江苏省宜兴市树人中学教育集团2023-2024学年九年级上学期12月调研测试数学试卷（月考）

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1．B． 2．B． 3．B． 4．D． 5．C．
6．A． 7．D． 8．B． 9．A． 10．C．
二．填空题（共8小题）
11．． 12．（2，1）． 13．89． 14．50π． 15．2022．
16．124． 17．． 18．m≥﹣2．
三．解答题（共10小题）
19．（1）x1＝6，x2＝﹣4； （2），．
20．（1）m≤． （2）m＝﹣1．
21．（1）y＝x2+2x﹣3． （2）x的取值范围是x＜﹣2或x＞0．
22．（1）略 （2） 20 ； （3） （1，5） ．
23．（1）；
（2）由题意列树状图得，
由上图可以看出，
甲乙两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票共有9种等可能的情况，
其中甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的情况共有3种，
∴P（甲乙两人选择的通道相同）＝．
24．（1）40，94，96；
（2）选派九年级（2）班，理由如下：
∵两个班的平均成绩相同，而九年级（1）班的方差为52，九年级（2）班的方差为50.4，
∴九年级（2）班成绩更平衡，更稳定，
∴学校会选派九年级（2）班．
（3）九年级（2）班D组的人数为10×40%＝4人，
∴九年级（2）班10名学生的成绩为优秀的有3+4＝7人．
∴估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数是人．
25．（1）证明：∵，∴∠ABC＝∠ADC，
∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，
∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，
∵OB为⊙O的半径．∴直线BF是⊙O的切线；
（2）解：设⊙O的半径为R，连接OD，如图，
∵AB⊥CD，CD＝12，∴，
∵BE＝3，∴OE＝R﹣3，
在Rt△OED中，
∵OE2+DE2＝OD2，∴R2＝（R﹣3）2+62，
解得：．
即⊙O的半径为．
26．4，3；
（2）设点E的坐标为（m，0），
则OE＝|m|，
∵△AOE∽△DAO，
∴＝，
∴＝，
∴|m|＝，
∴m＝±，
∴点E的坐标为：（，0）或（﹣，0）．
27．（1）（40﹣x），（200+10x）；
（2）根据题意得：y＝（80﹣40﹣x）（200+10x）
＝﹣10x2+200x+8000
＝﹣10（x﹣10）2+9000；
（3）y＝（80﹣40﹣x）（200+10x）
＝﹣10x2+200x+8000
＝﹣10（x﹣10）2+9000；
当x＝10时，y有最大值，最大值为：9000．
此时售价为：80﹣10＝70元．
答：每件售价为70元时利润最大，最大利润为9000元．
28．（1）B（3，0），C（0，3）；
（2）①∵平行四边行POQB的面积是9，
∴△POB的面积是4.5，
∴OB•yP＝4.5，
∴yP＝3，
∴在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝3得：﹣x2+2x+3＝3，
解得：x＝0或x＝2，
∴P的坐标为（0，3）或（2，3）；
②连接CQ，过Q作QH∥y轴交BC于H，如图：
设P（t，﹣t2+2t+3），Q（m，n），
∵四边形POQB是平行四边形，
∴PQ、OB互相平分，即PQ，OB的中点重合，
∴，
解方程组消去t可得n＝m2﹣4m，
∴Q（m，m2﹣4m），
由B（3，0），C（0，3）可得直线BC解析式为y＝﹣x+3，BC＝3，
∴H（m，﹣m+3），
∴QH＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m）＝﹣m2+3m+3＝﹣（m﹣）2+，
∴S△BCQ＝QH•|xB﹣xC|＝×[﹣（m﹣）2+]×3＝﹣（m﹣）2+，
设点Q与线段BC的距离为h，则BC•h＝﹣（m﹣）2+，
∴×3h＝﹣（m﹣）2+，
∴h＝﹣（m﹣）2+，
∵﹣＜0，
∴当m＝时，h取最大值，最大值为，
∴点Q到BC的最大距离为．