2022-2023学年安徽省阜阳市太和县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省阜阳市太和县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果一个物体向右移动10米记作+10，则−20表示( )
A. 向右移动10米B. 向左移动10米C. 向右移动20米D. 向左移动20米
2.下列四个算式正确的是( )
A. (−5)+(+3)=2B. (−5)÷(+3)=35
C. (−5)−(+3)=−8D. (−5)×(+3)=15
3.北京时间2019年4月10日21点整，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5300万光年之遥，质量相当于60亿颗太阳，其中5300万这个数据可以用科学记数法表示为( )
A. 5.3×108 B. 5.3×107C. 5.3×103 D. 53×102
4.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，∠1=20°，则∠2的度数是( )
A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
6.点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时正好在原点处，M开始运动时表示的数是( )
A. 3B. −3C. −10D. 10
7.如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为( )
A. 400cm2
B. 500cm2
C. 600cm2
D. 4000cm2
8.已知关于x的方程3x+2a+1=0的解是−1，则a的值是( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
9.若m、n是有理数，满足|m|>|n|，且m>0，n<0，则下列选项中，正确的是( )
A. n<−mC. −n<−m10.如图，在11月的日历表中用框数器“
”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“
”在图中换个位置框出五个数，若它们的和可能是110，则中间的数为( )
A. 15B. 16C. 21D. 22
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.a的绝对值为3，则a=______．
12.小光准备从A地去往B地，打开导航显示两地距离为39.6km，但导航提供的三条可选路线长却分别为52km，53km，56km，如图.能解释这一现象的数学知识是______ ．
13.某体育器材商场以a元/台的价格购进一种家用健身器材，提价60%作为标价后，为了迎合消费者的心理，再按八折促销，在不考虑其他因素的前提下，每售出一台该器材商场可获利______元．
14.为了求1+2+22+…+22022的值，可令S=1+2+22+…+22022，则2S=2+22+…+22023，因此2S−S=22023−1，所以1+2+22+…+22022=22023−1，按照以上推理计算出1+2+22+…+22035的值是______ ，1+3+32+…+32022的值是______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
15.如果∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α和∠β的度数．
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算(−24)×(18−13+14)+(−2)3
17.(本小题8分)
解方程：5(x−1)+3=3x−3．
18.(本小题8分)
某超市现有20筐白菜，以每筐18千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重______ 千克；
(2)该超市参与“送温暖惠民工程”，白菜每千克售价1.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
19.(本小题8分)
如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
(1)填空：a= ，b= ，c= ；
(2)先化简，再求值：5a2b−[2a2b−3(2abc−a2b)+4abc]．
20.(本小题8分)
根据下列语句画图：
(1)连接AB两点，延长线段AB到点C，使BC=2AB，点P在线段AB上，点Q在线段AB的反向延长线上．
(2)利用无刻度直尺和圆规作线段等于2a−b保留痕迹，写出作图结论．
21.(本小题8分)
如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射线OE是射线OB的反向延长线．
(1)求射线OC的方向角；
(2)求∠COE的度数；
(2)若射线OD平分∠COE，求∠AOD的度数．
22.(本小题8分)
太和县第五届“皖新杯”中小学生中华经典诗文背诵大赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的12倍少1件，各奖品单价如表所示.若二等奖奖品买了a件，全部奖品的总价是b元．
(1)填表，即用含a的代数式表示出一等奖和三等奖奖品的件数．
(2)当a=8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？
(3)若买全部奖品花费1184元，则买二等奖奖品花费了多少元？
23.(本小题8分)
在数学综合实践活动课上，小轩同学借助于两根小木棒m、n研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、3、8，已知|a+5|+(b+1)2=0．
(1)求a和b的值；
(2)若小轩把木棒m沿x轴正方向移动，m的速度为4个单位/s，设平移时间为t(s)，在平移过程中原点O恰好是木棒m的中点，求t的值；
(3)若小轩把木棒n与m同时沿x轴正方向移动，m的速度为4个单位/s，n的速度为3个单位s，设平移时间为t(s).在平移过程中，当木棒m、n重叠部分的长为3个单位长度时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：一个物体向右移动10米记作+10，则−20表示向左移动20米，
故选：D．
直接根据正负数的意义即可求解．
本题考查了正负数在现实生活的应用，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键，在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】C
【解析】解：A、(−5)+(+3)=−2，故本选项错误，不符合题意；
B、(−5)÷(+3)=−53，故本选项错误，不符合题意；
C、(−5)−(+3)=−8，故本选项正确，符合题意；
D、(−5)×(+3)=−15，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据有理数的四则运算法则，逐项判断即可求解．
本题主要考查了有理数的四则运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：5300万=53000000，
53000000=5.3×107．
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，
第二横行有3个正方形，
第三横行中间有一个正方形．
故选：C．
根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5.【答案】C
【解析】解：由题意可得：∠1+∠2=90°，
∵∠1=20°，
∴∠2=90°−20°=70°．
故选：C．
直接利用垂直的定义得出：∠1+∠2=90°，进而得出答案．
此题主要考查了垂直的定义，正确得出∠1+∠2=90°是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：如图所示，点M开始运动时表示的数是−3．
故选B．
画出数轴，利用逆向思维，从原点出发向右4个单位，再向左7个单位，即可得到点M的位置，然后写出所表示的数即可．
本题考查了数轴，是基础题，逆向思维确定各点的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．
7.【答案】A
【解析】解：设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，
由题意得，x+y=502x=x+4y，
解得：x=40y=10，
小长方形的面积为：40×10=400(cm2).
故选：A．
设小长方形的长为xcm，小长方形的宽为ycm，根据图示，找出等量关系，列方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
8.【答案】C
【解析】解：将x=−1代入得：−3+2a+1=0，
解得：a=1．
故选：C．
将方程的解代入得到关于a的一元一次方程，然后解关于a的方程即可．
本题主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，依据题意得到关于a的方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：因为m、n是有理数，满足|m|>|n|，且m>0，n<0，
所以−m故选：B．
根据已知条件(|m|>|n|,m>0,n<0)和有理数的大小比较法则比较大小即可．
本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小②在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
10.【答案】D
【解析】解：设正中间的数为x，且x为整数，则这5个数为x，x−8，x−6，x+6，x+8，
根据题意，得x+x−8+x−6+x+6+x+8=110，
解得：x=22，
故选：D．
设正中间的数为x，且x为整数，则这5个数为x，x−8，x−6，x+6，x+8，根据题意，列方程为x+x−8+x−6+x+6+x+8=110，求解即可．
本题考查一元一次方程的实际应用，设正中间的数为x，用x表示出这5个数是解题的关键．
11.【答案】±3
【解析】解：∵a的绝对值为3，
∴a=±3，
故答案为：±3．
根据绝对值等于一个正数的数有两个，可得a=±3．
此题主要考查了绝对值的性质，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．
12.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为39.6km，理由是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
根据线段的性质，可得答案．
本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题的关键．
13.【答案】0.28a
【解析】解：∵进价为a元/台的体育健身器材，提价60%后的标价为：(1十60%)a=1.6a元，
∴打八折优惠后的售价为：
0.8(1+60%)a=0.8 x 1.6a=1.28a元，
∴每售出一台可获的利润为：1.28a−a=0.28a元，
故答案为：0.28a．
先求出提价60%的标价，再八折优惠后价格列出方程⋅求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据题意列出一元一次方程．
14.【答案】22036−1 32023−12
【解析】解：设1+2+22+⋯+22035=s，则2+2+22+⋯+22036=2s，
∴2s−s=22036−1，
∴s=22036−1，即1+2+22+⋯+22035=22036−1；
设1+3+32+⋯+32022=p，则3+3+32+⋯+32023=3p，
∴3p−p=32023−1，
∴p=32023−12，即1+3+32+⋯+32022=32023−12．
故答案为：22036−1；32023−12．
根据题目中的解题方法求解即可．
本题考查有理数的运算，理解并灵活运用题目中的解题方法是解题的关键．
15.【答案】解：由题意可知：∠α+∠β=180°，∠β2+30°=∠α，∴∠α=80°，∠β=100°．
【解析】主要考查补角的概念，及角的运算．
要清楚各个角如补角，平角，周角等的概念．
16.【答案】解：原式=−3+8−6−8=−9．
【解析】根据乘法的分配进行简便计算．
能简便运算的要简便计算，本题可以化繁为简，减少错误的出现．
17.【答案】解：去括号得：5x−5+3=3x−3，
移项得：5x−3x=−3+5−3，
合并得：2x=−1，
解得：x=−12．
【解析】方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
18.【答案】6
【解析】解：(1)根据题意，最重的一筐重18+2.5=20.5千克，
最轻的一筐重18+(−3.5)=14.5千克，
最重的一筐比最轻的一筐重20.5−14.5=6千克．
故答案为：6；
(2)这20筐白菜总重为：18×20+(−3.5)×2+(−2)×4+(−1.5)×2+0×1+1×3+2.5×8=365(千克)，
1.8×365=657(元)，
答：出售这20筐白菜可卖657元．
(1)求出最重的一筐的重量和最轻的一筐的重量，相减即可得出答案；
(2)根据表格数据计算出这20筐白菜的总重，然后乘以白菜每千克售价即可．
本题主要考查了正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性．
19.【答案】解：(1)1；−2；−3；
(2)原式=5a2b−(2a2b−6abc+3a2b+4abc)=5a2b−2a2b+6abc−3a2b−4abc
=5a2b−2a2b−3a2b+6abc−4abc
=2abc．
当a=1，b=−2，c=−3时，
原式=2×1×(−2)×(−3)
=12．

【解析】【分析】
本题主要考查的是正方体向对面的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出a、b、c的值是解题的关键．
(1)长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；
(2)先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．
【解答】
解：(1)3与c是对面；2与b是对面；a与−1是对面．
因为纸盒中相对两个面上的数互为相反数，
所以a=1，b=−2，c=−3．
故答案为：1；−2；−3 ．
(2)见答案．
20.【答案】解：(1)如图1所示，BC即为所求．
(2)如图2所示，线段AC即为所求，AC=2a−b．

【解析】(1)根据作一条线段等于已知线段的尺规作图可得；
(2)利用基本作图，作一条线段等于已知线段即可作出．
本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握作一条线段等于已知线段的尺规作图．
21.【答案】解：(1)由已知可得∠AOB=15°+40°=55°，
∵∠AOC=∠AOB，
∴∠AOC=55°．
∵55°+15°=70°，
∴射线OC的方向角为北偏东70°．
(2)∵∠BOC=2∠AOB=110°，
∴∠COE=180°−∠BOC=180°−110°=70°．
(3)∵OD平分∠COE，
∴∠COD=12∠COE=12×70°=35°．
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=55°+∠35°=90°．
【解析】(1)根据∠AOB=∠AOC，求出∠AOC度数，再加上15°即可；
(2先求出∠BOC度数，再利用∠COE与∠BOC互补关系可求解问题；
(3)根据角平分线定义求解∠COD度数，再根据∠AOD=∠COD+∠AOC进行求解即可．
本题主要考查了方向角概念、角平分线定义以及角之间的互化．对方向角的理解以及灵活运用角的和差是解题的关键．
22.【答案】12a−1 37−32a
【解析】解：(1)依题意，一等奖奖品(12a−1)件，三等奖品36−a−(12a−1)=(37−32a)件，
填表如下：
故答案为：12a−1；37−32a；
(2)当a=8时，买一等奖奖品花费(12×8−1)×60=180(元)，
买三等奖奖品花费(37−32×8)×20=25×20=500(元)；
答：当a=8时，买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元；
(3)买二等奖奖品花费504元，则二等奖奖品买了504÷42=12(件)，
即a=12，
用含有a的代数式表示b是：b=(12a−1)×60+42a+(37−32a)×20=30a−60+42a+740−30a=42a+680；
即：b=42a+680．
故买全部奖奖品花费了42×12+680=1184(元)．
答：若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖奖品花费了1184元．
(1)根据一等奖奖品数比二等奖奖品数的12倍少1件，得出一等奖奖品(12a−1)件，用总数36减去一等奖奖品与二等奖奖品数，得出三等奖品的数量；
(2)将a=8代入(1)中的式子，乘以表格中的单价，进行计算即可求解；
(3)用含有a的代数式表示b是：b=42a+680，将1184代入，解一元一次方程即可求解．
本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，根据题意列出代数式或方程是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵|a+5|+(b+1)2=0，
∴a+5=0，b+1=0，
∴a=−5，b=−1；
(2)由题意得：木棒m未移动时，木棒m的中点所表示的数为：(a+b)÷2=(−5−1)÷2=−3．
∴当平移过程中原点O恰好是木棒m的中点时，
小棒移动了3个单位长度，
∴t=34s．
(3)设t秒重叠3个单位长度，
m在n后面时，小棒未移动时：BC=3−(−1)=4，4t=3t+4+3，t=7，
m在n前面时，小棒未移动时：AD=8−(−5)=13，4t=3t+13−3，t=10，
综上t=7s或10s．
【解析】(1)根据绝对值的非负性进行求解即可；
(2)根据原点是中点，列式计算即可；
(3)分m在n后面和前面，两种情况分类讨论求解即可．
本题考查绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，线段的中点，以及一元一次方程的应用．熟练掌握绝对值的非负性，数轴上两点间的距离以及中点公式，是解题的关键．与标准质量的差值(单位：千克)
−3.5
−2
−1.5
0
1
2.5
筐数
2
4
2
1
3
8
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
60
42
20
数量/件
______
a
______
一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价/元
60
42
20
数量/件
12a−1
a
37−32a