2022-2023学年浙江省台州市黄岩区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省台州市黄岩区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的倒数是( )
A. 13B. −13C. 3D. −3
2.如图是某几何体的展开图，该几何体是( )
A. 长方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱
3.2022年11月3日，神舟十四号航天员乘组顺利进入梦天实验舱，梦天实验舱轴向长约17.9米，发射质量约23000kg.数字23000用科学记数法表示为( )
A. 2.3×104B. 0.23×105C. 2.3×103D. 23×103
4.下列运算正确的是( )
A. 4a+5b=9abB. 6xy−xy=6C. 6a3+4a3=10a6D. 8a2b−8ba2=0
5.如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是西北方向，则∠AOB的度数是( )
A. 55°
B. 0°
C. 65°
D. 70°
6.根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+3=b−3B. 如果6a=3，那么a=2
C. 如果3a=1−2a，那么3a+2a=1D. 如果2a=b，那么a=2b
7.若a+3b=2，则代数式2022−2a−6b的值是( )
A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020
8.某车间有20名工人，每人每天可以生产300张桌子面或800根桌子腿，已知1张桌子面需要配4根桌子腿，为使每天生产的桌子面和桌子腿刚好配套．设安排x名工人生产桌子面，则以下所列方程正确的是( )
A. 4×800(20−x)=300xB. 800(20−x)=4×300x
C. 4×800(x−20)=300xD. 800(x−20)=4×300x
9.如果∠α和2∠β互补，且∠α<2∠β，给出下列四个式子：①90°−∠α；②2∠β−90°；③∠β−12∠α；④∠β+12∠α.其中可以表示∠α余角的式子有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
10.已知x1，x2，x3，…，x2022是2022个表示2或−2的一列数，且满足x1+x2+x3+⋯+x2022=−604，则|x1+2|+(x2+2)2+|x3+2|+(x4+2)2+⋯+|x2021+2|+(x2022+2)2的最小值为( )
A. 3440B. 4648C. 1720D. 5160
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.如果向东走80m记为80m，那么向西走60m记为______ ．
12.若关于x的方程ax+3x=2的解是x=2，则a的值为______ ．
13.若单项式−3x4ay3与2x8yb+4是同类项，则a+b= ______ ．
14.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从小到大的顺序排列为______．
15.如图，将长方形纸片ABCD沿着DE翻折，使得点C落在AD边上的点C′处，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着AE翻折，使得点D落在点D′处.若∠BED′=15°，则∠AEC′= ______ °.
16.如图1是由10个小三角形构成的图形，如果在10个小三角形内填入数或式，使得每4个小三角形构成的大三角形的和相等，那么我们称这个由10个小三角形构成的图形为“十美图形”.图2也是“十美图形”，若阴影部分的和是42，则①中填入的是______ .(用含a的式子表示)
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)6−3×(−4)；
(2)−12023+(−3)3×13÷(−3)．
18.(本小题8分)
解方程：
(1)6x−7=4x−5；
(2)3x−14−1=5x−76．
19.(本小题6分)
先化简，再求值：(3a2b−ab2)−2(−ab2+3a2b)，其中a=−1，b=2．
20.(本小题6分)
如图，平面上有A，B，C，D四个点，请根据下列语句画出图形：
(1)画直线BC；
(2)连接AB，并延长线段AB至点E，使点B为AE中点；
(3)在直线BC上找一点P，使点P到A，D两点的距离之和最小．
21.(本小题8分)
用火柴棒按图中的方式搭图形：

(1)按图形规律填空：
(2)小梧发现：按照这种方式搭图形会产生若干个六边形.若使用1603根火柴搭图形，则图中会产生多少个六边形？
22.(本小题8分)
如图，已知B，C两点把线段AD分成2：3：4三部分，点M是AD的中点，MC=1cm，求AD的长度．
23.(本小题10分)
2022年11月，黄岩区柑橘节盛大开幕.柑橘节期间，小泮、小钱和小王打算到柑橘博览园购买一些柑橘，已知柑橘的价格如表：
(1)若小泮购买了25千克的柑橘，则他需要付多少元？
(2)若小钱一次购买柑橘共付了200元，则小钱购买柑橘多少千克？
(3)小王分两次共购买了柑橘90千克，第二次购买的数量要多于第一次购买的数量，共付出376元，请问小王第一次、第二次分别购买柑橘多少千克？
24.(本小题12分)
定义：当射线OC在∠AOB内部，∠AOC=n∠AOB时，我们称n为射线OC在∠AOB内的角值，记作d(OCAOB).如图1，若∠AOB=40°，∠AOC=30°，则∠AOC=34∠AOB，则d(OCAOB)=34．

(1)如图1，射线OC在∠AOB内部，若d(OCAOB)=35，则∠AOC= ______ ∠AOB；若∠AOC=14∠BOC，则d(OCAOB)= ______ ；
(2)如图2，已知∠AOB=120°，射线OP，OQ分别从射线OA和OB同时开始旋转，其中射线OP绕点O顺时针旋转，射线OQ绕点O逆时针旋转，当射线OP旋转到射线OB时，射线OP，OQ停止旋转.设运动时间为t秒．
①若射线OP，OQ的运动速度均为每秒10°，试用含t的式子表示d(OPAOB)和d(OQAOB)，并直接写出它们的数量关系；
②若射线OP，OQ的运动速度分别为每秒10°和20°，射线OQ到达射线OA后立即以原速返回，则当t为何值时，d(OPAOB)+d(OQAOB)=34？
(3)如图3，在钟面内有三条射线OA，OB和OC，分别指向12点，4点，8点.射线OP，OQ同时从射线OA开始旋转，其中射线OP绕点O顺时针旋转，射线OQ绕点O逆时针旋转，同时到射线OB停止旋转.设d(OPAOB)=a，当射线OQ运动到∠BOC的内部时，请用含a的式子表示d(OQCOB)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3的倒数是−13．
故选：B．
乘积是1的两数互为倒数，依据倒数的定义解答即可．
本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了由展开图判断几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．
展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．
【解答】
解：因为圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，
所以展开图可得此几何体为圆柱．
故选：B．
3.【答案】A
【解析】解：23000=2.3×104，
故选：A．
理解科学记数法的概念即可解题．
本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法表现形式为a×10n，其中1≤|a|<10．
4.【答案】D
【解析】解：A.4a与5b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.6xy−xy=5xy，故本选项不合题意；
C.6a3+4a3=10a3，故本选项不合题意；
D.8a2b−8ba2=0，正确．
故选：D．
根据合并同类项法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
5.【答案】C
【解析】解：如图，
∵射线OB的方向是西北方向，
∴∠BOC=45°，
∵射线OA的方向是北偏东20°，
∴∠AOC=20°，
即∠AOB=∠AOC+∠BOC=65°．
故选：C．
用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．根据方向角的定义，得到∠BOC的度数，即可解答．
本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是计算出∠BOC得度数．
6.【答案】C
【解析】解：A、如果a=b，那么a+3=b+3，故该选项是错误；
B、如果6a=3，那么a=12，故该选项是错误；
C、如果3a=1−2a，那么3a+2a=1，故该选项是正确；
D、如果2a=b，那么a=12b，故该选项是错误；
故选：C．
根据等式的性质进行解题即可．
本题考查了等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式仍成立；等式两边同时乘或者除以同一个数(不为0)，等式仍成立．
7.【答案】B
【解析】解：∵a+3b=2，
∴2022−2a−6b=2022−2(a+3b)=2022−2×2=2018，
故选：B．
根据题意可将a+3b=2整体代入即可求值．
本题考查代数式求值，整体代入思想是解答此题关键．
8.【答案】B
【解析】解：设安排x名工人生产桌子面，则安排(20−x)名工人生产桌子腿，
依题意，得：800(20−x)=4×300x．
故选：B．
设安排x名工人生产桌子面，则安排(20−x)名工人生产桌子腿，根据生产的桌子腿数量是桌子面数量的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵∠α与2∠β互补，
∴∠α+2∠β=180°，
∴∠β=90°−12∠α，
①由余角的定义知90°−∠α为∠α的余角；
②∵2∠β−90°+∠α=2(90°−12∠α)−90+∠α=90°，
∴2∠β−90°与∠α互余；
③∵(∠β−12∠α)+∠α=(90°−12∠α−12∠α)+∠α=90°，
∴∠β−12∠α与∠α互余；
④由③可知∠β+12∠α不是∠α的余角，
∴可以表示∠α的余角的有3个，
故选：B．
若两个角之和为90°，这两个角互余；若两个角之和为180°，这两个角互补，据此即可作答．
本题考查了余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：设x1，x2，x3，…，x2022是2022个表示2或−2的一列数中有x个−2，
则有(2022−x)个2．
∵x1+x2+x3+⋯+x2022=−604=302×(−2)，
∴x−(2022−x)=302，
解得x=1162，
∴2022−x=860，
即x1，x2，x3，…，x2022中有860个2，1162个−2，
若要使原式计算结果最小，则令x2，x4，x6，…，x2022均为−2，
∴(x2+2)2，(x4+2)2，…，(x2022+2)2均为0；
|x1+2|，|x3+2|，…，|x2021+2|中有860个结果为4，
其余为0，
∴最小值为860×4=3440．
故选：A．
根据所给等式判断出x1，x2，x3，…，x2022中2与−2的个数，再根据所求代数式特征分析出平方部分越小．
本题考查了代数式的最值问题，难度较大，整体的值越小是解题的关键．
11.【答案】−60m
【解析】【试题解析】
解：“正”和“负”相对，
所以如果向东走80m记为80m，
那么向西走60m记为−60m．
故答案为：−60m．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12.【答案】−2
【解析】解：将x=2代入方程，得 2a+3×2=2，
解得 a=−2
故答案为：−2．
将解代入方程并解答是解答本题的关键，使一元一次方程方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，将x=2代入方程即可求得答案．
此题考查了一元一次方程的解的概念，一元一次方程的解法，将解代入方程并解答是解答本题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：∵单项式−3x4ay3与2x8yb+4是同类项，
∴4a=8，3=b+4，
解得a=2，b=−1，
∴a+b=2+(−1)=1，
故答案为：1．
根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．
此题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
14.【答案】−b【解析】解：∵a<0−a，
∴−b故答案为−b根据数轴表示数的方法得到a<0−a，则有−b本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．
15.【答案】30
【解析】解：由折叠知，∠AED′=∠AED=12∠D′ED，∠DEC′=∠DEC=12∠CEC′=45°，
∴∠BED=180°−∠DEC=135°，
∵∠BED′=15°，
∴∠DED′=∠BED+∠BED′=150°，
∴∠AED=12∠DED′=75°，
∴∠AEC′=∠AED−∠DEC′=30°，
故答案为：30．
由折叠易知∠DEC′=∠DEC=12∠CEC′=45°，进而∠BED=135°，求出∠DED′，得∠AED=12∠DED′=75°，即可求出结论．
本题考查轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
16.【答案】18−2a
【解析】解：如图，分别用①，②，…，⑦表示相应位置应填入的式子，
则由题意知：②+③=a+(a+3)=2a+3，
④+⑤=①+a，⑥+⑦=①+a+3．
∵②+③+④+⑤+⑥+⑦=42，
∴2a+3+①+a+①+a+3=42，
解得①=18−2a．
∴①中填入的是18−2a．
故答案为：18−2a．
本题考查了列代数式表达式以及整式的加减运算，先分别表示②+③=a+(a+3)=2a+3，④+⑤=①+a，⑥+⑦=①+a+3，再代入
②+③+④+⑤+⑥+⑦=42，化简计算，即可作答．
本题考查列代数式，正确列出代数式是解题关键．
17.【答案】解：(1)原式=6−(−12)
=6+12
=18；
(2)原式=−1−27×13×(−13)
=−1+3
=2．
【解析】(1)先算乘法，再算减法；
(2)先算乘方，再算乘除法，再算加法；即可作答．
本题考查了含乘方的有理数的混合运算，四则混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．
18.【答案】解：(1)6x−7=4x−5，
移项得：6x−4x=−5+7，
合并得：2x=2，
系数化为1得：x=1；
(2)3x−14−1=5x−76，
去分母得：3(3x−1)−12=2(5x−7)，
去括号得：9x−3−12=10x−14，
移项得：9x−10x=−14+3+12，
合并得：−x=1，
系数化为1得：x=−1．
【解析】(1)按照解一元一次方程的一般步骤求解即可；
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
19.【答案】解：原式=3a2b−ab2+2ab2−6a2b=−3a2b+ab2，
把a=−1，b=2代入−3a2b+ab2，
得原式=−3×(−1)2×2+(−1)×22=−6−4=−10．
【解析】先去括号再合并同类项，即−3a2b+ab2，再把a=−1，b=2代入，即可作答．
本题考查了整式的加减混合运算以及化简求值，正确记忆运算法则是解题关键．
20.【答案】解：(1)直线BC如图1所示：

(2)如图2所示：

(3)如图3所示：

【解析】(1)根据直线的定义：没有端点，可以无限延长，据此即可作答．
(2)依题意，AB=BE，所以以点B为圆心，与射线AB画弧的交点，即为点E；
(3)根据两点之间，线段最短，连接AD与直线BC的交点，即为点P，即可作答．
本题考查作图−复杂作图，两点之间线段最短，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】27 35 8n+3
【解析】解：(1)图1：11=8×1+3；
图2：11=8×2+3=19，
图3：27=8×3+3，
图4：35=8×4+3；
图n：8×n+3=8n+3；
故答案为：27，35，8n+3；
(2)依题意，
8n+3=1603
解得n=200，
∵图1有2个六边形；图2有4个六边形；图3有6个六边形；……
∴图n有2n个六边形；
∴2n=400，
即图中会产生400个六边形．
(1)观察图1、图2、图3的图形特征，整理出式子特征，即图n的火柴棒根数为8n+3；
(2)依题意，令8n+3=1603，解得n的值，即可作答．
本题考查了规律类问题的应用，根据所给图形总结出火柴棒根数的规律是解题的关键，第(2)问还需注意图n中产生六边形的个数为2n.正确掌握相关性质内容是解题的关键．
22.【答案】解：设AD=x．
∵M为AD的中点，
∴AM=12AD=12x．
∵B，C两点将AD分成2：3：4三部分，
∴AC=59x．
∴MC=AC−AM=59x−12x=118x=1，
解得x=18，
即AD的长度是18cm．
【解析】先设AD=x，根据中点，得AM=12x，因为B，C两点将AD分成2：3：4三部分，所以AC=59x，再代入MC=AC−AM，即可作答．
本题考查了线段的和差运算以及一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23.【答案】解：(1)25×5=125(元)，
∴他需要付125元．
(2)∵30×4=120，120<200，
∴小钱购买柑橘超过30千克，
200÷4=50(千克)，
∴小钱购买柑橘50千克．
(3)∵4×90=360元<376元，
∴第一次购买的数量在30千克以内，则第二次购买的数量多于30千克，
设第一次购买x千克，则第二次购买(90−x)千克．
①当x≤10时，6x+4(90−x)=376，
解得x=8．
②当10解得x=16．
∴第一次购买8千克，第二次购买82千克或第一次购买16千克，第二次购买74千克．
【解析】(1)因为25千克满足10千克以上但不超过30千克，故25×5=125，即可作答．
(2)先算出刚好购买30千克的费用，结合120<200，得200÷4=50，即可作答．
(3)先算出每次刚好购买超过30千克的费用，即4×90=360<376，故第一次购买的数量在30千克以内，则第二次购买的数量多于30千克，再设未知数，依题意进行列式计算，即可作答．
本题考查了一元一次方程的实际应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
24.【答案】35 15
【解析】解：(1)依题意，
∵射线OC在∠AOB内部，若d(OCAOB)=35，
则∠AOC=35∠AOB；
∵∠AOC=14∠BOC，
∴d(OCAOB)=11+4=15；
(2)①由题意可知∠AOP=(10t)°，∠BOQ=(10t)°．
∵∠AOB=120°，
∴∠AOP=t12∠AOB，
∴d(OPAOB)=t12．
∵∠AOQ=∠AOB−∠BOQ=(120−10t)°，
∴∠AOQ=120−10t120∠AOB=(1−t12)∠AOB，
∴d(OQAOB)=1−t12．
∴d(OPAOB)+d(OQAOB)=1．
②∵OP运动到OB时，OP，OQ停止运动，120÷10=12，
∴0≤t≤12．
当0≤t≤6时，∠BOQ=(20t)°，∠AOQ=(120−20t)°，
∴d(OQAOB)=120−20t120=1−t6．
∵d(OPAOB)=t12，
∴若d(OPAOB)+d(OQAOB)=34，
则t12+1−t6=34，解得t=3．
当6∴d(OQAOB)=20t−120120=t6−1，
同理可由t12+t6−1=34，
解得t=7．
综上，t的值为3或7．
(3)由射线所对应的时间可知∠AOB=∠BOC=∠AOC=412×360°=120°．
∵OP，OQ同时到射线OB停止旋转，
∴OQ的速度是OP的2倍，
∴∠AOQ=2∠AOP，
∵d(OPAOB)=a，
∴∠AOP=(120a)°，
∴∠AOQ=(240a)°．
当射线OQ运动到∠BOC内部时，∠COQ=(240a−120)°，
∴∠COQ=(2a−1)×∠BOC，
∴d(OQCOB)=2a−1．
(1)根据角值的定义进行代数运算，即可作答．
(2)①根据运动时间为t秒和射线OP，OQ的运动速度均为每秒10°，即可作答；
②射线OP，OQ的运动速度分别为每秒10°和20°，先用含t的代数式表达d(OPAOB)和d(OQAOB)，再代入d(OPAOB)+d(OQAOB)=34，计算化简求值，即可作答．
(3)根据三条射线OA，OB和OC的起点和运动方向，列出含t的代数式，结合d(OPAOB)=a和射线OQ运动到∠BOC的内部这两个条件，即可作答．
本题以新定义的形式考查角的运动型问题，涉及到列代数式，新定义以及角的运算，一元一次方程的应用，解题的关键是理解题中的新定义，能根据射线运动过程中角度的变化进行适当的分类讨论．图形
图1
图2
图3
图4
…
图n
火柴棒根数
11
19
______
______
…
______
购买柑橘(千克)
不超过10千克
10千克以上但不超过30千克
30千克以上
每千克的价格
6元
5元
4元