5.2++平行线及其判定++同步测试题++2022-2023学年人教版七年级数学下册

这是一份5.2++平行线及其判定++同步测试题++2022-2023学年人教版七年级数学下册，共18页。
5.2 平行线及其判定（同步测试题）一．选择题（共10小题）1．如图所示，下列条件可判定直线a∥b的是（　　）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠3+∠5＝180°2．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行（　　）A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠53．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A+∠ABD＝180°；④∠A＝∠DCE；⑤∠ABD＝∠ACD，能判断AB∥CD的是（　　）A．①④ B．①④⑤ C．①③④ D．①③4．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（　　）A．∠5＝∠1 B．∠4＝∠1 C．∠1+∠3＝180° D．∠4+∠3＝180°5．数学课上，老师在投影屏上展示了一个如图所示的图形，并鼓励同学们积极思考，添加一个条件，使得DE∥AC．同学们回答完毕之后，老师在投影屏上展示了四位同学的条件，并说明其中一位同学的条件是不符合要求的，则这位同学是（　　）A．B．C．D．6．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（　　）A．∠2＝118° B．∠4＝128° C．∠3＝28° D．∠5＝28°7．如图，以下条件不能判断AB∥CD的是（　　）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠4＝∠1+∠3 D．∠ABC+∠BCD＝180°8．如图，下列条件中，能判断AD∥BC的是（　　）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠5＝∠C D．∠A+∠ADC＝180°9．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠7+∠4﹣∠1＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠2＝∠3中能判断直线a∥b的有（　　）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠ADC＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°；⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能推导出AB∥CD的是（　　）A．①④ B．②④ C．①⑤ D．②⑤二．填空题（共6小题）11．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．其中，错误的是　 　（填序号）．12．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是　 　．13．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°），当∠ACE＜180°，且点E在直线AC的上方时，满足三角尺BCE有一条边与斜边AD平行，那么此时∠ACE＝　 　．14．如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得∠1＝50°，∠2＝75°，要使木条a∥b，木条a至少要旋转 　 　°．15．如图，点E在AC的延长线上，图中能判断AB∥CD的条件是　 　（只需写三个）．16．如图，若要得到AD∥EF，需要添加的条件是（只填一个条件）　 　．三．解答题（共9小题）17．如图，（1）如果∠1＝∠B，那么　 　∥　 　．根据是　 　．（2）如果∠3＝∠D，那么　 　∥　 　，根据是　 　．（3）如果∠B+∠2＝　 　，那么AB∥CD，根据是　 　．18．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，试判断直线AB，CD是否平行？为什么？19．如图，已知在∠MON的一边OM上有一点A，另一边ON上有一点C，过A作ON的垂线交ON于点B，过C作OM的垂线交OM于点D，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．判断AE与CF是否平行，并说明理由．20．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2　 　又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2　 　∴AE∥BC　 　∴∠A+∠ABC＝180°　 　又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3　 　∴DF∥AB　 　．21．如图，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC于D，点E、A、C在同一直线上，∠DAC＝∠EFA，延长EF交BC于G，说明为什么EG⊥BC．22．如图，已知∠CGD＝∠CAB，∠1＝∠2，求证：AD∥EF．23．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．24．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；（2）若∠BCD＝4∠ACE，求∠BCD的度数；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由．25．已知关于a的方程2（a﹣2）＝a+4的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣b＝7的解．（1）求a、b的值；（2）若点A、B在数轴上表示的数分别为（1）中的a，b，点P、Q分别从A、B两点背向而行，P的速度为每秒1个单位，Q的速度为每秒2个单位，问经过多少时间PQ的距离为20？（3）如图，在（2）的条件下射线BQ绕着点B顺时针旋转，速度为每秒1度，射线AP绕着点A逆时针旋转，速度为每秒2度，当射线AP旋转完一周时两条射线同时停止运动．若射线BQ先转动30秒，射线AP才开始转动，当射线AP转动几秒时，射线BQ与AP互相平行？5.2 平行线及其判定（同步测试题）一．选择题（共10小题）1．如图所示，下列条件可判定直线a∥b的是（　　）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠3+∠5＝180°【解答】解：A、根据∠1＝∠2能推出c∥d，故不合题意；B、根据∠2＝∠3不能推出a∥b，故不合题意；C、根据∠4＝∠5能推出c∥d，故不合题意；D、根据∠3+∠5＝180°能推出a∥b，故符合题意；故选：D．2．在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行（　　）A．∠1 B．∠3 C．∠4 D．∠5【解答】解：因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出∠4＝90°，根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，∠5和∠2是内错角，如果度量出∠5＝90°，根据“内错角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，∠3和∠2是同旁内角，如果度量出∠3＝90°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行，故答案为：A．3．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A+∠ABD＝180°；④∠A＝∠DCE；⑤∠ABD＝∠ACD，能判断AB∥CD的是（　　）A．①④ B．①④⑤ C．①③④ D．①③【解答】解：①∵∠1＝∠2；∴AB∥CD，故①符合题意，②∵∠3＝∠4；∴AC∥BD，故②不合题意，③∵∠A+∠ABD＝180°；∴AC∥BD，故③不合题意，④∵∠A＝∠DCE；∴AB∥CD，故④符合题意，⑤∠ABD＝∠ACD，不能判断两直线平行，故符合题意的有①④，故选：A．4．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（　　）A．∠5＝∠1 B．∠4＝∠1 C．∠1+∠3＝180° D．∠4+∠3＝180°【解答】解：A、因为∠5和∠1一组内错角，且∠5＝∠1，根据内错角相等两直线平行可以判定AB∥CD，故符合题意，B、因为∠4和∠1是一组同位角，且∠4＝∠1根据同位角相等两直线平行可以判定EF∥GH，不符合题意，C、因为∠2和∠1是一组对顶角，∠2和∠3是一组同旁内角，∠1+∠3＝180°，即∠2+∠3＝180°，根据同旁内角互补两直线平行可以判定EF∥GH，不符合题意，D、，因为∠4和∠3一组邻补角，所以∠4+∠3＝180°不能判定两直线平行，故选：A．5．数学课上，老师在投影屏上展示了一个如图所示的图形，并鼓励同学们积极思考，添加一个条件，使得DE∥AC．同学们回答完毕之后，老师在投影屏上展示了四位同学的条件，并说明其中一位同学的条件是不符合要求的，则这位同学是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、由∠A＝∠1可得DE∥AC（同位角相等，两直线平行），则此项不符合题意；B、由∠2+∠4＝180°可得DE∥AC（同旁内角互补，两直线平行），则此项不符合题意；C、由∠A＝∠3可得DF∥AB（同位角相等，两直线平行），不能得到DE∥AC，则此项符合题意；D、由∠3＝∠4可得DE∥AC（内错角相等，两直线平行），则此项不符合题意；故选：C．6．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（　　）A．∠2＝118° B．∠4＝128° C．∠3＝28° D．∠5＝28°【解答】解：∠1＝62°，要使l1∥l2，则需∠3＝62°（同位角相等，两直线平行），由图可知，∠2与∠3是邻补角，则只需∠2＝180°﹣62°＝118°，故选：A．7．如图，以下条件不能判断AB∥CD的是（　　）A．∠2＝∠3 B．∠1＝∠2 C．∠4＝∠1+∠3 D．∠ABC+∠BCD＝180°【解答】解：A、∠2＝∠3，由内错角相等，两直线平行，能判定AB∥CD，故A不符合题意；B、∠1＝∠2，不能判定AB∥CD，故B符合题意；C、∠4＝∠1+∠3，由同位角相等，两直线平行，能判定AB∥CD，故C不符合题意；D、∠ABC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，能判定AB∥CD，故D不符合题意．故选：B．8．如图，下列条件中，能判断AD∥BC的是（　　）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠5＝∠C D．∠A+∠ADC＝180°【解答】解：A、∠3＝∠4，能判定AD∥BC，故A符合题意；B、C，D中的条件能判定AB∥DC，故B、C、D不符合题意．故选：A．9．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠7+∠4﹣∠1＝180°，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠2＝∠3中能判断直线a∥b的有（　　）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；④由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7＝∠1+∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3，可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；⑥由∠2＝∠3，不能得到a∥b；故能判断直线a∥b的有5个．故选：C．10．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠ADC＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°；⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能推导出AB∥CD的是（　　）A．①④ B．②④ C．①⑤ D．②⑤【解答】解：∠1＝∠2，∠D+∠BCD＝180°，只能推导出AD∥BC，故①④不符合题意；∠ADC＝∠B，不能推导出AB∥DC，故③不符合题意；∠3＝∠4，∠B+∠BCD＝180°，能推导出AB∥CD，故②⑤符合题意．故选：D．二．填空题（共6小题）11．下列四种说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；③相等的角是对顶角；④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．其中，错误的是　①②③　（填序号）．【解答】解：∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴①错误；∵在同一平面内，两条不相交的线段可能在一条直线上，说两线段是平行线段不对，∴②错误；∵相等的角不一定是对顶角，∴③错误；∵在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，正确，∴④正确；故答案为：①②③．12．如图，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是　∠2＝∠4（答案不唯一）　．【解答】解：添加∠2＝∠4，根据“内错角相等，两直线平行”推知AB∥CD．故答案为：∠2＝∠4 （答案不唯一）．13．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°），当∠ACE＜180°，且点E在直线AC的上方时，满足三角尺BCE有一条边与斜边AD平行，那么此时∠ACE＝　120或165或30　．【解答】解：①当AD∥CE时，∵AD∥CE，∴∠DCE＝∠D＝30°，∴∠ACE＝90°+30°＝120°；②当BE∥AD时，过点C作CF∥AD，∵BE∥AD，CF∥AD，∴BE∥AD∥CF，∴∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°，∴∠DCE＝30°+45°＝75°∴∠ACE＝90°+75°＝165°．③如图中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB＝30°．故答案为：120或165或30．14．如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得∠1＝50°，∠2＝75°，要使木条a∥b，木条a至少要旋转 　25　°．【解答】解：如图，∵∠AOC＝∠1＝50°时，AB∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是75°﹣50°＝25°．故答案为：25．15．如图，点E在AC的延长线上，图中能判断AB∥CD的条件是　∠1＝∠7或∠6＝∠2或∠1+∠ACD＝180°　（只需写三个）．【解答】解：有∠1＝∠7或∠6＝∠2或∠1+∠ACD＝180°，故答案为：∠1＝∠7或∠6＝∠2或∠1+∠ACD＝180°．16．如图，若要得到AD∥EF，需要添加的条件是（只填一个条件）　∠2＝∠3　．【解答】解：由题可得，当∠2＝∠3时，AD∥EF，（同位角相等，两直线平行）当∠3+∠4＝180°时，AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）当∠5+∠6＝180°时，AD∥EF，（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：∠2＝∠3（答案不唯一）三．解答题（共9小题）17．如图，（1）如果∠1＝∠B，那么　AB　∥　CD　．根据是　同位角相等，两直线平行　．（2）如果∠3＝∠D，那么　BE　∥　DF　，根据是　内错角相等，两直线平行　．（3）如果∠B+∠2＝　180°　，那么AB∥CD，根据是　同旁内角互补，两直线平行　．【解答】解：（1）如果∠1＝∠B，那么AB∥CD；根据是同位角相等，两直线平行；（2）如果∠3＝∠D，那么BE∥DF，根据是内错角相等，两直线平行；（3）如果∠B+∠2＝180°，那么AB∥CD，根据是同旁内角互补，两直线平行．故答案为：AB，CD，同位角相等，两直线平行；BE，DF，内错角相等，两直线平行；180°，同旁内角互补，两直线平行．18．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠1与∠2互余，试判断直线AB，CD是否平行？为什么？【解答】解：直线AB，CD平行．证明：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2＝90°，∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2，∴∠ABD+∠BDC＝2∠1+2∠2＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AB∥DC．19．如图，已知在∠MON的一边OM上有一点A，另一边ON上有一点C，过A作ON的垂线交ON于点B，过C作OM的垂线交OM于点D，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．判断AE与CF是否平行，并说明理由．【解答】解：AE∥CF，理由如下：∵AB⊥ON，CD⊥OM，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∴∠BAD+∠DCB＝180°，∵AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线，∴∠BAE+∠FCE＝90°，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠FCE，∴AE∥CF．20．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线．求证：DF∥AB证明：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1＝∠2　（角平分线定义）　又∵∠E＝∠1∴∠E＝∠2　（等量代换）　∴AE∥BC　（内错角相等，两直线平行）　∴∠A+∠ABC＝180°　（两直线平行，同旁内角互补）　又∵∠3+∠ABC＝180°∴∠A＝∠3　（同角的补角相等）　∴DF∥AB　（同位角相等，两直线平行）　．【解答】证明：BE是∠ABC的角平分线，∴∠1＝∠2（角平分线定义），又∵∠E＝∠1，∴∠E＝∠2（等量代换），∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3+∠ABC＝180°，∴∠A＝∠3（同角的补角相等），∴DF∥AB（同位角相等，两直线平行），故答案为：（角平分线定义），（等量代换），（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（同角的补角相等），（同位角相等，两直线平行）．21．如图，已知AD平分∠BAC，且AD⊥BC于D，点E、A、C在同一直线上，∠DAC＝∠EFA，延长EF交BC于G，说明为什么EG⊥BC．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵∠DAC＝∠EFA，∴∠BAD＝∠DAC＝∠EFA，∴EG∥AD，∵AD⊥BC，∴EG⊥BC．22．如图，已知∠CGD＝∠CAB，∠1＝∠2，求证：AD∥EF．【解答】证明：∵∠CGD＝∠CAB（已知），∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴EF∥AD（内同位角相等，两直线平行）．23．已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：EF∥AD．【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，∴∠CAD＝∠F，∴EF∥AD．24．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°．（1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由；（2）若∠BCD＝4∠ACE，求∠BCD的度数；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由．【解答】解：（1）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD，∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°；（2）如图①，设∠ACE＝α，则∠BCD＝4α，由（1）可得∠BCD+∠ACE＝180°，∴4α+α＝180°，∴α＝36°，∴∠BCD＝4α＝144°；（3）分两种情况：①如图1所示，当∠BCD＝150°时，AB∥CE．∵∠BCD＝150°，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE＝30°，∴∠A＝∠ACE＝30°，∴AB∥CE．②如图2所示，当∠BCD＝30°时，AB∥CE．∵∠BCD＝30°，∠DCE＝90°，∴∠BCE＝∠B＝60°，∴AB∥CE．综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB．25．已知关于a的方程2（a﹣2）＝a+4的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣b＝7的解．（1）求a、b的值；（2）若点A、B在数轴上表示的数分别为（1）中的a，b，点P、Q分别从A、B两点背向而行，P的速度为每秒1个单位，Q的速度为每秒2个单位，问经过多少时间PQ的距离为20？（3）如图，在（2）的条件下射线BQ绕着点B顺时针旋转，速度为每秒1度，射线AP绕着点A逆时针旋转，速度为每秒2度，当射线AP旋转完一周时两条射线同时停止运动．若射线BQ先转动30秒，射线AP才开始转动，当射线AP转动几秒时，射线BQ与AP互相平行？【解答】解：（1）2（a﹣2）＝a+4，2a﹣4＝a+4a＝8，∵x＝a＝8，把x＝8代入方程2（x﹣3）﹣b＝7，∴2（8﹣3）﹣b＝7，b＝3，答：a＝8，b＝3；（2）设经过x sPQ的距离为20，由题意得：x+8﹣3+2x＝20，解得：x＝5，∴经过5秒PQ的距离为20；（3）设射线AP转动t秒时，射线BQ与AP互相平行，由题意知：0≤t≤180，①如图，由题意得：∠MBQ＝（30+t）°，∠NAP＝2t°，∴∠MAP＝（180﹣2t）°，∵BQ∥AP，∴∠MAP＝∠MBQ，∴30+t＝180﹣2t，∴t＝50．②如图，由题意得：∠MBQ＝（30+t）°，∠MAP＝（2t﹣180）°，∴∠ABQ＝180°﹣（30+t）°，∵BQ∥AP，∴∠MAP＝∠ABQ，∴2t﹣180＝180﹣（30+t），∴t＝110，③如图，由题意得：∠ABQ＝（30+t﹣180）°，∠NAP＝（360﹣2t）°，∵BQ∥AP，∴∠NAP＝∠ABQ，∴30+t﹣180＝360﹣2t，∴t＝170，综上，当射线AP转动50或110或170秒时，射线BQ与AP互相平行．