人教版三年级数学上册第七单元：长方形中的最大正方形问题专项练习（原卷版+解析版）

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三年级数学上册第七单元：长方形中的最大正方形问题专项练习（解析版）一、填空题。1．下图是一个长方形。（1）如果在图中画一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米。（2）剩下的图形是一个长方形，长是( )厘米，宽是( )厘米。【答案】     4     4     3【分析】（1）从一个长方形中画一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽，依此填空；（2）剩下部分为长方形，用原来长方形的长减去长方形的宽，求出计算出剩下的长方形的长和宽。【详解】（1）长方形的宽是4厘米，即所画这个正方形的边长是4厘米。（2）7－4＝3（厘米），即剩下的图形是一个长方形，长是4厘米，宽是3厘米。【点睛】此题考查的是平面图形的分割，熟练掌握正方形和长方形的特点是解答此题的关键。2．一张长方形纸，长25厘米，宽20厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形。(1)正方形的周长是( )厘米。(2)剩下图形的周长是( )厘米。【答案】(1)80(2)50【分析】（1）从一个长方形上截去一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽，正方形的周长＝边长×4，依此计算出正方形的周长；（2）剩下部分为长方形，用原来长方形的长减去长方形的宽计算出剩下的长方形的长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出剩下部分的周长即可。(1)20×4＝80（厘米）(2)25－20＝5（厘米）；（20＋5）×2＝25×2＝50（厘米）【点睛】此题考查的是平面图形的分割，以及正方形和长方形的周长的计算，应熟练掌握。3．在一张长25厘米，宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米。【答案】80【分析】根据题意可知，在一张长25厘米、宽20厘米的长方形纸上剪一个最大的正方形，这个正方形的边长是20厘米，再根据“正方形周长＝边长×4”，即可求出这个正方形的周长。【详解】20×4＝80（厘米）所以，这个正方形的周长是80厘米。【点睛】要明确剪下的最大正方形的边长等于长方形的宽，是解答此题的关键。4．一张长方形的纸，长是25厘米，宽是15厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是( )厘米，剩下图形的周长是( )厘米。【答案】     60     40【分析】根据题意可知：从这张纸上剪下一个最大的正方形，所剪正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长公式：C＝4a，把数据代入公式即可求出正方形的周长；剩下部分还是长方形，长是15厘米，宽是25－15＝10厘米，根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，把数据代入公式解答。【详解】15×4＝60（厘米）25－15＝10（厘米）（15＋10）×2＝25×2＝50（厘米）正方形的周长是60厘米，剩下图形的周长是50厘米。【点睛】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。5．用一张长40厘米、宽25厘米的长方形纸，剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。【答案】     25     100【分析】用一张长40厘米，宽25厘米的长方形纸剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，是25厘米，根据正方形的周长＝边长×4，进行计算即可求出它的周长是多少厘米。【详解】25×4＝100（厘米）这个正方形的边长是25厘米，周长是100厘米。【点睛】本题的重点是确定剪成后正方形的边长是多少厘米，再根据正方形的周长公式进行解答。6．一张长方形纸的长是30厘米，宽是21厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是( )厘米。【答案】84【分析】从长方形上剪下的正方形的边长等于长方形的宽时，正方形最大，因此从一张长30厘米，宽21厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形的边长是21厘米；根据正方形的周长＝边长×4代入数据即可解答。【详解】21×4＝84（厘米）【点睛】解决本题的关键是明确从长方形上剪下的正方形的边长等于长方形的宽时，所剪下的正方形最大。7．一张长方形纸，长是10厘米，宽是6厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是( )厘米，剩下图形的周长是( )厘米。【答案】     24     20【分析】根据题意可知，在这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式求出正方形的周长；剩下图形的长是6厘米，宽是（10－6）厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答。【详解】6×4＝24（厘米）（10－6＋6）×2＝（4＋6）×2＝10×2＝20（厘米）正方形的周长是24厘米，剩下图形的周长是20厘米。【点睛】熟练掌握正方形、长方形的周长公式是解答本题的关键。8．在一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是( )厘米，剩下的图形周长是( )厘米。【答案】     6     18【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2；要使剪下的正方形最大，那么就是原长方形的宽作为正方形的边长，即该正方形的边长是6厘米；剩余图形的边长分别是6厘米，9－6＝3厘米，如下图所示：【详解】根据分析可得：在一张长9厘米，宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长是6厘米。剩下图形的周长是：（9－6＋6）×2＝（3＋6）×2＝9×2＝18（厘米）【点睛】本题的关键是明确正方形的边长等于大长方形的宽。二、解答题。9．一张长方形纸，长20厘米，宽12厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少厘米？【答案】48厘米【分析】根据题意可知：在这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，所剪正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长公式：C＝4a，把数据代入公式解答。【详解】12×4＝48（厘米）答：正方形的周长是48厘米。【点睛】解答本题的关键是明确从长方形纸上剪下的正方形的边长等于长方形的宽时，正方形的周长最大。10．先量一量，再在下面的长方形中，画一个最大的正方形。（1）正方形的周长是多少厘米？（2）剩下的长方形的周长是多少厘米？【答案】画图见详解（1）12厘米；（2）10厘米【分析】（1）先用直尺，根据测量物体长度的方法测量出这个长方形的长和宽；从一个长方形上截去一个最大的正方形，则正方形的边长等于原长方形的宽，正方形的周长＝边长×4，依此计算出正方形的周长；（2）剩下部分为长方形，用原来长方形的长减去长方形的宽计算出剩下的长方形的长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出剩下部分的周长即可。【详解】经过测量可知：长方形的长为5厘米，宽为3厘米，即：（1）3×4＝12（厘米）答：正方形的周长是12厘米。（2）5－3＝2（厘米）（2＋3）×2＝5×2＝10（厘米）答：剩下的长方形的周长是10厘米。【点睛】此题考查的是平面图形的分割，以及正方形和长方形的周长的计算，应熟练掌握。11．先量一量，再在下面的长方形中，画一个最大的正方形。                            正方形的周长是（    ），剩下的长方形的周长是（    ）。【答案】画图见详解；112毫米；94毫米【分析】（1）用直尺量出长方形的长与宽。（2）从长方形纸上画出最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的周长＝边长×4解答。剩下的长方形的长为原来长方形的宽，剩下的长方形的宽为原来长方形的长与宽的差。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。【详解】28×4＝112（毫米）（47－28＋28）×2＝47×2＝94（毫米）正方形的周长是112毫米，剩下的长方形的周长是94毫米。【点睛】解决本题的关键是明确最大正方形的边长等于长方形的宽。再根据正方形和长方形的周长解答。12．一张长方形纸，长40厘米，宽21厘米。从这张长方形纸上剪下一个最大的正方形。正方形的周长是多少厘米？剩下图形的周长是多少厘米？【答案】84厘米；80厘米【分析】根据题意可知，从这个长方形里剪下的最大的正方形的乘等于长方形的宽，即这个正方形的边长是21厘米，剩下部分是一个长21厘米、宽（40－21）厘米的长方形，根据长方形、正方形的周长计算公式，即可求出这个最大的正方形的周长和剩下部分的周长。【详解】正方形的周长是：21×4＝84（厘米）剩下图形周长是：（21＋40－21）×2＝40×2＝80（厘米）答：正方形的周长是84厘米；剩下图形的周长是80厘米。【点睛】熟记：长方形周长＝（长＋宽）×2、正方形周长＝边长×4，是解答此题的关键。13．一张长方形卡纸，长是28厘米，宽是20厘米，如果从这张纸上剪下一个最大的正方形，正方形的周长是多少厘米？剩下的图形的周长是多少厘米？【答案】80厘米；56厘米【分析】根据题意可知：从这张纸上剪下一个最大的正方形，所剪正方形的边长等于长方形的宽，根据正方形的周长公式，把数据代入公式即可求出正方形的周长；剩下部分还是长方形，长是20厘米，宽是28－20＝8厘米，根据长方形的周长公式，把数据代入公式解答。【详解】20×4＝80（厘米）（28－20＋20）×2＝（8＋20）×2＝28×2＝56（厘米）答：正方形的周长是80厘米；剩下的图形的周长是56厘米。【点睛】此题主要考查正方形、长方形周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。14．请你在下面长方形中画出一个最大的正方形，并算一算正方形的周长。【答案】（1）见详解（2）24厘米【分析】（1）要使正方形最大，即需正方形边长最大。由图可知，正方形边长最大，即把长方形的宽当作正方形边长，由此作图；（2）长方形的宽也是正方形边长，即为6厘米，进而根据周长公式计算即可。【详解】（1）正方形最大时，即长方形的宽为正方形的边长，作图如下：（2）6×4＝24（厘米）答：正方形周长为24厘米。【点睛】此题的关键在于对正方形周长公式的掌握，及要理解从长方形中取一个最大的正方形，则正方形的边长即为长方形的宽。15．如图：从一个长方形上截去一个最大的正方形，剩下部分的周长是多少厘米？【答案】18厘米【分析】从一个长方形上截去一个最大的正方形，剩下部分为长方形，用原来长方形的长减去长方形的宽计算出剩下的长方形的长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出剩下部分的周长即可。【详解】9－5＝4（厘米）（4＋5）×2＝9×2＝18（厘米）答：剩下部分的周长是18厘米。【点睛】此题考查的是平面图形的分割，以及长方形的周长的计算，应熟练掌握长方形和正方形的特点。