2022-2023学年河南省周口市项城市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省周口市项城市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A. 15B. 0.1C. 48D. 51
2.关于x的一元二次方程x2=2x的根的情况，下列说法正确的是( )
A. 有一个实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根
3.下列事件中的随机事件是( )
A. 瓜熟蒂落B. 一箭双雕C. 海底捞月D. 石沉大海
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB的长是( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
5.等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6 3cm，则其底角为( )
A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°
6.下列函数中是二次函数的是( )
A. y=1x2−1B. y=x2−(1+x)2
C. y=−2x2+10x−1D. y=ax2+5x
7.如图所示：∠CAB=∠BCD，AD=2，BD=4，则BC=( )
A. 2 2
B. 2 6
C. 3
D. 6
8.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE的延长线交BC的延长线于点F，DG/​/BC交AC于点G，则下列式子一定正确的是( )
A. ADBD=DGBC
B. ADBD=AECE
C. DEEF=DGCF
D. CFBF=EFDF
9.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为( )
A. 3
B. −3
C. 32
D. −32
10.如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点(Brcard pint)是法国数学家和数学教育家克洛尔( 1780−1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brcard 1845−1922)重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=( )
A. 5B. 4C. 3+ 2D. 2+ 2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA= ______ ．
12.从甲、乙、丙三位志愿者中随机选出一位去敬老院献爱心，则选中甲的概率为______ ．
13.如图，l1//l2//l3，AB=2，BC=4，DB=32，则DE的长为______ ．
14.二次函数y=x2+bx+1(b>0)的图象与x轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是______ ．
15.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE/​/BC，过点A作AF/​/BC，分别交∠AED，∠ACB的平分线于点F，G.若BD=2AD，CG平分线段BD，则FGBC= ______ ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)计算：2sin60°− 12−2−1+ 14；
(2)解方程：x2−6x−3=0．
17.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,0)，B(0,−2)，C(2,−1)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△AB1C1；
(2)以原点O为位似中心，在第二象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并写出点C2的坐标．
18.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5.求∠A的三个三角函数值．
19.(本小题8分)
如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘(当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘)，当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y.请用树状图或列表法求点(x,y)落在平面直角坐标系第一象限内的概率．
20.(本小题9分)
如图，直线y=x+m与二次函数y=ax2+2x+c的图象交于点A(0,3)，已知该二次函数图象的对称轴为直线x=1．
(1)求m的值及二次函数的表达式；
(2)若直线y=x+m与二次函数y=ax2+2x+c的图象的另一个交点为B，求△OAB的面积；
(3)当x为何值时，该一次函数的值大于二次函数的值？请根据函数图象回答．
21.(本小题10分)
如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.点E是BC的中点，AE交BD于点F．
(1)若BD=24cm，求OF的长；
(2)若S△BEF=6cm2，求▱ABCD的面积．
22.(本小题10分)
某商店于今年三月初以每件40元的进价购进一批水磨年糕，当年糕售价为每件60元时，三月份共销售192件.四、五月该批年糕销售量持续走高，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到300件．
(1)求四、五两个月销售量的平均增长率；
(2)从六月份起，在五月份的基础上，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调查发现，该年糕每件降价1元，月销售量增加20件.在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价多少元时，商场六月仍可获利为6080元？
23.(本小题12分)
如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
(1)证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：AGBE的值为______；
(2)探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°0，然后根据判别式△=b2−4ac的意义即可判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△0，
∴b=2，
∴x2+2x+1=0，
解得x=−1，
即此公共点的坐标是(−1,0)．
故答案为：(−1,0)．
根据判别式的意义Δ=0得到关于k的方程，然后解方程求出b的值，然后解关于x的方程即可．
考查了抛物线与x轴的交点坐标，关键是掌握对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，Δ=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数：Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac