河北省邢台市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河北省邢台市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了下列说法正确的是，下列各式中，与的和为1的是等内容，欢迎下载使用。

本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．把分式进行约分为（ ）
A．B．C．D．1
2．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．“9的算术平方根是3”用式子表示为（ ）
A．B．C．D．
4．已知图1中的两个三角形全等，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．若，则实数在数轴上对应的点的位置是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．8的立方根是C．D．-6没有平方根
7．如图2，已知，湶加下列条件后，无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列各式中，与的和为1的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图3，小明直立在河岸边的O处，他压低帽子的帽檐，使视线通过帽檐恰好落在河对岸的处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的处（三点在同一水平直线上），小明通过测量之间的距离，即得到之间的距离．小明这种测量方法的原理是（ ）
A．ASAB．SASC．AASD．SSS
10．要生产一个底面为正方形的长方体形容器（容器壁厚度忽略不计），容积为（立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底面边长为（ ）
A．2分米B．3分米C．4分米D．5分米
11．为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20棵，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树棵，根据题意可列方程为（ ）
A．B．C．D．
12．下列命题的逆命题是真命题的有（ ）
①全等三角形的面积相等；②是3的平方根；③若，则
A．0个B．1个C．2个D．3个
13．已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：的计算结果为；
乙：当时，；
丙：当时，的值为正数
A．乙错，丙对B．甲和乙都对C．甲对，丙错D．甲错，丙对
14．图4是嘉淇的答卷，嘉淇的得分为（ ）
A．24B．44C．64D．84
15．若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）
A．-7B．-1C．1D．2
16．如图5，为的中线，平分平分．下列结论中正确的有（ ）
（1）；
（2）；
（3）
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．若成立，则满足的条件是______．
18．图6是一个四边形木架．
（1）加上木条后，木架不易变形，其中蕴含的数学道理是______．
（2）若平分，且，则四边形木架的周长为______．
19．已知正实数的平方根为和．
（1）当时，的值为______；
（2）若，则的值为______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（每小题3分，共计9分）
按要求完成下列各小题。
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）求的值：．
21．（本小题满分9分）
观察下面的解题过程。
（1）解题过程中开始出现错误的是步骤________（填序号），请写出正确的化简过程；
（2）若代入求值后的值就是4，求图中被选住的x的值．
22．（本小题满分9分）
如图7，在中，是边上一点，是边上一点，连接并延长到点，连接．有如下三个条件：①为的中点；②；③．
（1）请从这三个条件中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题；（写出所有的真命题，不用说明理由）
（2）请你在上述真命题中任选一个进行证明．
23．（本小题满分10分）
已知在两个连续的自然数和之间，2是的一个平方根，的立方根是2．
（1）求a，b，c的值；
（2）比较c的算术平方根与的大小．
24．（本小题满分10分）
如图8，已知．
（1）用尺规利用SSS作，使得，且和在直线的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）；
（2）连接，求证：；
（3）设与交于点，若，求的度数．
25．（本小题满分12分）
某相关部门对一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设草油路面。铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高了25%，结果共用13天完成了道路改造任务。
（1）求原计划每天铺设路面多少米；
（2）若承包商原来每天支付工人工资1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，求完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元。
26．（本小题满分13分）
【问题提出】如图9-1，在中，，直线1经过点，分别从点向直线1作垂线，垂足分别为．求证：；
【变式探究】如图9-2，在中，，直线1经过点，点分别在直线1上，如果，猜想DE，BD，CE有何数量关系，并给予证明；
【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图9-3所示，以的边AB，AC为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点．
（1）求证：点到直线的距离相等；
（2）经测量，，求的长．
2023-2024学年八年级第一学期第二次学情评估
数学（冀教版）参考答案
评分说明：
1．本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分．
2．若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分．
一、（1-6小题每题了分，7-16小题每题2分，共38分）
二、（17小题2分，18-19小题各4分，每空2分，共10分）
17．
18．（1）三角形具有稳定性；（2）34
19．（1）9；（2）2
三、20．解
（1）原式；（3分）
（2）原式；（3分）
（3）．（3分）
21．解：（1）②；（2分）原式；（3分）
（2）令，解得．（3分）
经检验是原分式方程的解，的值是-1．（1分）
22．解：（1）条件是①②，结论是③；条件是①③，结论是②；条件是②③，结论是①；（6分）
（2）选择条件是①②，结论为③的真命题进行证明，（另外两种情况略）
证明：为的中点，．
在和中，．（3分）
23．解：（1）．（2分）
是的一个平方根，．（2分）的立方根是（2分）
（2）由（1）可得的算术平方根是，（2分）．（2分）
24．解：
（1）如图；（3分）
（2）证明：．
在和中，；（4分）
（3）．
．
，
．（3分）
25．解：（1）设原计划每天铺设路面米，根据题意得，（3分）
解得x=80．（2分）
检验：x=80是原方程的解且符合题意．（1分）
答：原计划每天铺设路面80米；（1分）
（2）提高效率前工作时间为400+80=5（天），提高效率后工作时间为13-5=8（天）1500×5+1500×（1+20%）×8=21900（元）．
答：共支付工人工资21900元．（5分）
26．解：【问题提出】证明：在中，
．
又．
在和中，；（4分）
【变式探究】猜想：；（1分）
证明：．
在和中，
；（4分）
【拓展应用】（1）如图，过点作于点，作，交的延长线于点．
与【问题提出】同理可得，即点到直线HG的距离相等；（2分）
（2）在和中，
．（2分）题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
D
B
C
A
D
D
C
A
C
D
B
C
C
C
A