2020年高一下学期期末数学复习精编晚练（专题概率统计）

这是一份2020年高一下学期期末数学复习精编晚练（专题概率统计），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为，，，，分组后某组抽到的号码为41．抽到的人中，编号落入区间 的人数为（ ）
A．10B．C．12D．13
2．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元
3．根据《环境空气质量指数技术规定（试行）》规定：空气质量指数在区间、、、、、时，其对应的空气质量状况分别为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染.如图为某市2019年10月1日至10月7日的空气质量指数直方图，在这7天内，下列结论正确的是( )
A．前4天的方差小于后3天的方差
B．这7天内空气质量状况为严重污染的天数为3
C．这7天的平均空气质量状况为良 D．空气质量状况为优或良的概率为
4．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）
A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长
B．年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上
C．从年至年，中国的总值最少增加万亿
D．从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年
5．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计，这批学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到如图所示的频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，从第3，4，5组中随机抽取6名学生，则第3，4，5组抽取的学生人数依次为（ ）
A．4，5，6 B．3，2，1 C．2，4，5D．2，1，3
6．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）A．B．C．D．
7．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
则y对x的线性回归方程为（ ）A．y = x-1B．y = x+1C．y =88+D．y = 176
二、多选题
8．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续天，每天新增疑似病例不超过人”．过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（ ）
甲地：总体平均数，且中位数为；乙地：总体平均数为，且标准差；
丙地：总体平均数，且极差；丁地：众数为，且极差．
A．甲地 B．乙地 C．丙地 D．丁地
9．在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（ ）
A．成绩在分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1000
C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分
三、填空题
10．从一堆产品正品与次品都多于2件中任取2件，观察正品件数和次品件数，则下列说法：
“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件; “至少有1件正品”和“全是次品”是对立事件;
“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是对立事件;
“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是对立事件.其中正确的有______填序号．
11．掷一颗骰子，向上的点数第一次记为，第二次记为，则的概率________．
12．右图的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ；
四、解答题
13.在△ABC中，分别为三个内角A、B、C的对边，且
(1)求角A；(2)若且求△ABC的面积．
14．高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
(1)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；
(2)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．
15. 如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上。
（1）求证：(2)求证：平面平面
16．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面为菱形，
（= 1 \* ROMANI）证明：（= 2 \* ROMANII）若求四棱锥的体积．
17.已知圆经过三点，从圆外一点向该圆引切线，为切点，且（为坐标原点）．
（1）求圆的方程；
（2）试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．
2020年高一下学期期末复习精编晚练（专题概率统计1）参考答案
1．C 2．B3．D4．C5．B6．D7．C 8．CD 9．ABC 10．11．12．4.6
13.（1）由题意，得，
∴；
（2）由正弦定理，得，
,
∴.
14．(1)因为分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0. 008×10＝0. 08，所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为＝25．
分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率为＝0. 16，
所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为＝0. 016．
(2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A，将[80,90)之间的4人编号为1、2、3、4，[90,100]之间的2人编号为5、6．
在[80,100]之间任取2人的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．其中，至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个，
根据古典概型概率的计算公式，得P(A)＝＝．
15.
故…………6分
（II）因为ABCD为矩形，所以
由（I）知
又
从而有平面平面…………12分
16．
(1)证明：取的中点连接，
底面为菱形，
为正三角形，
又为的中点，
侧面为正三角形，为的中点
面，． ……6分
（2）由（1）面得：面面，
作于面；
由侧面为边长等于2的正三角形、为正三角形、为的中点得：,
又设的中点为……8分
……10分
……12分
17.（1）解法一：设圆的方程为，
∵圆经过三点，
∴ 解得 ∴ 圆的方程为.
解法二：设圆的方程为 ……
解法三：∵，∴线段的垂直平分线方程为，
∵，∴线段的垂直平分线方程为即，
由解得圆心的坐标为.
故圆的半径. ∴ 圆的方程为.
（2）连接，则，
∵，且，
∴，
化简得. ∴点总在定直线上.
广告费用（万元）
4
2
3
5
销售额（万元）
49
26
39
54
父亲身高x（cm）
174
176
176
176
178
儿子身高y（cm）
175
175
176
177
177