北京市各区2022-2023学年高一上学期数学期末练习分类汇编-04函数（填空题）

这是一份北京市各区2022-2023学年高一上学期数学期末练习分类汇编-04函数（填空题），共14页。试卷主要包含了已知函数给出下列四个结论，已知下列五个函数，已知函数，给出以下四个结论等内容，欢迎下载使用。
（2023北京昌平）已知函数的定义域为，满足，且在上是减函数，则符合条件的函数的解析式可以是__________.（写出一个即可）
（2023北京怀柔）函数的定义域为_________.
（2023北京海淀）函数的定义域是_____.
（2023北京门头沟）函数的定义域为 _____．
（2023北京丰台）已知幂函数的图象经过点，则________．
（2023北京丰台）函数的定义域是_____________．
（2023北京朝阳）设且，，则的最小值为__________.
（2023·北京房山）________．
9．（2023北京海淀）请阅读以下材料，并回答后面的问题：
材料1：人体成分主要由骨骼､肌肉､脂肪等组织及内脏组成，肌肉是最大的组织，且肌肉的密度相比脂肪而言要大很多.肌肉和脂肪在体重中占比个体差异较大，脂肪占体重的百分比（称为体脂率，记为）经常作为反映肥胖程度的一个重要指标，但是不易于测量.
材料2：体重指数BMI（BdyMassIndex的缩写）计算公式为：体重指数BMI为体重，单位：千克；为身高，单位：米），是衡量人体整体胖瘦程度的一个简单易得的重要指标.1997年，世界卫生组织经过大范围的调查研究后公布：BMI值在为正常；为超重；为肥胖.由于亚洲人与欧美人的体质有较大差异，国际肥胖特别工作组经调查研究后，于2000年提出了亚洲成年人BMI值在为正常.中国肥胖问题工作组基于中国人体质特征，于2003年提出中国成年人BMI值在为正常；为超重；为肥胖. 30岁的小智在今年的体检报告中，发现体质指数BMI值为，依照标准属于超重.因为小智平时还是很注意体育锻炼的，正常作息，且每周去健身房有大约2小时的健身运动，周末还经常会和朋友去打篮球，所以小智对自己超重感觉很困惑.
请你结合上述材料，从数学模型的视角，帮小智做一下分析（包括：是否需要担心？为什么？）：__________ .
10．（2023北京顺义）A､B､C三个物体同时从同一点出发向同向而行，位移关于时间的函数关系式分别为，则下列结论中，所有正确结论的序号是__________.
①当时，A总走在最前面；
②当时，C总走在最前面；
③当时，一定走在前面.
11．（2023北京西城）函数的定义域为，且，都有，给出给出下列四个结论：
①或；②一定不是偶函数；
③若，且在上单调递增，则在上单调递增；
④若有最大值，则一定有最小值．
其中，所有正确结论的序号是______________．
（2023北京通州）函数，方程有3个实数解，则k的取值范围为___________.
13．（2023北京丰台）已知函数给出下列四个结论：
①当时，；
②若存在最小值，则a的取值范围为；
③若存在零点，则a的取值范围为；
④若是减函数，则a的取值范围为．
其中所有正确结论的序号是________．
（2023北京西城）函数的定义域是_____________．
（2023北京西城）写出一个同时满足下列两个条件的函数_____________．
①对，有；
②当时，恒成立．
16．（2023北京朝阳）已知下列五个函数：，从中选出两个函数分别记为和，若的图象如图所示，则______________．
17．（2023北京朝阳）已知函数，给出以下四个结论：
①存在实数a，函数无最小值；
②对任意实数a，函数都有零点；
③当时，函数在上单调递增；
④对任意，都存在实数m，使方程有3个不同的实根．
其中所有正确结论的序号是______________．
18．（2023北京海淀）__________，__________.
19．（2023北京昌平）已知函数，则______；的最小值为________.
20．（2023北京门头沟）函数恒过的定点坐标为___________，值域为_____________．
21．（2023北京门头沟·高一校考期末）已知函数，则函数最小值为_________；如果关于x的方程有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是___________．
22．（2023北京海淀）已知，当时，的单调减区间为__________；若存在最小值，则实数的取值范围是__________.
23．（2023北京西城）已知函数，若，则的解集为___________；若，，则a的取值范围为_____________．
24．（2023·北京房山）已知函数，当时，的值域为________；若在定义域上是增函数，则 a的取值范围是________．
25．（2023北京昌平）已知定义在上的函数，则的零点是__________；若关于的方程有四个不等实根，则__________.
26．（2023北京怀柔）已知函数，当时，则______；若函数有三个零点，则实数的取值范围是______．2022-2023学年第一学期北京各区高一期末练习数学试题汇编4
《函数》（填空题）答案解析
1．的定义域为，想到作分母，
，说明函数为偶函数，所以的指数为偶数，
所以想到幂函数，验证在单调递减成立.
故答案为：（答案不唯一）
2．对数函数f（x）＝lg2（x﹣1）中，
x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定义域为（1，+∞）．故答案为（1，+∞）．
3．函数，由，得，
所以定义域为.
故答案为：.
4．由题意，可知，解得，
所以函数的定义域为．故答案为：．
5．因为幂函数的图象经过点，
所以，则，所以，
则，故答案为：.
6．函数有意义得：，解得即函数定义域为．
7.因为且，
所以且
而，且
所以由基本不等式可得
，
当且仅当，即时，等号成立.
8．原式.故答案为：.
9．因为小智平时注意锻炼，肌肉占比相对高，意味着身体密度大，相同体型和身高情况下，BMI值与密度成正比（或者说，体重更大），
所以他的BMI值就会偏高，如果小智体型基本正常（或者说身高远高于中国人平均值），就不必担心.
故答案为：如果小智体型基本正常（或者说身高远高于中国人平均值），他的BMI值就会偏高，就不必担心，因为小智平时注意锻炼，肌肉占比相对高，意味着身体密度大，相同体型和身高情况下，BMI值与密度成正比（或者说，体重更大）.
10．在同一坐标系内画出的函数图象，
当时，指数函数的增长速度>幂函数的增长速度>对数函数的增长速度，
当时，，故当时，A总走在最前面，①正确；
当时，由图象可知：C总走在最前面，②正确；
当时，，
当时，，
由于幂函数的增长速度>对数函数的增长速度，
故时，B走在C前面，
当时，走在后面，③错误.
故答案为：①②
11．因为，都有，
所以，即或，故①正确；
不妨取，则，即恒成立，所以是偶函数，故②错误；
设，且，则，所以，
即，所以，即在上单调递增，故③正确；
不妨取，则满足，函数有最大值1，但是无最小值，故④错误.
故答案为：①③
12．方程有3个实数解，等价于函数的图象与直线有3个公共点，
因当时，在上单调递减，在上单调递增，，
当时，单调递增，取一切实数，
在同一坐标系内作出函数的图象及直线，如图：
由图象可知，当时，函数的图象及直线有3个公共点，方程有3个解，
所以k的取值范围为.
故答案为：
13．①当时，，，故①正确；
②当时，有最小值0，此时为减函数，且，无最小值，故无最小值，
当时，无最小值，无最小值，
故无最小值，
当时，为增函数，最小值为，单调递减，所以只需满足，解得或，所以，故②正确；
③令若有解，则，令若有解，则，解得或，综上若存在零点，则a的取值范围为，故③错误；
④若是减函数，则需满足且且，解得或，故④正确.
故答案为：①②④
14.由题意可知：，
所以该函数的定义域为，故答案为：
15．解：因为由满足的两个条件可以联想到对数函数，
当时，对，,满足条件①；
当时，，满足条件②.
故答案为：(答案不唯一)
16．由已知， ，
观察图象可得的定义域为，所以或中必有一个函数为，且另一个函数不可能为，又的图象不关于原点对称，所以，所以或，
若，则与函数图象矛盾，
所以，
故答案为：.
17．①，当时，，
的图象如下图所示，由图可知，没有最小值，①正确.
②，由于，
当时，；当时，，所以对任意实数a，函数都有零点，②正确.
③当时，，
，即函数在上不是单调递增函数，③错误.
④，当时，，当时，，
画出的图象如下图所示，由图可知存在实数m，使方程有3个不同的实根，④正确.
综上所述，正确结论的序号是①②④.
故答案为：①②④
18． ，
.
故答案为：5；3.
19． ，在区间内单调递减，故在上无最小值，且
在区间内单调递增，故，
故答案为：-1
20.令，解得：，此时，
故函数恒过定点.
指数函数的值域为，
函数的图像，可将指数函数的图像向左平移两个单位，再向下平移两个单位，
所以函数的值域为.故答案为：；.
21.在区间上单调递减，当时，；
在区间上单调递增，当时，，
，∴函数最小值为.
作出函数与的图像如下，
∴结合图像可知，方程有两个不同的实根，那么实数k的取值范围
22．当时，
当时函数单调递增，
当时函数，所以函数在上单调递减，在单调递增，所以函数的单调减区间为
因为函数
并且，所以函数在上单调递增，没有最小值；
，要想函数有最小值则满足即
故答案为：，
23.当时，.
当时，由可得，解得；
当时，由可得，解得.
综上所述，的解集为或.
“若，”等价于“当时，恒成立”以及“当时，恒成立”同时满足.
当时，恒成立，因为当时，单调递增，所以应满足，即；
当时，恒成立，则.
则由“当时，恒成立”以及“当时，恒成立”同时满足可得，.
故答案为：或；.
24.当时，，
当时，，当时，，所以函数的值域R；
若函数在定义域上是增函数，
则，解得，即a的取值范围是.故答案为：R；.
25． 令，则，即，可得或，
又，故的零点是和；
由有四个不等实根，即且与有四个不同交点，
因为，当且仅当时等号成立，
结合对勾函数性质，在上递减，在上递增，
综上，和上，上，
则、上递减，、上递增，
所以函数图象如下，由图知：，
又，则，解得，
若，则，
故，，
所以是的两个根，是的两个根，
则，故.故答案为：和，
26.解：当时，，所以，则；
若函数有三个零点，即有三个根，又，
则在上有两个根，所以，在上有一个根，如下图得此时的大致图象：
则根据有三个根可得：，解得，则实数的取值范围是.
故答案为：；