专题6垂直与平行线（图形与几何）-2023-2024学年四年级上册数学寒假专项提升（苏教版）

这是一份专题6垂直与平行线（图形与几何）-2023-2024学年四年级上册数学寒假专项提升（苏教版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，连线题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．（2021上·山西临汾·四年级校考期末）如图，由A到B（ ）号线路最短。
A．①B．②C．③
2．（2022上·河南平顶山·四年级校考期末）下面说法正确的有（ ）个。
（1）小明画了一条5米长的直线。
（2）量角的度数时，将角的两条边延长后再量不会影响角的大小。
（3）连接A、B两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
（4）抛100次硬币，一定是50次正面朝上，50次反面朝上。
A．1B．2C．3
3．（2023上·甘肃陇南·四年级统考期末）下图是一个长方形和一个正方形重叠而成的，∠1（ ）∠2。
A．大于B．小于C．等于
4．（2021上·贵州贵阳·四年级统考期末）下面哪一幅三角板可以拼成75°？（ ）
A． B． C．
5．（2022上·江苏淮安·四年级统考期末）一个角是20度，用100度的放大镜看这个角是（ ）。
A．2000°B．200°C．20°
6．（2022上·江苏连云港·四年级统考期末）图中，平行的线段有（ ）。
A．2对B．3对C．4对
二、填空题
7．（2022上·河南驻马店·四年级统考期末）在数学课上，我们认识了线家族的三个兄弟：能测量长度的( )，可以向两端无限延长的( )和只有1个端点的( )，三个兄弟告诉我们：做事，要像( )那样“有始有终，坚持到底。学习，要像( )那样“有始无终，勇往直前”；想象，要像( )那样“无始无终，自由大胆”。
8．（2022上·海南省直辖县级单位·四年级统考期末）如图中的角是( )°，这是一个( )角。

9．（2021上·贵州贵阳·四年级统考期末）在下图中，若∠1＝30°，那么∠2＝( )、∠3＝( )、∠5＝( )。
10．（2022上·山西大同·四年级统考期末）萌萌用一个破损的量角器测量一个角，角的一条边与量角器的90°刻度线重合，另一条边与145°的刻度线重合，这个角的度数是( )。
11．（2022上·山西临汾·四年级统考期末）在马路上有3条小路通往学校，它们分别长196米、178米、208米，其中有一条小路与马路垂直，这条小路长( )米。
12．（2022上·海南省直辖县级单位·四年级统考期末）如图，乐乐和小狗玩掷飞盘游戏，小狗要想最快捡到飞盘，应该选择( )号路线，你的理由是：( )。

三、连线题
13．连一连。
四、作图题
14．（2021上·江苏无锡·四年级校考期末）用量角器画出以A为顶点AB为一条边的40°角，以B为顶点BA为一条边的140°的角。
15．（2022上·江苏淮安·四年级统考期末）点A是大象的家，BCED表示河。大象要去河岸边饮水，请设计一条使大象饮水最近的线路图。
五、解答题
16．（2022上·山西临汾·四年级统考期末）小狗和小兔子赛跑，它们同时从A点和B点向小房子处跑去，如果它们的速度相同，你觉得谁会赢？为什么？
17．（2022上·江苏常州·四年级统考期末）（1）通过村庄A有一条与河道平行的路，请画出来。
（2）一条小船沿着河道按箭头方向行驶，行驶到B处距离村庄A最近。请在河道上找出B处的位置，并在图中画出来；这时，可以量出小船到村庄的图上距离是（ ）厘米。（保留整厘米数）

18．（2021上·江苏南京·四年级校考期末）在平行四边形里画一条线段，把它分成大小相等的两个部分。你有几种不同的分法？分分看。
19．（2021上·江苏宿迁·四年级统考期末）
（1）量出∠1的度数是（ ）°。
（2）新华书店要安装自来水管道，主管道在人民路上，要使安装管道的长度最短，你认为应该怎样安装？在图中画出来。
（3）幸福路经过新华书店，并且与复兴路平行，请在图中画出幸福路。
20．填一填，画一画。
（1）图中，互相平行的道路有_______路和_______路，互相垂直的道路有_______路和_______路。
（2）市政公司要从红枫小区到紫藤路埋设一条排水管道，怎样埋设所用的排水管最短？请在图上画一画。
参考答案
1．B
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。两点之间，所有连线中线段最短，据此解答即可。
【详解】根据分析可知：
由A到B②号线路最短。
故答案为：B
【分析】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。
2．B
【分析】（1）直线无限长，线段长度有限，应该说小明画了一条5米长的线段，原说法错误。
（2）角的大小与两边的长短无关，只与角开叉的大小有关，开叉越大，角越大，原说法正确。
（3）连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，原说法正确。
（4）抛100次硬币，不一定是50次正面朝上，50次反面朝上，原说法错误。
【详解】根据分析可知，上面说法中（2）、（3）说法正确。
故答案为：B
【分析】本题主要考查了线段、直线和角的认识，以及可能性知识的实际应用，都是基础知识，要熟练掌握。
3．C
【分析】如下图，长方形和正方形的四个角都是直角，∠2与∠3组成一个直角，∠1与∠3也组成一个直角，∠2等于90°减∠3，∠1等于90°减∠3，所以∠1等于∠2，据此即可解答。

【详解】∠2＝90°－∠3
∠1＝90°－∠3
所以∠1＝∠2
故答案为：C
【分析】长方形和正方形的四个角都是直角，这是解答本题的关键。
4．B
【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，据此算出各选项中拼成的角的度数。
【详解】A．60°＋45°＝105°
B．45°＋30°＝75°
C．30°＋90°＝120°
故答案为：B
【分析】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数。
5．C
【分析】放大镜不能改变角的两边张开的大小，因此不能改变角的度数。
【详解】由分析得：
100度的放大镜看一个20度的角，这个角还是20度。
故答案为：C
6．B
【分析】在同一平面内，两条永不相交的直线叫做平行线；在图中增加字母，如下图，找出平行的线段即可。
【详解】
线段AB∥线段CF
线段AB∥线段DE
线段CF∥线段DE
图中，平行的线段有3对。
故答案为：B
7．线段 直线 射线 线段 射线 直线
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段有两个端点，长度是有限的，射线只有一个端点，无限长，直线没有端点，无限长；据此即可解答。
【详解】在数学课上，我们认识了线家族的三个兄弟：能测量长度的线段，可以向两端无限延长的直线和只有1个端点的射线，三个兄弟告诉我们：做事，要像线段那样“有始有终，坚持到底。学习，要像射线那样“有始无终，勇往直前”；想象，要像直线那样“无始无终，自由大胆”。
8．120 钝
【分析】把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。根据图示，这个角的一条边与量角器的零刻度线重合，另一条边和量角器的120°重合，即可知道图中的角是多少度，然后根据角的分类知识解答即可。
【详解】图中的角的度数是120°，它是一个钝角。
【分析】本题考查利用量角器测量角的度数的能力和角的分类知识，结合题意分析解答即可。
9．150°/150度 30°/30度 60°/60度
【分析】∠1和∠2拼成一个平角，平角＝180°，用180°减去∠1的度数，即可算出∠2的度数。∠2和∠3也拼成一个平角，用180°减去∠2的度数，即可算出∠3的度数。∠1、∠5拼成一个直角，直角＝90°，用90°减去∠1的度数即可算出∠5的度数。
【详解】∠2＝180°－∠1
＝180°－30°
＝150°
∠3＝180°－∠2
＝180°－150°
＝30°
∠5＝90°－∠1
＝90°－30°
＝60°
在下图中，若∠1＝30°，那么∠2＝（150°）、∠3＝（30°）、∠5＝（60°）。

【分析】此题考查的是角的计算，熟记平角＝180°和直角＝90°是解题关键。
10．55°
【分析】角的度量方法：用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数；如果角的起始边不是与0°刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差。
【详解】145°－90°＝55°
萌萌用一个破损的量角器测量一个角，角的一条边与量角器的90°刻度线重合，另一条边与145°的刻度线重合，这个角的度数是55°。
【分析】本题主要考查学生用量角器度量角度数方法的掌握和灵活运用。
11．178
【分析】根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；据此进行解答即可。
【详解】178米＜196米＜208米
其中有一条小路与马路垂直，这条小路长178米。
【分析】此题考查了垂线段最短性质，注意基础知识积累。
12． ③ 两点之间线段最短
【分析】两点之间的连线中，线段最短。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离。
【详解】如图，乐乐和小狗玩掷飞盘游戏，小狗要想最快捡到飞盘，应该选择（③）号路线，理由是（两点之间线段最短）。

【分析】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键。
13．见详解
【分析】根据直角、钝角、平角、周角以及直线和线段的定义进行判断即可连线。小于90°的角是锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。
【详解】
【分析】本题考查了角的分类以及直线和线段的区别。
14．见详解
【分析】把量角器的中心点与点A重合，零刻度线与射线AB重合，找到40°对应的位置，画出角的另一边即可；把量角器的中心点与点B重合，零刻度线与射线BA重合，找到140°的位置，画出角的另一边即可。
【详解】
【分析】数量掌握用量角器画角的方法，注意准确读取角度。
15．见详解
【分析】从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段就是大象饮水最近的线路。
【详解】
图中所做的垂直线段就是大象饮水最近的线路。
16．小狗会赢。因为从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短。即B点到小房子的距离比A点到小房子的距离短，所以小狗会赢。
【分析】垂线段的性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。
【详解】A点和B点在同一水平线上，B点到小房子的距离更短，故小狗会赢。
答：小狗会赢。因为从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段最短。即B点到小房子的距离比A点到小房子的距离短，所以小狗会赢。
【分析】熟练掌握和应用垂线段的性质，将生活实际与几何概念结合并熟练应用。
17．见详解
【分析】（1）过直线外一点作已知直线的平行线的方法是：把三角板的一边与已知直线重合，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线，这条直线就与已知直线平行。
（2）根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。把河道看作一条直线，村庄A看作一个点，由点向直线画垂直线段，垂足即为B处，再量出这条垂直线段的长度即可解答。
【详解】（1）、（2）如下图：
量出小船到村庄的图上距离是2厘米。
【分析】本题考查了学生平行线和垂线的作法，培养学生的作图能力。
18．无数种
【分析】根据题意，可将平行四边形的对角线连接，分成两个大小一样的三角形；将平行四边形的两对边中点连接，可分成两个大小相等的平行四边形；按比例分别在两对边上的一点，连接可分成两个大小相等的梯形，只要它们在两对边上按比例选取的，就能分成两个大小相等的梯形，所以有无数种分法。
【详解】先画一个特殊情况，即连接对角线，可分为两个大小相等的三角形，然后把对角线按顺时针或逆时针旋转，不管怎么旋转都可以得到两个大小相等的图形，所以有无数种。
如下图：
答：有无数种不同的分法。
【分析】本题考查平行四边的特征及性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键。
19．（1）45°；（2）（3）见详解
【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数；据此解答。
（2）因从直线外一点到这条直线中，垂线段最短，为了节省材料，应从新华书店向人民路作垂线，就是最短的自来水管道；即可解答。
（3）根据平行的定义：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；据此解答。
【详解】（1）量出∠1的度数是45°
（2）（3）作图如下：
【分析】根据角的度量方法正确量出角的度数；掌握作直线外一点的垂线段；过一点做另一条线的平行线的画法。
20．（1）花溪路；桂巷路；花溪路；兰竹路
（2）见详解
【分析】（1）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
（2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要使埋设所用的排水管最短，则从红枫小区向紫藤路作垂线，这条垂线即为所求。
【详解】（1）互相平行的道路有花溪路和桂巷路，互相垂直的道路有花溪路和兰竹路。（答案不唯一）
（2）
【分析】本题考查平行和垂直的性质，找互相平行的线段，就是找不相交的线段。找互相垂直的线段，就是找相交夹角是直角的线段。