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小学苏教版二 多边形的面积习题
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这是一份小学苏教版二 多边形的面积习题，文件包含专题02多边形的面积知识讲练教师版docx、专题02多边形的面积知识讲练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
知识点01：平行四边形的面积
1.图形面积的计算方法。
运用转化法求图形的面积。
把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的规则的基本图形，比如数方格法、割补法。
2.平行四边形面积计算公式的推导。
把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。
3.平行四边形的面积计算公式。
平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。
知识点02：三角形的面积
1.三角形与拼成的平行四边形的关系。
（1）通过观察发现:每个三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半,也可以说拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
（2）完全相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形。
（3）拼成的平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高。
2.三角形的面积计算公式。
三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 ＝ ah。
3.三角形面积公式的应用。
已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。
知识点03：梯形的面积
1.用分割、添补的方法求梯形的面积。
（1）先把梯形分割成学过的规则的基本图形,再把分割成的图形的面积相加即可。
（2）用添补的方法,补一个完全相同的梯形,拼成一个平行四边形(如下图)。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
2.梯形面积计算公式的推导。
可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。
3.梯形的面积计算公式。
梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的 高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。
4.梯形面积公式的应用。
a=2S÷h-b b=2S÷h-a h=2S÷(a+b)
知识点04：公顷和平方千米以及组合图形的面积
1.公顷和平方千米。
边长是100米的正方形的面积是1公顷，测量或计量土地面积,通常用公顷作单位。公顷可以写成hm2。
边长是1000米的正方形的面积是1平方千米，测量或计量大面积的土地,通常用平方千米作单位,平方千米可以写成km2。
2.公顷、平方米、平方千米之间的关系。
１公顷＝10000平方米，１平方千米＝100公顷＝ 1000000平方米。
3.平方千米、公顷、平方米之间的转化。
把低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率，把高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率。
4.规则组合图形的面积。
观察上图可知:计算组合图形的面积时,可以先把它分割成已经学过的简单的基本图形,分别计算出面积,再相加;也可以先添补成学过的图形,计算出添补后整个图形的面积,再减去添补图形的面积。
5.不规则图形的面积。
方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。
方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。
知识点01：平行四边形的面积
1. 每个平行四边形的底和高分别有两组，计算面积时要用相对应的一组底和高相乘。
2. 判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。
3. 平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的，面积不变。
知识点02：三角形的面积
1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
2.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。
3.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。
知识点03：梯形的面积
1.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。
2.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。
3.在计算梯形的面积时，先要找准梯形的上、下底与高，再按照梯形的面积计算公式进行计算。
知识点04：公顷和平方千米以及组合图形的面积
1. 平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。
2. 在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。
3. 将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。
4. 利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。
5. 用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算
一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2023春•鼓楼区期末）甲长方形包含8个相同的正方形，乙长方形包含12个相同的正方形。甲长方形和乙长方形的面积相比，结果是（ ）
A．甲长方形面积大B．乙长方形面积大
C．无法确定
2．（2分）（2023春•鹿城区期末）小温用一根铁丝恰好可以围成一个边长是12cm的等边三角形，如果小温用这根铁丝围成一个正方形，那么关于这个正方形的说法正确的是（ ）
A．边长是4cmB．边长是12cm
C．周长是36cmD．面积是14cm2
3．（2分）（2023•大东区）如图平行线间的三个图形，面积从大到小排列是（ ）
A．②＞③＞①B．②＞①＞③C．③＞②＞①D．①＞②＞③
4．（2分）（2023•曲靖）如图，四边形ABCD是长方形，四边形ACDE是平行四边形，下面的说法中正确的是（ ）
A．甲的面积大于乙的面积B．甲的面积等于乙的面积
C．甲的面积小于乙的面积D．无法比较
5．（2分）（2023•鄞州区）如果用铁丝围成一个如图的平行四边形，至少需要铁丝的长度是（ ）
A．20cmB．40cmC．54cmD．60cm
二．认真填空（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2023•五莲县）如图，阴影部分的面积是5.6平方厘米，平行四边形的面积是 平方厘米。
7．（2分）（2023春•钢城区期末）如图，这个平行四边形的底是8厘米，面积是40平方厘米，它的高是 厘米，阴影部分的面积是 平方厘米。
8．（2分）（2023•泗水县）如图，平行四边形的面积是30平方厘米，图中阴影部分的面积是 平方厘米。
9．（2分）（2023•市北区）如图，桌面上一张梯形的纸片，折叠后得到的图形所覆盖桌面的面积是原来梯形纸片面积的，已知阴影部分的面积是6平方厘米，原梯形纸片的面积是 平方厘米。
10．（2分）（2023春•通州区期末）一块长方形草坪长15米，宽8米，面积是 平方米；如果长减少3米，面积就减少 平方米；如果宽增加3米，面积就增加 平方米。
11．（2分）（2023春•武汉期末）△ABC 是有两条边相等，其中两条边边长分别是5cm和8cm，这个三角形是 三角形，它的周长是 cm。
12．（2分）（2023•邹平市）芳芳用一张长10厘米的长方形纸如图进行翻折，折出的平行四边形面积比原来少了15平方厘米。这张长方形纸的宽是 厘米，折成的平行四边形的面积是 平方厘米。
13．（2分）（2022秋•崇川区期末）一张长7.9厘米，宽3.8厘米的长方形纸，沿对角线对折后，得到如图所示的图形，涂色部分的周长是 厘米，其中甲部分的面积 乙部分的面积。（填大于、小于或等于）
三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2022秋•原平市期末）等底等高的三角形的面积都相等。 （判断对错）
15．（2分）（2023春•威县期中）组合图形可以通过分割等方法分成几个我们熟悉的简单图形。 （判断对错）
16．（2分）（2022秋•雨城区期末）一个长方形和一个平行四边形的周长相等，面积也相等． （判断对错）
17．（2分）（2022秋•武陵区期末）如图中3个三角形的面积相等。 （判断对错）
18．（2分）（2022秋•市中区期末）—个梯形的上底扩大2倍，下底扩大4倍，面积就扩大8倍。 （判断对错）
四．计算能手（共2小题，满分8分，每小题4分）
19．（4分）（2022秋•细河区期末）计算下面图形的面积。（单位：cm）
20．（4分）（2023•宿迁模拟）算一算阴影部分的面积。
五．解决问题（共11小题，满分56分）
21．（5分）（2023春•通州区期末）一个等腰三角形的周长是100厘米，腰长是底的2倍。它的腰和底分别长多少厘米？
22．（5分）（2023•深州市）有一块梯形钢板，上底是2.4米，下底是3.6米，高是2米，这块梯形钢板的面积是多少平方米？
23．（5分）（2022秋•讷河市期末）一个正方形果园的周长是1200米，这个果园的占地面积是多少平方米？合多少公顷？
24．（5分）（2022秋•蕉岭县期末）盖一间新房，新房的一面墙上要贴上外墙砖，如果每块长方形外墙砖的长为30cm，宽为10cm，每块单价3.2元。贴满一面墙需要多少钱？（玻璃窗户的面积是1.21m2）
25．（5分）（2022秋•长子县期末）一块平行四边形果园，底是180米，高是36米。如果每棵果树平均占地6平方米，这个果园可以种多少棵果树？
26．（5分）（2023•台儿庄区）“田家少闲月，五月人倍忙。”一台收割机作业宽度是1.5米，每分钟行80米，需要多少分钟能把这块麦田（如图）收割完？
27．（5分）（2022秋•普兰店区期末）如图，一块平行四边形的空地中有一条长7米，宽2米的长方形小路。
（1）求空地的面积。
（2）计划将空地进行绿化改造，每平方米空地的绿化需40元，这块平行四边形空地绿化需要多少元？
28．（5分）（2023•市南区）小夏计算下面平行四边形的面积时列式为6.3×6。小红说她做错了，平行四边形的面积应该是一组对应的底和高的乘积。你认为小红说得对吗？请你说说其中的道理，可以画图或用文字进行说明。
29．（5分）（2023•通榆县）已知正方形ABCD的边长是6cm，EC的长是10cm，求DF的长。
30．（5分）（2023春•太仓市期中）如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC，BE垂直于AC，AD＝4厘米，BE＝5厘米，AC+BC＝10.8厘米。求三角形ABC的面积。
31．（6分）（2023•海曙区）一张长10cm，宽6cm的长方形纸按如图方式对折，求出最后梯形的面积。
知识点01：平行四边形的面积
1.图形面积的计算方法。
运用转化法求图形的面积。
把不规则的图形通过切割、平移等方法转化成学过的规则的基本图形，比如数方格法、割补法。
2.平行四边形面积计算公式的推导。
把平行四边形通过割补法变成长方形，通过长方形面积计算公式确定平行四边形面积计算公式。
3.平行四边形的面积计算公式。
平行四边形的面积 ＝底×高。如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形面积的计算公式可以写成S＝ah。
知识点02：三角形的面积
1.三角形与拼成的平行四边形的关系。
（1）通过观察发现:每个三角形的面积都是它所在的平行四边形面积的一半,也可以说拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
（2）完全相同的两个三角形可以拼成一个平行四边形。
（3）拼成的平行四边形的底等于三角形的底,高等于三角形的高。
2.三角形的面积计算公式。
三角形的面积 ＝底×高÷２。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高,那么三角形的面积计算公式可以写成S＝ah÷2 ＝ ah。
3.三角形面积公式的应用。
已知三角形的底、高、面积三个量中的任意两个量,就可以求出第三个量,即S=a×h÷2,h=2S÷a,a=2S÷h。
知识点03：梯形的面积
1.用分割、添补的方法求梯形的面积。
（1）先把梯形分割成学过的规则的基本图形,再把分割成的图形的面积相加即可。
（2）用添补的方法,补一个完全相同的梯形,拼成一个平行四边形(如下图)。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
2.梯形面积计算公式的推导。
可以把一个梯形分成两个三角形或一个三角形和一个平行四边形，通过计算两个三角形的面积之和或一个三角形和一个平行四边形的面积之和推导出梯形的面积计算公式。
3.梯形的面积计算公式。
梯形的面积＝ (上底＋下底)×高÷２；若用S表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,用b表示梯形的下底,用h表示梯形的 高,则S＝ (a＋b)×h÷2 。
4.梯形面积公式的应用。
a=2S÷h-b b=2S÷h-a h=2S÷(a+b)
知识点04：公顷和平方千米以及组合图形的面积
1.公顷和平方千米。
边长是100米的正方形的面积是1公顷，测量或计量土地面积,通常用公顷作单位。公顷可以写成hm2。
边长是1000米的正方形的面积是1平方千米，测量或计量大面积的土地,通常用平方千米作单位,平方千米可以写成km2。
2.公顷、平方米、平方千米之间的关系。
１公顷＝10000平方米，１平方千米＝100公顷＝ 1000000平方米。
3.平方千米、公顷、平方米之间的转化。
把低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率，把高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率。
4.规则组合图形的面积。
观察上图可知:计算组合图形的面积时,可以先把它分割成已经学过的简单的基本图形,分别计算出面积,再相加;也可以先添补成学过的图形,计算出添补后整个图形的面积,再减去添补图形的面积。
5.不规则图形的面积。
方法一：借助方格纸用数格子的方法进行估计。
方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。
知识点01：平行四边形的面积
1. 每个平行四边形的底和高分别有两组，计算面积时要用相对应的一组底和高相乘。
2. 判断两个平行四边形的面积是否相等，应根据它们的底和高的具体情况进行判断。
3. 平行四边形的面积与它的底和高有关，底扩大到原来的n倍（n≠0），高缩小到原来的，面积不变。
知识点02：三角形的面积
1.三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
2.计算三角形的面积时，不要忘记底乘高后再除以2。
3.已知三角形的面积和底（或高）求高（或底）时，不要忘记三角形的面积要先乘2。
知识点03：梯形的面积
1.只有两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形。
2.计算梯形的面积时，不要忘记除以2。
3.在计算梯形的面积时，先要找准梯形的上、下底与高，再按照梯形的面积计算公式进行计算。
知识点04：公顷和平方千米以及组合图形的面积
1. 平方米和公顷之间的进率是10000，而不是100。
2. 在对组合图形进行分解时，一定要考虑到分别求面积时所需要的数据条件下是否充分。
3. 将组合图形分成几个简单图形，计算每个简单图形的面积时要找准数据。
4. 利用添补法计算图形的面积时，不要忘记减去补上的图形的面积。
5. 用数方格的方法计算面积时，不满一格的按半格计算
一．慎重选择（共5小题，满分10分，每小题2分）
1．（2分）（2023春•鼓楼区期末）甲长方形包含8个相同的正方形，乙长方形包含12个相同的正方形。甲长方形和乙长方形的面积相比，结果是（ ）
A．甲长方形面积大B．乙长方形面积大
C．无法确定
2．（2分）（2023春•鹿城区期末）小温用一根铁丝恰好可以围成一个边长是12cm的等边三角形，如果小温用这根铁丝围成一个正方形，那么关于这个正方形的说法正确的是（ ）
A．边长是4cmB．边长是12cm
C．周长是36cmD．面积是14cm2
3．（2分）（2023•大东区）如图平行线间的三个图形，面积从大到小排列是（ ）
A．②＞③＞①B．②＞①＞③C．③＞②＞①D．①＞②＞③
4．（2分）（2023•曲靖）如图，四边形ABCD是长方形，四边形ACDE是平行四边形，下面的说法中正确的是（ ）
A．甲的面积大于乙的面积B．甲的面积等于乙的面积
C．甲的面积小于乙的面积D．无法比较
5．（2分）（2023•鄞州区）如果用铁丝围成一个如图的平行四边形，至少需要铁丝的长度是（ ）
A．20cmB．40cmC．54cmD．60cm
二．认真填空（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2023•五莲县）如图，阴影部分的面积是5.6平方厘米，平行四边形的面积是 平方厘米。
7．（2分）（2023春•钢城区期末）如图，这个平行四边形的底是8厘米，面积是40平方厘米，它的高是 厘米，阴影部分的面积是 平方厘米。
8．（2分）（2023•泗水县）如图，平行四边形的面积是30平方厘米，图中阴影部分的面积是 平方厘米。
9．（2分）（2023•市北区）如图，桌面上一张梯形的纸片，折叠后得到的图形所覆盖桌面的面积是原来梯形纸片面积的，已知阴影部分的面积是6平方厘米，原梯形纸片的面积是 平方厘米。
10．（2分）（2023春•通州区期末）一块长方形草坪长15米，宽8米，面积是 平方米；如果长减少3米，面积就减少 平方米；如果宽增加3米，面积就增加 平方米。
11．（2分）（2023春•武汉期末）△ABC 是有两条边相等，其中两条边边长分别是5cm和8cm，这个三角形是 三角形，它的周长是 cm。
12．（2分）（2023•邹平市）芳芳用一张长10厘米的长方形纸如图进行翻折，折出的平行四边形面积比原来少了15平方厘米。这张长方形纸的宽是 厘米，折成的平行四边形的面积是 平方厘米。
13．（2分）（2022秋•崇川区期末）一张长7.9厘米，宽3.8厘米的长方形纸，沿对角线对折后，得到如图所示的图形，涂色部分的周长是 厘米，其中甲部分的面积 乙部分的面积。（填大于、小于或等于）
三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）
14．（2分）（2022秋•原平市期末）等底等高的三角形的面积都相等。 （判断对错）
15．（2分）（2023春•威县期中）组合图形可以通过分割等方法分成几个我们熟悉的简单图形。 （判断对错）
16．（2分）（2022秋•雨城区期末）一个长方形和一个平行四边形的周长相等，面积也相等． （判断对错）
17．（2分）（2022秋•武陵区期末）如图中3个三角形的面积相等。 （判断对错）
18．（2分）（2022秋•市中区期末）—个梯形的上底扩大2倍，下底扩大4倍，面积就扩大8倍。 （判断对错）
四．计算能手（共2小题，满分8分，每小题4分）
19．（4分）（2022秋•细河区期末）计算下面图形的面积。（单位：cm）
20．（4分）（2023•宿迁模拟）算一算阴影部分的面积。
五．解决问题（共11小题，满分56分）
21．（5分）（2023春•通州区期末）一个等腰三角形的周长是100厘米，腰长是底的2倍。它的腰和底分别长多少厘米？
22．（5分）（2023•深州市）有一块梯形钢板，上底是2.4米，下底是3.6米，高是2米，这块梯形钢板的面积是多少平方米？
23．（5分）（2022秋•讷河市期末）一个正方形果园的周长是1200米，这个果园的占地面积是多少平方米？合多少公顷？
24．（5分）（2022秋•蕉岭县期末）盖一间新房，新房的一面墙上要贴上外墙砖，如果每块长方形外墙砖的长为30cm，宽为10cm，每块单价3.2元。贴满一面墙需要多少钱？（玻璃窗户的面积是1.21m2）
25．（5分）（2022秋•长子县期末）一块平行四边形果园，底是180米，高是36米。如果每棵果树平均占地6平方米，这个果园可以种多少棵果树？
26．（5分）（2023•台儿庄区）“田家少闲月，五月人倍忙。”一台收割机作业宽度是1.5米，每分钟行80米，需要多少分钟能把这块麦田（如图）收割完？
27．（5分）（2022秋•普兰店区期末）如图，一块平行四边形的空地中有一条长7米，宽2米的长方形小路。
（1）求空地的面积。
（2）计划将空地进行绿化改造，每平方米空地的绿化需40元，这块平行四边形空地绿化需要多少元？
28．（5分）（2023•市南区）小夏计算下面平行四边形的面积时列式为6.3×6。小红说她做错了，平行四边形的面积应该是一组对应的底和高的乘积。你认为小红说得对吗？请你说说其中的道理，可以画图或用文字进行说明。
29．（5分）（2023•通榆县）已知正方形ABCD的边长是6cm，EC的长是10cm，求DF的长。
30．（5分）（2023春•太仓市期中）如图，在三角形ABC中，AD垂直于BC，BE垂直于AC，AD＝4厘米，BE＝5厘米，AC+BC＝10.8厘米。求三角形ABC的面积。
31．（6分）（2023•海曙区）一张长10cm，宽6cm的长方形纸按如图方式对折，求出最后梯形的面积。
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