2022北京海淀高一上期末数学答案

这是一份2022北京海淀高一上期末数学答案，共6页。试卷主要包含了01等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
注：第15题少选项得2分，错选或未作答均为0分。
三、解答题（共4小题，共40分）
（16）（共9分）
解：由得或.
所以 . …………2分
（Ⅰ）当时，. …………3分
所以 . …………5分
（Ⅱ）由题意知. …………6分
因为 ，
所以 . …………8分
所以 .
所以 实数的取值范围是. …………9分
（17）（共10分）
解：选择条件①：.
（Ⅰ）函数是偶函数，理由如下： …………1分
的定义域为，对任意，则. …………2分
因为 ， …………3分
所以 函数是偶函数.
（Ⅱ）在上是增函数. …………4分
任取，且，则. …………5分
因为 ，
所以 ，.
所以

，即. …………7分
所以 在上是增函数.
（Ⅲ）实数的取值范围是. …………10分
选择条件②：.
（Ⅰ）函数是奇函数，理由如下： …………1分
的定义域为，对任意，则. …………2分
因为 ， …………3分
所以 函数是奇函数.
（Ⅱ）在上是减函数. …………4分
任取，且. …………5分
因为 ，
所以 .
所以
，即. …………7分
所以 在上是减函数.
（Ⅲ）实数的取值范围是. …………10分

（18）（共10分）
解：（Ⅰ），. …………2分
（Ⅱ）记样本中甲生产线的4件二等品产品为;乙生产线的2件二等品产品为.
从样本中6件二等品中任取2件，所有可能的结果有15个，它们是：
，，，，，，，，，，，，，，.
…………6分
用表示：“至少有1件为甲生产线产品”这一事件，则中的结果有1个，它是. …………7分
所以 . …………8分
（Ⅲ）. …………10分
（19）（共11分）
解：（Ⅰ）函数不具有性质.理由如下：
对于，，因为 ，，所以 不存在满足.
所以 函数不具有性质. …………1分
函数，具有性质.理由如下：
对于，取，则.
因为 ，
所以 函数，具有性质. …………2分
（Ⅱ）必要而不充分 理由如下： …………3分
①若存在零点，令，，则.
因为 ，取，则，且.
所以 具有性质，但. …………4分
②若，因为 具有性质，
取，则存在使得.
所以 ，即存在零点. …………5分
综上可知，“存在零点”是“”的必要而不充分条件.
（Ⅲ）记函数，的值域为，函数，的值域.
因为 存在唯一的实数，使得函数，有性质，即存在唯一的实数，对，，使得成立，
所以 . …………7分
当时，，，其值域.
由得. …………8分
②当，且时，，是增函数，所以 其值域.
由得，舍去. …………9分
③当时，，的最大值为，最小值为4，
所以 的值域.
由得，舍去.
当时，，的最大值为，最小值为，
所以 的值域.
由得（舍去）. …………11分
综上所述，或.
选做题：（本题满分5分。所得分数可计入总分，但整份试卷得分不超过100分）
解：（Ⅰ）； …………1分
（Ⅱ）合格； …………2分
（Ⅲ）. …………5分
题号
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
答案
A
A
D
C
C
C
B
D
B
B
题号
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
答案
，（答案不唯一）
①②④