小学数学人教版三年级上册9 数学广角——集合测试题
展开知识点01:容斥原理
1.解决重叠问题,可以从条件入手进行分析,画出示意图,借助示意图进行思考。为了不重复计数,应从它们的和中减去重复部分,也可以先用其中一部分减去重叠部分,再加上另一部分。
2.在日常生活中,人们常常需要统计一些数量,在统计的过程中,往往会发现有些数量重复出现,为了使重复出现的部分不致被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,既先不考虑重复的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排除出去,使计算的结果既无遗漏又无重复.这种计数方法称为包含排除法,也叫做容斥原理或重叠问题.
一般方法:
在解答有关包含排除问题时,我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考.
容斥原理1:两量重叠问题
A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数
用符号可表示成:A∪B=A+B-A∩B (其中符号“∪”读作“并”,相当于中文“和”或者“或”的意思,符号“∩”读作“交”,相当于中文“且”的意思).
容斥原理2:三量重叠问题
A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数.
用符号表示为:A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C
解决重叠问题时,一定要减去重复的部分。
一.选择题(共5小题,满分10分,每小题2分)
1.(2分)(2015春•红河县校级期末)学校开设两个兴趣小组,三(1)27 人参加书画小组,24 人参加棋艺小组,两个小组都参加的有 3 人,那么三(1)一共有( )人参加了书画和棋艺小组.
A.51B.54C.48
2.(2分)(2010秋•临澧县期末)三(1)班有17人参加数学兴趣小组,13人参加英语兴趣小组,两个兴趣小组都参加了的有5人,三(1)班共有( )人参加了这两个兴趣小组.
A.35B.25C.30
3.(2分)雅乐学校五年级一班有32人参加数学竞赛,有27人参加英语竞赛,有22人参加语文竞赛,其中参加了数学和英语两科的有12人,参加了语文和英语的有14人,参加了数学和语文两科的有10人,那么五年级一班至少有多少人( )
A.45B.47C.55D.57
4.(2分)(2009春•湖里区校级期末)学校开设两个兴趣小组,三(1)班50人都报名参加了活动,其中27人参加书画小组,32人参加棋艺小组,两个小组都参加的有( )
A.7人B.8人C.9人D.10人
5.(2分)吃饭前,两只手放在桌上的小朋友有5个,只把左手放在桌上的小朋友有6个,只把一只手放在桌上的小朋友有7个,每个人至少有一只手放在桌上,你说吃饭的小朋友有几个?( )
A.18B.12
二.填空题(共9小题,满分19分)
6.(2分)(2023春•庆云县期末)学校组织50个学生到敬老院义务劳动,其中擦玻璃的有23人,收拾房间的有25人,这两样活都干的有8人,剩下的人扫院子,扫院子的有 人。
7.(2分)(2023春•揭东区期末)三(1)班有35人订了《语文报》,有18人订了《数学报》,其中9人既订了《语文报》又订了《数学报》。三(1)班一共有 人订了报纸。
8.(3分)(2023春•上虞区期末)如图,参加体育小组的有 人,参加科技小组的有 人,两个小组一共有 人.
9.(2分)(2023春•德州期末)四年级1班学生一共45人,订阅《数学报》的有28人,订阅《英语报》的有26人,每人至少订阅其中一种,两种报纸都订的有 人。
10.(2分)(2020•桑珠孜区)某班有46人参加考试,其中语文有42人及格,数学有41人及格,都不及格的有2人,都及格的有 人。
11.(2分)(2023春•港北区期末)五(3)班学生参加学校三月三活动,30人参加歌舞表演,20人参加花样跳绳比赛,其中有5人既参加歌舞表演又参加花样跳绳。五(3)班学生共有 人,列算式是: 。
12.(2分)(2023春•怀安县期末)五(3)班共有60人,在这些人中参加科技小组和书法小组的人数情况是:有51人参加科技小组,有45人参加书法小组,还有6人既不参加科技小组也不参加书法小组。那么既参加科技小组又参加书法小组的有 人。
13.(2分)(2023春•顺义区期末)课后服务时间,四(3)班有34人参加绘画社团,31人参加篮球社团,25人既参加绘画社团又参加篮球社团。四(3)班一共有 人参加绘画、篮球这两个社团。
14.(2分)(2023春•嘉禾县期末)三(1)班有40人参加了两种兴趣班,其中科技班有24人参加,绘画班有22人参加,两种兴趣班都参加的有 人。
三.判断题(共4小题,满分8分,每小题2分)
15.(2分)(2017秋•江岸区期末)同学们到动物园游玩,参观熊猫馆的有10人,参观大象馆的有8人,两个馆都参观的有3人,参观动物园的同学一共有15人。 (判断对错)
16.(2分)参加语文课外小组的有8人,参加数学课外小组的有9人,其中有3人两样都参加,参加课外小组的一共有14人. (判断对错)
17.(2分)(2017秋•巴东县期末)同学们到动物园游玩,参观熊猫馆的10人,参观大象馆的8人,两个馆都参观的是3人,去动物园的一共有18人. (判断对错)
18.(2分)(2018春•卢龙县期末)三年级一共有31人参加了舞蹈组或美术组,其中参加舞蹈组的有19人,参加美术组的有24人,两个小组都参加的有12人. (判断对错)
四.应用题(共5小题,满分25分,每小题5分)
19.(5分)(2023春•昌乐县期末)六一汇演时,在舞蹈和合唱两个项目中四一班共有35人参加。其中有7人只参加了舞蹈演出,有8人只参加了合唱演出。参加舞蹈演出的一共有多少人?
20.(5分)(2023春•邹平市期末)四(1)班参加文艺小组的有16人,参加科技小组的有25人,两项都参加的有8人,这个班参加课外小组的学生一共有多少人?
21.(5分)(2022春•定州市期末)五(1)班组织“垃圾分类宣讲”活动,要求每个同学必须带饮料或适量水果。活动时发现,38人带了饮料,35人带了水果,15人饮料和水果都带了。五(1)班参加“垃圾分类宣讲活动”的一共有多少人?
22.(5分)(2020秋•相城区期末)有50个同学参加文化节演出,每人至少参加大合唱和集体舞中的一项。其中有32人表演大合唱,26人表演集体舞,两项都参加的有几人?(画图表示题目意思)
23.(5分)(2018秋•长阳县期末)三(5)班45名同学参加数学活动,答对第一题的有23人,答对第二题的有18人,两道题都答对的有17人,两道题都没答对的有几人?
五.解答题(共7小题,满分39分)
24.(5分)(2020秋•卢龙县期末)三(1)班同学每人至少订一种刊物,订《学语文》的有37人,订《红树林》的有29人,两种刊物都订的有15人。
(1)把上面的图填写完整。
(2)三(1)班一共有多少人?
25.(6分)(2018秋•太谷县期末)在一次课外图书阅读调查中:三(5)班学生喜欢读故事书的35人,喜欢读科技书的18人,其中9人两类书都喜欢读,
(1)在图中括号内填上适当的数.
(2)三(5)班共有多少人?
26.(6分)(2021秋•川汇区期末)三年级兴趣小组报名啦!
三(1)班合唱:小立、小田、小冬、小华
绘画:小方、小于、小文
三(2)班合唱:小王、小丁、小平、小米
绘画:小同,小平、小林
(1)填一填。
算一算:三(3)班参加合唱小组的有5人,参加绘画小组的有6人,两个小组都参加的有3人,只参加一个兴趣小组的有几人?
27.(5分)(2023•石家庄)四、五年级参加植树的共有多少人?
28.(6分)(2021春•合山市期末)六一儿童节,学校举行游园活动,五(1)班有25人参加遮眼摸鼻活动,还有30人参加投圈活动,其中有15人是两项都参加。观察下图,完成填空。
(1)图中字母C表示的是 。
(2)五(1)班参加两项活动共 人。
(5分)(2019秋•朝天区期末)五(2)班有42人,会打篮球的有21人,会游泳的有17人,两种运动都不会的有10人,两种运动都会的有多少人?
30.(6分)(2018•长沙)有77名同学参加数学竞赛,分两张考卷测试,答对A卷得60分,答对B卷得40分,已知考完后有50人答对A卷,60人答对B卷,只有2人A、B卷都答错了,这次考试得40分的有多少人?得60分的有多少人?得100分的有多少人?
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