2022-2023学年云南省临沧市耿马县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南省临沧市耿马县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中，最小的数是( )
A. 0B. −2C. 1D. 2
2.如图，∠AOB=90°，∠AOC=34°24′，则∠BOC的度数为( )
A. 34°24′
B. 34°36′
C. 55°24′
D. 55°36′
3.下列计算正确的是( )
A. 2a+4b=6abB. 7a−2a=5
C. 2a+3a=5a2D. 5a2b−2ba2=3a2b
4.已知x=2是关于x的一元一次方程mx+2=0的解，则m的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
5.将如图所示的几何体展开图折成一个正方体，这个正方体与“云”字相对面的汉字是( )
A. 建
B. 设
C. 美
D. 丽
6.若3a=2b，则下列变形正确的是( )
A. a=bB. 3a+2b=0C. 2a−3b=0D. 3a2=b
7.地球上的陆地面积约为148000000平方公里，把148000000用科学记数法表示正确的是( )
A. 14.8×107B. 1.48×107C. 1.48×108D. 14.8×108
8.已知点C是线段AB中点，则下列结论不成立的是( )
A. AC=BCB. AC=12ABC. AB=ACD. AB=2BC
9.已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论错误的是( )
A. a+b>0B. a−b<0C. ab<0D. −a>−b
10.用同样大小的黑色和白色棋子按如图所示的规律摆放，则第20个图案中白色棋子的个数是( )
A. 59B. 60C. 61D. 63
11.若a−3b=3，则(a+2b)−(2a−b)的值为( )
A. −B. C. 3D. −3
12.一商店以每件75元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商店卖这两件商品总的盈亏情况是( )
A. 亏损10元B. 盈利10元C. 亏损20元D. 不盈不亏
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
13.有理数−2的相反数是______ ．
14.若−xmyn+4与2x2y是同类项，则nm的值为______ ．
15.用若干个小立方体搭成一个几何体，从左面和上面看到的形状如图所示，该几何体至少需要______ 块小立方体搭成．
16.已知线段AB=24cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，且CD=3BC，则线段CD=______cm．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.一个三角形的第一条边长为a2−2b，第二条边长为a2−3b，第三条边比第二条边短a2−2b−5．
(1)求这个三角形第三条边的长；
(2)求这个三角形的周长；
(3)当a=3时，这个三角形的周长为17，求b的值．
18.已知：如图，O是直线AB上的一点，∠COD=90°，OE平分∠BOC．
(1)若∠AOC=30°，求∠COE的度数；
(2)若∠AOC=α，求∠DOE的度数(用含α的代数式表示)．
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−34+16−38)×(−24)；
(2)−12022−(−2)3−8÷(−2)2．
20.(本小题8分)
解方程：x+32−1=2x−5−x4．
21.(本小题8分)
先化简，再求值：3a2b−[2ab−2(ab−32a2b)+ab]，其中a=−2，b=12．
22.(本小题8分)
某仓库将运进物资记为正，运出物资记为负，某月的记录如表(单位：吨)．
(1)该月仓库物资库存是增加了还是减少了，增加或减少了多少吨？
(2)仓库用一辆载重量为20吨的大货车运送物资，每次运出的运费为100元，每次运进的运费为80元，求这一月仓库共需支付多少运费？
23.(本小题8分)
如图，C是线段AB上一点，AB=20cm，BC=8cm，点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A.已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设点P运动时间为xs．
(1)当P、Q两点重合时，求t的值；
(2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．
24.(本小题8分)
某中学在寒假期间对教室内墙进行粉刷，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲队每天能粉刷2间教室，乙队每天能粉刷3间教室，若单独粉刷所有教室，甲队比乙队要多用10天，在粉刷过程中，该校每天需要支付甲队1600元，每天支付乙队2500元．
(1)该校一共有多少间教室需要粉刷？
(2)若先由甲、乙两个工程队合作一段时间后，甲队停工了，乙队单独完成剩余部分，且乙队的全部工作时间是甲队的工作时间的2倍还多4天，求乙队共粉刷了多少天？
(3)经学校研究，制定了如下三种方案：
方案一：由甲队单独完成；
方案二：由乙队单独完成；
方案三：按(2)的方式完成．
请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−2<0<1< 2，
∴最小的数是−2．
故选：B．
根据负数小于0，正数大于0即可得出答案．
本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=34°24′，
∴∠BOC=90°−34°24′=55°36′，
故选：D．
用90°−34°24′，即可求解．
本题考查了求一个角的余角，角度的计算，熟练掌握角度是计算是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A.2a与4b不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意；
B.7a−2a=5a，故B选项不符合题意；
C.2a+3a=5a，故C选项不符合题意；
D.5a2b−2ba2=3a2b，故D选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．以此判断即可．
本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：把x=2代入方程得：2m+2=0，
解得：m=−1，
故选：A．
把x=2代入方程计算，即可求出m的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5.【答案】A
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴这个正方体与“云”字相对面的汉字是“建”．
故选：A．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
6.【答案】D
【解析】解：A、∵3a=2b，∴a=b，故本选项错误，不符合题意；
B、∵3a=2b，∴3a−2b=0，故本选项错误，不符合题意；
C、∵3a=2b，∴3a−2b=0，故本选项错误，不符合题意；
D、3a=2b，∴3a2=b，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
直接利用等式的基本性质分别判断得出答案．
此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：148000000=1.48×108．
故选：C．
根据用科学记数法表示大数的方法进行选择即可．
本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
8.【答案】C
【解析】解：∵点C是线段AB中点，
∴AC=BC12AB，AB=2AC=2BC，
∴A、B、D选项成立，C选项不成立，
故选：C．
根据线段的中点定义及表示方法进行判断便可．
本题考查了线段的中点的定义与性质，熟练掌握中点的定义与性质是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由数a，b在数轴上的位置可知，a<0b．
A、因为a<0b，
所以a+b<0，故本选项符合题意；
B、因为a<0a−b<0，故本选项不符合题意；
C、因为a<0所以ab<0，故本选项不符合题意；
D、因为a<0b，
所以−a>−b，故本选项不符合题意．
故选：A．
先根据数a，b在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的加减法，熟知数轴的特点是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由图可得：第1个图案中白色棋子的个数是3×1+1=4，
第2个图案中白色棋子的个数是3×2+1=7，
第3个图案中白色棋子的个数是3×3+1=10，
…，
∴第n个图案中白色棋子的个数是3n+1，
∴第20个图案中白色棋子的个数是3×20+1=61，
故选：C．
根据所给图案得出第n个图案中白色棋子的个数是3n+1，然后计算即可．
此题考查图形的变化规律，从简单入手，找出图形蕴含的规律，利用规律解决问题．
11.【答案】D
【解析】解：∵a−3b=3，
∴(a+2b)−(2a−b)
=a+2b−2a+b
=3b−a
=−(a−3b)
=−3，
故选：D．
先去括号，再合并同类项，然后把a−3b=3代入进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，
根据题意得：75−x=25%x，75−y=−25%y，
解得：x=60，y=100，
∴75+75−60−100=−10(元)．
故选：A．
设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入−进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入−成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损10元．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：有理数−2的相反数是2，
故答案为：2．
根据相反数的定义(只有符号不同的两个数互为相反数)即可得．
题考查了相反数，熟记相反数的概念是解题关键．
14.【答案】9
【解析】解：∵−xmyn+4与2x2y是同类项，
∴m=2，n+4=1，
∴m=2，n=−3，
∴nm=(−3)2=9，
故答案为：9．
根据同类项的定义可得m=2，n+4=1，从而可得m=2，n=−3，然后把m，n的值代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
15.【答案】5
【解析】解：在俯视图上的相应位置标注出该位置所摆放的小正方体的个数如下：
所以至少需要2+1+1+1=5个小正方体，
故答案为：5．
在俯视图上的相应位置，标注出需要最少小立方体时，该位置所摆放的小正方体的个数即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是得出正确答案的关键．
16.【答案】9或18
【解析】解：∵AB=24cm，点D是线段AB的中点，
∴BD=12cm，
设BC=x cm，则CD=3BC=3x cm，
当C点在B、D之间时，DC=BD−BC，
即3x=12−x，
解得x=3，
∴CD=9(cm)；
当C点在DB的延长线上时，DC=DB+BC，
即3x=12+x，
解得x=6，
∴CD=18(cm)；
故答案为：9或18．
根据线段中点的性质，可得BD的长，设BC=x，根据线段的和差列出方程解答便可．
本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论以防遗漏．
17.【答案】解：(1)a2−3b−(a2−2b−5)
=a2−3b−a2+2b+5
=−b+5．
故这个三角形第三条边的长为−b+5；
(2)a2−2b+a2−3b+(−b+5)
=a2−2b+a2−3b−b+5
=2a2−6b+5．
故这个三角形的周长为2a2−6b+5；
(3)依题意有：2×32−6b+5=17，
解得b=1．
故b的值是1．
【解析】(1)根据题意由第二条边长为a2−3b，第三条边比第二条边短a2−2b−5列出关系式，去括号合并即可得到结果；
(2)根据周长的定义列出算式计算即可求解；
(3)根据已知周长以及a的值，确定出b的值即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)∵OE平分∠BOC，∠AOC=30°，
∴∠COB=180°−∠AOC=180°−30°=150°，
∴∠COE=150°×12=75°．
(2))∵OE平分∠BOC，若∠AOC=α，
∴∠COB=180°−∠AOC=180°−α，
∴∠COE=(180°−α)×12=90°−12α，
∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−(90°−12α)=12α.
【解析】(1)利用平角减∠AOC求出∠BOC，再利用角平分线定义求出∠COE的度数；
(2)利用平角减∠AOC求出∠BOC，再利用角平分线定义求出∠COE的度数，再由∠COD减去∠COE就是∠DOE的度数．
本题考查了角的计算和角平分线的定义，做题关键是掌握角平分线的定义和角的加减．
19.【答案】解：(1)原式=18−4+9=23；
(2)原式=−1−(−8)−8÷4=−1+8−2=5．
【解析】(1)根据乘法分配律计算即可；
(2)先算乘方，再算除法，最后算加减法．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法的分配律是解题的关键．
20.【答案】解：去分母得：2(x+3)−4=8x−(5−x)，
去括号得：2x+6−4=8x−5+x，
移项得：2x−8x−x=−5−2，
合并同类项得：−7x=−7，
系数化1得：x=1．
【解析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21.【答案】解：原式=3a2b−2ab+2ab−3a2b−ab=−ab，
∴当a=−2，b=12时，原式=−(−2)×12=1．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)−80+100+160−200+80−160=−100，
∴当月仓库库存减少了100吨；
(2)(|−80|+|−200|+|−160|)÷20×100+(100+160+80)÷20×80=2200+1360=3560(元)，
答：这一月仓库共需支付运费3560元．
【解析】(1)将所有记录相加，然后根据正负数的意义进行判断即可求解；
(2)根据题意，分别计算运出的费用与运进的费用，列出算式即可求解．
本题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意可得：AP=2t，BQ=t，
∴当P、Q重合时，
2t+t=20，
解得：t=203；
(2)由题意可得：AC=20−8=12cm，
①当点C是线段PQ的中点时，
12−2t=8−t，
解得：t=4；
②当点P是线段CQ的中点时，
2(2t−12)=8−t，
解得：t=325；
③当点Q是线段PC的中点时，
2(8−t)=2t−12
解得：t=7；
综上所述，满足条件的t值为4或7或325．
【解析】(1)当P、Q两点重合时，P、Q两点运动的距离之和为线段AB的长；
(2)分类讨论：①当点C是线段PQ的中点时，②当点P是线段CQ的中点时，③当点Q是线段PC的中点时．
本题考查了一元一次方程在线段上动点问题中的应用，线段的中点，能根据不同的中点进行分类讨论是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设该校共有x间教室需要粉刷，则x2=x3+10，解得：x=60．
答：该校共有60间教室需要粉刷．
(2)设甲队的工作时间是y天，则乙队的工作时间为(2y+4)天，由题意可得：
∴2y+3(2y+4)=60，解得：y=6，
∴2y+4=16．
答：乙队共粉刷了16天．
(3)方案一：甲单独完成花费为：602×1600=48000(元)；
方案二：乙单独完成花费为：603×2500=50000(元)；
方案三：总花费为：6×1600+16×2500=49600(元)．
∴选择方案一最省钱．
【解析】(1)设乙工程队要刷x天，根据题意房间数量列出方程求解即可；
(2)设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间(2y+4)天，根据两队共粉刷60间教室列出方程求解即可；
(3)分别计算出三种方案的费用，然后进行比较即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程是解答本题的关键．−80
+100
+160
−200
+80
−160