2022-2023学年河南省信阳市浉河区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省信阳市浉河区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.禽流感病毒的形状一般为球形，直径约为0.0000012米，则0.0000012用科学记数法表示为( )
A. 1.2×10−7B. 1.2×10−6C. 12×10−7D. 1.2×10−5
2.2022年北京冬奥会冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a=a2B. (y3)2=y6C. 3m2n⋅n=3m2nD. 4p2q÷2p=2q
4.已知x+y=6，x−y=4，则x2−y2等于( )
A. 24B. −24C. 28D. −28
5.照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．用f，v表示物体到镜头的距离u，正确的是( )
A. v−ffvB. fvv−fC. f−vfvD. fvf−v
6.一个三角形的两边长分别是3与5，第三边的长不可能为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB/​/CD，道路AB与AE的夹角∠BAE=50°.城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF=EF，则∠E的度数为( )
A. 23°
B. 25°
C. 27°
D. 30°
8.下列说法正确的是( )
A. 面积相等的两个三角形全等
B. 三个角对应相等的两个三角形全等
C. 等腰三角形的角平分线，中线和高相互重合
D. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
9.如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40,a)，则飞机D的坐标为( )
A. (40,−a)
B. (−40,a)
C. (−40,−a)
D. (a,−40)
10.如图2是从图1的时钟抽象出来的图形，已知三角形ABC是等边三角形，∠A=60°，当时针OP正对点A时恰好是12：00.若时针OP与三角形ABC一边平行时，时针所指的时间不可能是( )
A. 1：00B. 3：00C. 5：00D. 8：00
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要使1x+2022有意义，则x的取值范围为______ ．
12.分解因式：2x2−4x+2= ．
13.△ABC中，∠C=60°，AC=AB，BC=5，则△ABC的周长为______．
14.在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动，如图，OA表示小球静止时的位置，当小球从OA摆到OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直，过点C作CE⊥OA于点E，测得CE=24cm，OA=OB=OC=30cm.则AD的长为______ cm．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么∠BEB′的大小为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
(1)(2x−3)2+4x(3−x)；
(2)(1−ab)÷a2−2ab+b2b．
17.(本小题7分)
解方程：1−2x2−x=52−x．
18.(本小题9分)
如图：在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，B(4,2)，C(3,5)，请回答下列问题：
(1)方格纸中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)直接写出A1、B1、C1的坐标.A1(______ )、B1(______ )、C1(______ )；
(3)若点M(m−1,3)与点N(−2,n+1)关于y轴对称，直接写出m= ______ 、n= ______ ．
19.(本小题9分)
如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB=AE，AC=AD，∠BAD=∠EAC，∠C=50°，求∠D的大小．
20.(本小题9分)
俄罗斯足球世界杯点燃了同学们对足球运动的热情，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球供学生使用．已知用1000元购买甲种足球的数量和用1600元购买乙种足球的数量相同，甲种足球的单价比乙种足球的单价少30元．
(1)求甲、乙两种品牌的足球的单价各是多少元？
(2)学校准备一次性购买甲、乙两种品牌的足球共25个，但总费用不超过1610元，那么这所学校最多购买多少个乙种品牌的足球？
21.(本小题9分)
阅读下列材料：
已知实数m，n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2−1)=80，试求2m2+n2的值．
解：设2m2+n2=t，则原方程变为(t+1)(t−1)=80，
整理得t2−1=80，t2=81，
∴t=±9，
∵2m2+n2≥0，
∴2m2+n2=9．
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
(1)已知实数x、y满足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2−3)=27，求x2+y2的值；
(2)在(1)的条件下，若xy=1，求(x+y)2和x−y的值．
22.(本小题10分)
定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
(1)若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A=56°，则∠B=______°；
(2)若△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
①如图，若AD是∠BAC的角平分线，请你判断△ABD是否为“准互余三角形”？并说明理由．
②点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，若∠B=28°，求∠AEB的度数．
23.(本小题10分)
综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“三角形全等“为主题开展数学活动：

【问题情景】如图1，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，画一个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的角形有多少种？
(1)【操作发现】如图1，善思组通过作图发现，此时(即“边边角“对应相等)的两个三角形______ 全等(填“一定“或“不一定“)．
(2)【探究证明】钻研组受善思组的启发，提出并解决了图2中以下问题：
已知：如图2，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，AC=DF，∠C+∠F=180(∠C90°，所以只要证明∠B与∠BAD满足2α+β=90°，即可解答，
②由题意可得∠AEB>90°，所以分两种情况，∠B+2∠BAE=90°，2∠B+∠BAE=90°．
本题考查了三角形内角和定理，余角和补角，理解“准互余三角形”的定义是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
23.【答案】不一定 ∠AGC ∠F DF ∠B=∠E 2或4
【解析】(1)解：由图形可知两个三角形不一定全等；
故答案为：不一定；
(2)证明：在BC上取一点G，使AG=AC．
∵AG=AC，
∴∠C=∠AGC．
又∵∠C+∠F=180°，
而∠AGC+∠AGB=180°，
∴∠AGB=∠F．
∵AC=DF，
∴AG=DF，
又∵∠B=∠E，
∴△ABC≌△DEF(AAS)．
∴AB=DE．
故答案为：∠AGC，∠F，DF，∠B=∠E；
(3)①证明：过D点作DG//AE交BC于G点，如图3.1，
∴∠ACB=∠DGB，∠DGF=∠ECF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DGB，
∴DB=DG，
又∵BD=CE，
∴DG=CE，
在△DFG和△EFC中，
∠DGF=∠ECF∠DFG=∠EFCDG=CE，
∴△DFG≌△EFC(AAS)，
∴DF=EF．
②解：如图3.2，当点D在线段AB上，
∵BD=DG，DH⊥BG，
∴BH=12BG，
∵CF=GF=1，BC=6，
∴BG=BC−CG=6−2=4，
∴BH=2；
如图3.3，当点D在线段BA的延长线上时，过点D作DG/​/AC交BF的延长线于点G，
同理可得△CEF≌△GDF，BD=DG，
∴CF=FG，BH=GH，
∴FG=1，
∴BG=BC+CG=6+2=8，
∴BH=12BG=4．
∴BH的长为2或4．
故答案为：2或4．
(1)观察图形，可知两个三角形不一定全等．
(2)由等腰三角形的性质及全等三角形的性质可得出答案；
(3)①过D点作DG//AE交BC于G点，证明△DFG≌△EFC(AAS)，由全等三角形的性质得出DF=EF．
②分两情况画出图形，当点D在线段AB上，当点D在线段BA的延长线上时，过点D作DG/​/AC交BF的延长线于点G，由全等三角形的性质及等腰三角形的性质可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．