北京市各区2022-2023学年高一上学期数学期末练习分类汇编-05函数（解答题）

这是一份北京市各区2022-2023学年高一上学期数学期末练习分类汇编-05函数（解答题），共14页。试卷主要包含了已知函数其中，.，已知函数是定义在R上的奇函数.，之间的函数关系式为.，已知函数，已知函数的图象如图所示等内容，欢迎下载使用。
1．（2023北京顺义）已知函数其中，.
(1)求与的值；
(2)求的最大值.
2．（2023北京门头沟·）已知函数是定义在R上的奇函数.
(1)求f（x）的解析式及值域：
(2)判断f（x）在R上的单调性，并用单调性定义予以证明.
(3)若不大于f（1），直接写出实数m的取值范围.
3．（2023北京昌平）为了践行“节能减排，绿色低碳”的发展理念，某企业加大了对生活垃圾处理项目的研发力度.经测算，企业每月平均处理生活垃圾的增量y（单位：吨）与每月投入的研发费用（单位：万元）之间的函数关系式为.
(1)若要求每月平均处理生活垃圾的增量不低于100吨，则每月投入的研发费用应该在什么范围？
(2)当每月投入的研发费用为多少时，每月平均处理生活垃圾的增量达到最大值？最大值是多少？
4．（2023北京丰台）已知函数．
(1)判断在区间上的单调性，并用定义进行证明；
(2)设，若，，使得，求实数a的取值范围．
5．（2023北京西城）已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(2)证明函数在上是减函数；
(3)写出函数在上的单调性（结论不要求证明）．
6．（2023·北京房山）已知函数．
(1)求的定义域；
(2)求满足的的取值范围．
7．（2023·北京房山）已知函数．
(1)若，且，求a的最大值；
(2)当时，直接写出函数的零点；
(3)若对任意都有，求a的取值范围．
8．（2023北京大兴）已知函数的图象如图所示．
(1)函数的图象的序号是___________；的图象的序号是___________；
(2)在同一直角坐标系中，利用已有图象画出的图象，直接写出关于x的方程在中解的个数；
(3)分别描述这三个函数增长的特点．
9．（2023北京海淀）已知且，函数在R上是单调减函数，且满足下列三个条件中的两个.
①函数为奇函数；②；③.
(1)从中选择的两个条件的序号为_____，依所选择的条件求得____，____；
(2)利用单调性定义证明函数在上单调递减；
(3)在（1）的情况下，若方程在上有且只有一个实根，求实数的取值范围.
10．（2023北京丰台）已知函数．
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出的图象，并写出该函数的值域；
(3)写出不等式的解集．
11．（2023北京通州）已知函数的零点是．
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并说明理由；
(3)设，若不等式在区间上有解，求的取值范围．
12．（2023北京西城）函数，其中．
(1)若，求的零点；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围．
13．（2023北京顺义）悬链线是生活中常见的一种曲线，如沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；如两根电线杆之间的电线；如横跨深涧的观光索道的电缆等等.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.这类悬链线对应的函数表达式为是非零常数，无理数.
(1)当时，判断的奇偶性并说明理由；
(2)如果为上的单调函数，请写出一组符合条件的值；
(3)如果的最小值为2，求的最小值.
14．（2023北京朝阳）已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若函数是偶函数，求m的值；
(3)当时，若函数的图象与直线有公共点，求实数b的取值范围．
15．（2023北京西城）某商贸公司售卖某种水果．经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润r（单位：元）与时间t（，单位：天）之间的函数关系式为，且日销售量p（单位：箱）与时间t之间的函数关系式为．
(1)求第几天的日销售利润最大？最大值是多少？
(2)在未来的这20天中，在保证每天不赔本的情况下，公司决定每销售1箱该水果就捐赠元给“精准扶贫”对象，为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．
2022-2023学年第一学期北京各区高一期末练习数学试题汇编5
《函数》（解答题）答案解析
1．（1）,
.
（2）当时，为增函数，，
当时，为增函数，，
因为，所以的最大值为.
2．（1）因为为R上的奇函数，所以，解得，所以，
因为，所以，，所以的值域为.
（2）在R上单调递减，设，则，因为，所以，，即，
所以在R上单调递减.
.
3.（1）根据题意，，
因为
所以不等式转化为化简可得，解得
所以每月投入的研发费用的范围是万元
（2）因为，所以，
因为，当且仅当，即时，取等号，
所以当且仅当时，取得最大值.
所以每月投入的研发费用为20万元时，每月平均处理生活垃圾的增量达到最大值，最大值是120吨.
4．（1）在区间上的单调递增，证明如下：
设且，
则，
因为，所以，，，
所以，即，
所以在区间上的单调递增.
（2）由（1）知时，，即时，，
因为当时为减函数，所以，
若，，使得，则,
即，解得，
故实数a的取值范围为
5．（1）解：为奇函数，理由如下：
函数，定义域为，所以，
则，所以为奇函数.
（2）证明：任取，且，则
，
因为，所以
所以，即，
故函数在上是减函数.
（3）解：由（1）知函数为上的奇函数，由（2）知函数在上是单调递减
所以函数在上的单调递减.
6（1）解：要使函数有意义，则，解得，
所以，函数的定义域为
（2）解：因为
所以，
所以，解得
所以，满足的的取值范围是
7．（1）因为函数，
所以，即，又，
所以a的最大值为4；
（2）当时，，
由，可得，
作出函数与的图象，
由图可知与有两个交点，即函数有两个零点，
又因为，，
故函数的零点为1,3；
（3）因为对任意都有，
所以在恒成立，
即时，函数的图象恒在直线的上方，
作出函数，与的大致图象，
则，且，
所以，
即a的取值范围为.
8（1）函数为单调递增的指数函数，恒过定点，故为序号①；
函数为单调递增的对数函数，恒过定点，故为序号③；
（2）因为，所以该函数与关于轴对称，如图所示
方程解的个数即解得个数，
可看作是和的交点个数，
由于与关于轴对称，画出图象，
从图像可得两个函数在没有交点，故在中解的个数0；
（3）函数的图象是下凸的，所以其增长特点：先缓后快；
函数的图象是直线，所以其增长特点：匀速增长；
函数的图象是上凸的，所以其增长特点：先快后缓
9．（1）因为函数在R上是单调减函数，
故②；③不会同时成立，两者选一个，
故函数一定满足①函数为奇函数，
由于函数定义域为R，所以有，则，，
故一定满足②，
选择①②；，
，
解得：，；
（2）任取，且，
则，
由于，所以，
所以，即，
所以函数在上单调递减.
（3）由（1）可得，
所以方程为，即，
令，由于，所以，
则问题转化为在上有唯一解.
由（2）知，函数在上单调递减，
所以，
所以，实数的取值范围是.
10．（1）解：的定义域为R，关于原点对称，
又，
所以是偶函数；
（2）的图象如图所示：
由函数的图象知：函数的值域；
（3）在同一坐标系中，作出函数的图象，如图所示：
由图象知：不等式的解集为： .
11．（1）因为函数的零点是，
所以，即，所以，解得.
（2）由（1）知，，在上是单调递减函数，
理由如下：
设，则，
因为，所以，
因为为增函数，
所以，
所以，
所以在上是单调递减函数.
（3）因为不等式在区间上有解，
所以在区间上有解，
所以在区间上有解，
因为为增函数，
所以在区间上有解，
所以在区间上有解，
令，因为，所以，
所以在区间上有解，
令，，则，
因为在上单调递减，
所以当时，.
所以.
12．（1）当时，，令，则，故，
所以的零点为.
（2）令，则，，故，
由于，所以，因此，由于，由基本不等式可得，当且仅当，即时取等号，故，
所以的取值范围为
13．（1）为奇函数. 理由如下：
当时，，，∵，∴为奇函数.
（2）∵为上的单调函数，则或单调性相同即可，故.
一组符合条件的值为（均可）.
（3）的最小值为2，由（2）得当时，单调无最小值，故.
当时，，当且仅当时取等号，且当时，的最小值为2，此时，当且仅当时取等号；
当时，，无最小值，不合题意.
综上，的最小值为2.
14．（1）当时，即，即，解得；
（2）函数是偶函数，则，即，即，即，
∵，故；
（3）当时，，.
∵为减函数，故在上单调递增，且值域为
∵函数的图象与直线有公共点，故实数b的取值范围为.
15．（1）设第日的销售利润为，则
.
，
当时，.
所以第10天的销售利润最大，最大值是1250元.
（2）设捐赠之后第日的销售利润为，则
.
依题意，应满足以下条件：
①；
②，即；
③对于均成立，即.
综上，且.