小学数学人教版三年级上册9 数学广角——集合练习

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一、填空题。
1．三（1）班一共有46人参加兴趣小组，其中有30人参加语文小组，有35人参加数学小组，两个兴趣小组都参加的有( )人。
【答案】19
【分析】有30人参加语文小组，有35人参加数学小组，则两个小组共有30＋35＝65（人），而三（1）班一共有46人参加了语文小组和数学小组，然后用65减去46就是两个兴趣小组都参加的人数。
【详解】30＋35－46
＝65－46
＝19（人）
两个兴趣小组都参加的有19人。
【点睛】解答本题使学生体会到利用集合的知识能够解决重复现象的数学问题。
2．三（1）班的同学去采摘草莓和小番茄，有25人采摘了草莓，有26人采摘了小番茄，草莓和小番茄都采摘了的有9人。三（1）班去采摘草莓和小番茄的一共有( )人。
【答案】42
【分析】根据题意，三（1）班采摘了草莓的有25人，采摘了小番茄的有26人，草莓和小番茄都采摘了的有9人；用采摘了草莓的人数加上采摘了小番茄的人数，再减去草莓和小番茄都采摘了的9人，就是三（1）班去采摘草莓和小番茄的总人数。
【详解】25＋26－9
＝51－9
＝42（人）
所以，三（1）班去采摘草莓和小番茄的一共有42人。
【点睛】解答本题需要掌握简单的集合知识。
3．三（3）班有25人订阅了《趣味数学》，有19人订阅了《科学画报》，有11人两种刊物都订阅了，订阅这两种刊物的共( )人。
【答案】33
【分析】因为有11人两种刊物都订阅了是的重叠部分的人数，所以根据容斥原理求至少参加订阅一种的人数是：（人），也就是总人数；据此解答。
【详解】（人）；
所以，订阅这两种刊物的共33人。
【点睛】本题依据了容斥原理公式之一：A类B类元素个数总和属于A类元素个数属于B类元素个数既是A类又是B类的元素个数。
4．三二班54人到动物园游玩，参观大象馆的有32人，参观孔雀馆的有37人，两个馆都参加的有( )人。
【答案】15
【分析】先用32加上37求出参观大象馆与参观孔雀馆的人数和，再减去三二班的总人数54就是重复计算的人数，也就是两个馆都参观的人数。
【详解】32＋37﹣54
＝69﹣54
＝15（人）
【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可以借助图形解决问题。
5．同学们到动物园游玩，分别参观了熊猫馆和大象馆，参观人数见下图。熊猫馆与大象馆都参加的同学有( )人，参观熊猫馆的有( )人。
【答案】 21 28
【分析】根据集合图可知，熊猫馆与大象馆都参加的同学是21人，用熊猫馆与大象馆都参加的同学人数加上只参观熊猫馆的同学人数，求出参观熊猫馆的同学人数。
【详解】21＋7＝28（人）
熊猫馆与大象馆都参加的同学有21人，参观熊猫馆的有28人。
【点睛】本题考查集合问题，关键是明确集合图中各个数字表示的意义，再进行解答。
6．下面是东东昨天和今天吃的蔬菜，他一共吃了( )种蔬菜。
【答案】7
【分析】根据题意可知，东东昨天吃了5种蔬菜，今天吃了5种蔬菜，这两天吃的蔬菜中有白菜、西红柿、冬瓜这3种共同的蔬菜，则用他昨天吃蔬菜种类数加上今天吃蔬菜种类数，减去两天共同吃蔬菜种类数，求出一共吃蔬菜种类数。
【详解】5＋5－3
＝10－3
＝7（种）
则他一共吃了7种蔬菜。
【点睛】本题考查集合问题，各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。
7．看图回答问题。
(1)一共调查了( )人。
(2)喜欢羽毛球的有( )人，喜欢足球的有( )人。
【答案】(1)40
(2) 17 30
【分析】（1）由图可知仅喜欢足球一项运动的有23人，仅喜欢羽毛球类的有10人，两项都喜欢的有7人，把这3个数相加即可求出调查总人数。
（2）喜欢羽毛球的人数是10与7的和，喜欢足球的人数是23与7的和，据此计算填空。
(1)
23＋7＋10
＝30＋10
＝40（人）
(2)
10＋7＝17（人）
23＋7＝30（人）
【点睛】理解圈圈中每一个数的意义，两个圈相交处的7人表示两项都喜欢的。
8．三（1）班有32人参加了午餐配餐、课后延时服务，其中参加午餐配餐的有25人，参加课后延时服务的有29人。三（1）班既参加午餐配餐又参加课后延时服务的有( )人。
【答案】22
【分析】参加午餐配餐的人数加参加课后延时服务的人数，再减三（1）参加了午餐配餐、课后延时服务的人数即可解答。
【详解】25＋29－32
＝54－32
＝22（人）
【点睛】本题主要考查学生对集合问题知识的掌握和灵活运用。
9．李老师对三（1）班的全体学生喜欢语文、数学的情况进行了调查。
从图中我知道：喜欢数学的有( )人；三（1）班共有( )人。
【答案】 32 48
【分析】用只喜欢数学的人数加上既喜欢数学又喜欢语文的人数，求出喜欢数学的人数。用只喜欢语文的人数加上只喜欢数学的人数，再加上既喜欢数学又喜欢语文的人数，求出三（1）班学生总人数。
【详解】12＋20＝32（人）
16＋20＋12＝48（人）
喜欢数学的有32人；三（1）班共有48人。
【点睛】本题考查集合问题，关键是明确集合图中各个数字表示的意义。
10．如下图，喜欢篮球运动的有( )人，只喜欢足球运动的有( )人，两种运动都喜欢的有( )人，一共有( )人。
【答案】 17 6 4 23
【分析】喜欢篮球运动的人数＝只喜欢篮球运动的人数＋足球和篮球两项运动都喜欢的人数；根据题意进行填空即可；只喜欢篮球运动的人数＋足球和篮球两项运动都喜欢的人数＋只喜欢足球运动的人数＝总人数，依此计算并填空。
【详解】13＋4＝17（人）；喜欢篮球运动的有17人，只喜欢足球运动的有6人，两种运动都喜欢的有4人，
13＋4＋6＝23（人），即一共有23人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
二、解答题。
11．三（6）班手工兴趣小组的15名学生做了3件手工作品。照这样计算，兴趣小组有40名学生，一共可以做几件手工作品？
【答案】8件
【分析】根据题意可知，每5名同学可以做1件手工作品，因此直接计算出40名同学里面含5名同学的个数，40名同学里面含5名同学的个数也就等于40名同学可以做手工作品的件数，依此解答。
【详解】40÷（15÷3）
＝40÷5
＝8（件）
答：一共可以做8件手工作品。
【点睛】熟练掌握工程问题的计算是解答此题的关键。
12．小华和小林在比赛写描写春天的成语。小华写出了12 个，小林写出了20个，小华写成语中有一部分小林也写出来了。统计发现他俩一共写了24个成语。你能算出小华和小林写的成语相同的有多少个吗？
【答案】8个
【分析】用小华写出成语个数加上小林写出成语个数，再减去他俩一共写出成语个数，求出两人写出相同成语个数。
【详解】12＋20－24
＝32－24
＝8（个）
答：小华和小林写的成语相同的有8个。
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去实际总量，即可求出重叠部分。
13．甲果园有苹果树、梨树、樱桃树、桃树和李树，乙果园有板栗树、桃树、核桃树、杏树和梨树。
①根据两个果园种果树的情况完成下图。
②甲果园种了（ ）种果树，乙果园种了（ ）种果树，甲、乙两果园种了（ ）种相同的果树，甲、乙两果园一共种了（ ）种不同的果树
【答案】①见详解
②5；5；2；8
【分析】①根据题意并结合集合问题的特点将果树填入图中对应的位置即可；
②先直接计算出甲果园、乙果园种树的棵树即可；再根据①中的图示进行填空；
只有甲果园中有的果树的种类＋两个果园相同果树的种类＋只有乙果园中有的果树的种类＝甲、乙两果园一共种的果树的种类，依此计算。
【详解】①
②甲果园种了5种果树，乙果园种了5种果树，甲、乙两果园种了2种相同的果树，
甲、乙两果园一共种了：3＋2＋3＝8（种）
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
14．三（1）班元旦汇演，只参加歌舞节目的有9人，参加小品等节目的有12人，两类节目都参加的有5人。
（1）请完成下表。
（2）三（1）班共有（ ）人参加这两类节目的演出。
【答案】（1）见详解
（2）26
【分析】（1）只参加歌舞节目的9人填左边，两类节目都参加的5人填中间，只参加小品等节目的有7人填右边。
（2）只参加歌舞节目的人数＋只参加小品等节目的人数＋两类节目都参加的人数即可得解。
【详解】（1）9；5；7
（2）9＋7＋5
＝16＋5
＝21（人）
答：三（1）班共有21人参加这两类节目的演出。
【点睛】解决此题的关键是要弄清楚集合中包含与排除的关系。
15．三（3）班参加绘画小组的同学的学号是2、4、5、6、9、10、15、18、25、34；参加唱歌组的同学的学号是3、5、6、8、10、12、14、25、30、31、32。
（1）把学号填入相应的位置。
（2）参加这两个小组的一共有多少人？
【答案】（1）见详解
（2）17人
【分析】（1）参加绘画小组的同学的学号填在左边，参加唱歌组的同学的学号填在右边，既参加绘画小组又参加唱歌组的同学的学号填在中间的位置；
（2）数出参加绘画小组的同学和参加唱歌组的同学总个数，然后减去两项都参加的即可得解。
【详解】（1）如图：
（2）10＋11－4
＝21－4
＝17（人）
答：参加这两个小组的一共有17人。
【点睛】解决此题的关键是要弄清楚集合中包含与排除的关系。
昨天
白菜
豆芽
西红柿
黄瓜
冬瓜
今天
西红柿
豆角
冬瓜
包菜
白菜