丰台区2021—2022学年度高一第一学期期末考试数学参考答案

这是一份丰台区2021—2022学年度高一第一学期期末考试数学参考答案，共4页。试卷主要包含了 01等内容，欢迎下载使用。
2022. 01
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11． 12．
13． 14．0
15．①②④
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（本小题共13分）
解：（Ⅰ）因为不等式的解集为，
所以是方程的两个实数根. ………… 2分
则有 .…………4分
解得. .………… 6分
（Ⅱ） 因为，，
所以. .………… 8分
， .…………10分
. .………… 13分
17．（本小题共14分）
解：（Ⅰ）因为，
所以. .………… 4分
因为是第二象限角，
所以. .………… 6分
（Ⅱ）. .………… 14分
18．（本小题共14分）
解：（Ⅰ）根据题意，有 得.
所以函数的定义域为. .………… 3分
（Ⅱ） 函数为偶函数. ..………… 4分
证明：函数的定义域为，关于原点对称，
因为，
所以为偶函数. ..………… 8分
（Ⅲ）函数在区间上单调递减. .………… 9分
证明：

，
因为
所以.
所以，即.
所以函数在区间上单调递减. .………… 14分
19．（本小题共14分）
解：（Ⅰ）根据题意，得. .………… 6分
（Ⅱ）因为病毒占据内存不超过时，计算机能够正常使用，
故有，解得.
所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟. .………… 14分
20．（本小题共15分）
解：（Ⅰ）
函数图象略. .………… 5分
（Ⅱ）证明：令，，
得，.
所以函数的单调递增区间：，. .………… 10分
（Ⅲ）因为，所以.
所以.
当，即时，；
当，即时，.
所以函数在区间上的值域为. .………… 15分
21．（本小题共15分）
解：（Ⅰ）， .………… 4分
（Ⅱ）最大值是4.
此时 或.
若还有第5个元素，则必有 和 和 和 之一出现，其对应的，不符合题意. .………… 10分
（Ⅲ）证明：设，，，
所以，，
从而，
又，
当时，；
当时，.
所以，
所以. .…………15分
（若用其他方法解题，请酌情给分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
D
D
A
A
B
C
0
2
0
-2
0