
答：小红已经看了180页，这本书一共有432页。
【点睛】解答此题的关键是：求出72页所对应的分率，利用对应量除以对应分率，即可求出单位“1”，对应的量；利用乘法的意义求出已看的页数。
15．第一筐重81千克；第二筐重45千克
【分析】从第一筐取出放入第二筐，两筐苹果就同样重，则现在每筐苹果的重量是126÷2＝63（千克）。把原来第一筐苹果的重量看作单位“1”，取出后，现在的重量是原来重量的（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用63除以（1－）即可求出原来第一筐苹果的重量。再用126减去原来第一筐的重量求出原来第二筐苹果的重量。
【详解】126÷2＝63（千克）
第一筐：63÷（1－）
＝63÷
＝63×
＝81（千克）
第二筐：126－81＝45（千克）
答：原来第一筐苹果重81千克，第二筐重45千克。
【点睛】本题考查分数四则混合运算的应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此先求出第一筐苹果现在的重量，以及现在的重量是原来重量的几分之几是解题的关键。
16．110千米；90千米
【分析】设小客车每小时行千米，则大客车每小时行驶千米，总路程÷相遇时间＝速度和，根据大客车速度＋小客车速度＝速度和，列出方程求出的值是小客车速度，小客车速度×＝大客车速度。
【详解】解：设小客车每小时行千米。
（千米）
答：小客车每小时行110千米，大客车每小时行90千米。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
17．图见详解；320米
【分析】根据题意，补充完整线段图；把这条路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，还剩下全长的（1－）没修，对应的是240米，求单位“1”，用240÷（1－），求出这条路的全长，再乘，即可求出工人师傅已经修的长度。
【详解】
240÷（1－）×
＝240÷×
＝240××
＝560×
＝320（米）
答：工人师傅已经修了320米。
【点睛】解答本题的关键明确已知单位“1”的几分之几是多少，求出单位“1”，用除法；求单位“1”的几分之几用乘法。
18．30分钟
【分析】根据题意，把从仪征到南京乘汽车的时间看作单位“1”，到2026年7月1日宁扬城际轻轨开通运营后，时间将缩短，所用时间为（1－），再用从仪征到南京乘汽车大约需要时间×（1－），即90×（1－），即可求出从仪征到南京乘坐城际轻轨大约需要时间。
【详解】90×（1－）
＝90×
＝30（分钟）
答：从仪征到南京乘坐城际轻轨大约需要30分钟。
【点睛】解答本题的关键是求出实际用的时间是原来时间的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。
19．24个
【分析】将去年的班级数看成单位“1”，则今年的班级数是去年的1＋＝，是28个班，求去年班级个数，用28÷计算；据此解答。
【详解】补充如下图：
28÷（1＋）
＝28÷
＝28×
＝24（个）
答：去年一共有24个班级。
【点睛】本题主要考查已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的简单应用。
20．125人
【分析】把没有检测的人数看作单位“1”，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。也就是没有检测人数的是（60＋15）人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【详解】（60＋15）÷
＝75÷
＝75×
＝125（人）
答：没有检测的有125人。
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。根据题意，明确“没有检测人数的是（60＋15）人”是解题的关键。
21．600千克
【分析】把这批水果的总质量看作单位“1”，用（1－－）求出第二天卖出水果占单位“1”的分率，已知第二天卖出的具体千克数，用该具体千克数除以其对应的分率，即可求出单位“1”，也就是水果的总千克数。
【详解】由分析可得：
105÷（1－－）
＝105÷（－）
＝105÷
＝600（千克）
答：这批水果一共有600千克。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知一个具体数值，并且知道其对应的分率，求单位“1”，用除法即可。
22．千米
【分析】总路程÷2，先求出路程的一半，然后减去彬彬已走的路程即可。
【详解】÷2－
＝ －
＝ （千米）
答：再走千米正好路程的一半。
【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，先求出路程的一半是解题关键。
23．100袋
【分析】先把第一次运走后剩下的袋数看成单位“1”，它的（1）是56袋，用56除以（1）求出第一次运走后剩下的袋数；再把这批面粉的总量看成单位“1”，第一天运走总数的还多8袋，如果第一天少运走8袋，那么第一天就运走了总数的，剩下的袋数就会增加8袋，这样剩下的袋数的就是总袋数的（1），再根据分数除法的意义，求出总袋数。
【详解】56÷（1）
＝56
＝56×
＝72（袋）
（8＋72）÷（1）
＝80
＝80×
＝100（袋）
答：仓库原有面粉100袋。
【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
24．20人
【分析】原来女生人数占总人数的，总人数分成8份，女生3分，男生8－3＝5份，则女生是男生的，转入2名女生，女生占男生人数的，则这2名女生占男生的－，用2÷（－），求出男生人数，进而求出女生人数。
【详解】根据分析可知：
2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷（－）
＝2÷
＝2×15
＝30（人）
30×＝20（人）
答：六年级一班现在有女生20人。
【点睛】本题考查的是分数乘除法的应用，明确这一过程中的不变量为男生人数，根据女生前后占男生人数分率的变化求出男生人数是完成本题的关键。
25．171元
【分析】根据题意，把王老师家八月份的峰时用电量看作单位“1”，八月份总用电量占峰时的1＋，用八月份用电总量÷（1＋），求出八月份峰时用电量；再用总用电量－峰时用电量，求出谷时用电量；峰时用电量×峰时单价＋谷时用电量×谷时单价＝王老师家应付的电费，据此解答。
【详解】峰时用电量：
450÷（1＋）
＝450÷
＝450×
＝180（千瓦时）
谷时用电量：
450－180＝270（千瓦时）
180×0.5＋270 ×0.3
＝90＋81
＝171（元）
答：这个月王老师家应付电费171元。
【点睛】本题考查分数四则混合运算；小数四则混合运算；关键是单位“1”的确定。时段
峰时（8：00——21：00）
谷时（21：00——次日8：00）
单价（元/千瓦时）
0.5
0.3
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