河北省衡水市枣强县第二中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

这是一份河北省衡水市枣强县第二中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试卷（冀教版）
（考试时间：120分钟，满分：120分）
卷Ⅰ（选择题，共38分）
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1-6小题各3分，7-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
3．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
4．如因1，与关于直线l对称，若，，则的度数为（ ）
A．48°B．54°C．74°D．78°
5．如图2，OD平分，于点E，，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．2.8B．3C．4.2D．5
6．下列二次根式中，化简后被开方数与的被开方数相同的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图3，在四边形ABCD中，AC的垂直平分线交AD于E，若，则的度数是（ ）
A．32°B．54°C．64°D．70°
9．正整数a，b分别满足，，则的值为（ ）
A．9B．16C．49D．64
10．在联欢晚会上，有A，B，C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上．他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点
11．已知，，则的值是（ ）
A．或B．或C．或D．或46
12．如图4，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F．若，则的度数为（ ）
A．31°B．28°C．62°D．56°
13．若（a不取0和），，，…，，则（ ）
A．B．C．D．a
14．如图5，且，且．请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（ ）
A．50B．62C．65D．6
15．对任意两个正实数a，b．定义新运算为：．则下列等式：①；②；③；④，其中成立的是（ ）
A．①②B．②③C．②③④D．①②③④
16．如图6，AD是的角平分线，于点E，于点F，连接EF交AD于点G，则下列结论：①；②；③；④．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
卷Ⅱ（非选择题，共82分）
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分）
17．已知，则______．
18．如图7-1，在长方形纸带ABCD中，点E，F分别是AD，BC边上的点，，将纸带沿EF折叠如图7-2，再沿GF折叠如图7-3．则图7-2中的的度数是______．图7-3中的的度数是______．
19．观察下列各式：①，②，③，…，请写出第⑥个式子：______，用含的式子写出你猜想的规律：______．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
计算：
（1）；（2）．
21．（本小题满分9分）
先化简，再求值：，其中．
22．（本小题满分9分）
已知长方形的长为a，宽为b，且，，请解决下列问题：
（1）求这个长方形的周长；
（2）若一个正方形的面积和这个长方形的面积相等，求这个正方形的边长．
23．（本小题满分10分）
我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来．若的整数部分为a，小数部分为b．则，且．
（1）的整数部分是______，小数部分是______．
（2）若的整数部分为m，小数部分为n．求的值．
24．（本小题满分10分）
如图8，在中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连接DE．
（1）若的周长为19，的周长为7，求AB的长．
（2）若，，求的度数．
25．（本小题满分12分）
如图9，在四边形ABCD中，AC平分，，于点E．
（1）求证：；
（2）若，求AE的长．
26．（本小题满分13分）
先阅读，后解答：
；；像上述解题过程中，与，与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
（1）的有理化因式是______；的有理化因式是______；
（2）将下列式子进行分母有理化：
①______；②______；
（3）类比（2）中②的计算结果，计算：．
2023-2024学年第一学期八年级学情质量检测（二）
数学试卷（冀教版）参考答案
本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分。
一、选择题
1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 9．B 10．D
11．C 12．D 13．A 14．A 15．C 16．C
二、填空题
17．
18．134° 111°
19．
三、解答题
20．解：（1）原式；
（2）原式．
221．解：原式
；
当时，原式．
22．解：（1）这个长方形的周长；
（2）这个正方形的面积，
∴这个正方形的边长为．
23．解：（1）4；；
（2）∵，的整数部分为m，小数部分为n，
∴．，，
∴
．
24．解：（1）∵BD是线段AE的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为19，的周长为7，
∴，
，
∴，∴；
（2）∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴．
25．解：（1）证明：过点C作于点F，如图所示，
∴．．
∵，∴，
即．
又∵AC平分，∴．
∵，，
∴．
在和中，，
∴，∴；
（2）∵．，∴．
∵AC平分，∴．
∴，∴，
∴，
∵，∴．
26．解：（1）；；
（2）①；②；
（3）原式．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案