陕西省榆林市+定边县第七中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份陕西省榆林市+定边县第七中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分；，若，则________等内容，欢迎下载使用。

老师真诚地提醒你：
1.本试卷共6页，满分120分；
2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观.
第一部分（选择题 共24分）
【选择题答题栏】
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2.如图，在中，，，，，则（ ）
A. B. C. D.
3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A.玩“石头”“剪刀”“布”时，小亮随机出的是“石头”
B.掷一枚质地均匀的硬币，落地后“正面”朝上的概率
C.投掷一枚骰子，点数“6”朝上的概率
D.袋子中有除颜色外其余都相同的1个红球和2个黄球，从中任取一球是黄球
4.如图，在中，点P在边AB上，则在下列条件中，不能证明相似的是（ ）
A. B.
C. D.
5.一次函数和反比例函数在同一平面直角系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6.用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ）
A.4B.5C.6D.7
7.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若，，则菱形ABCD的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.一艘货轮从小岛A正南方向的点B处向西航行30km到达点C处，然后沿北偏西60°方向航行20km到达点D处，此时观测到小岛A在北偏东60°方向，则小岛A与出发点B之间的距离为（ ）
A.20kmB.
C. D.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.若，则________.
10.如图，CD是的中线，，，则的度数为________.
11.若点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是_________（用“>”连接）.
12.如图，在中，点D为内部一点，BD平分，于点D，.若，，则BC的长为__________.
13.如图，在中，点E是AD中点，连接BE，交AC于点F，如果的面积为2，则的面积为_________.
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
解方程：.
15.（本题满分5分）
计算：.
16.（本题满分5分）
如图，在中，过点D作于点E，点F在边CD上，且，连接BF.求证：四边形DEBF是矩形.
17.（本题满分5分）
如图，已知，以点O为位似中心画一个，使它和位似，且位似比为2.
18.（本题满分5分）
已知y与x成反比例，且其函数图象经过点（-6，-3）.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当时，求x的值.
19.（本题满分5分）
为引领青少年自觉接受优秀传统文化的熏陶，某市大力开展非遗进校园等文化活动.某校今年艺术节安排了以下4个表演节目，分别是A（西安鼓乐），B（秦腔），C（皮影），D（复兴武狮），九年级抽签决定表演节目.抽签时，将A，B，C，D这四个字母分别写在4张无差别不透明的卡片上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，再由九（2）班班长从剩余卡片中随机抽取一张卡片，进行排练.
（1）九（1）班抽中D（复兴武狮）的概率是________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出这两个班恰好抽中A（西安鼓乐）和B（秦腔）的概率.（不分顺序）
20.（本题满分5分）
已知关于x的一元二次方程有两个实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数时，求方程的根.
21.（本题满分6分）
画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图.
22.（本题满分7分）
越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也使节能环保的举措得以落实.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，测倾器（AB）的高度为1.2米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN（结果精确到0.1米）.
参考数据：，，.
23.（本题满分7分）
“靠山吃山，靠水吃水”，金丝峡景区的人民依靠制作手工艺品也走出了一条致富路，其经营模式一般为生产组的产品由商店代理销售.
（1）据调研发现，竹制品生产组今七月份共生产1000套“竹编篮”，为增大生产量，该生产组平均每月生产量增加20%，则该生产组在九月份能生产多少套“竹编篮”?
（2）已知某商店代理销售“竹编篮”平均每天可销售50套，每套盈利22元，在每套降价幅度不超过6元的情况下，每下降1元，则每天可多售4套.如果每天要盈利1160元，每套应降价多少元?
24.（本题满分8分）
如图，一次函数的图象交x轴、y轴于点P，Q，且与反比例函数的图象相交于点和点，过点A作于点C.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求四边形ABOC的面积；
（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集.
25.（本题满分8分）
如图，在中，，，点P为BC边上一动点（不与点B，C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使.
（1）求证：；
（2）当P为BC中点时，求CM的值；
（3）当时，求BP的值.
26.（本题满分10分）
如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，DC上的两点，且.
（1）求的度数；
（2）如图2，作的平分线FG交AE的延长线于点G，连接CG.求证：.
2023—2024学年度第一学期期末学业水平测试
九年级数学参考答案及评分标准（北师大版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 10.60° 11. 12.3 13.24
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）
解：，，，
∵，∴，
即，.
15.（本题满分5分）
解：原式 .
16.（本题满分5分）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∵，∴，
即，
∴四边形DEBF是平行四边形.
又∵，∴，
∴平行四边形DEBF是矩形.
17.（本题满分5分）
解：如图.（作法不唯一）
18.（本题满分5分）
解：（1）设y与x的函数关系式为.
∵图象经过点（-6，-3），则，∴y与x的函数关系式为.
（2）将代入，得，
∴当时，.
19.（本题满分5分）
解：（1）；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，两个班恰好抽中A（西安鼓乐）和B（秦腔）的情况有2种，所以这两个班恰言=好抽中A（西安鼓乐）和B（秦腔）的概率为.
20.（本题满分5分）
解：（1）∵关于x的一元一次方程有两个实数根，
∴且，
∴且；
（2）∵取最大整数，∴，
当时，方程为，
即，
解得.
21.（本题满分6分）
解：如图.
22.（本题满分7分）
解：如图，延长BC交MN于点F，
则米，米，.
设米，
在中，，
∴（米），
∴米.
在中，，
∴，
解得，
经检验是原方程的根.
∴米，
∴（米），
答：电池板离地面的高度MN约为7.7米.
23.（本题满分7分）
解：（1）（套），
答：该生产组在九月份能生产1440套“竹编篮”；
（2）设每套“竹编篮”降价元，则每套盈利元，平均每天可售出套.
由题意，得，
整理，得，
解得，（不符合题意，舍去）.
答：每套应降价2元.
24.（本题满分8分）
解：（1）∵点在函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的表达式为.
∵点在上，
∴，∴.
∵的图象经过点，，
∴
解得
∴一次函数的表达式为；
（2）∵，
∴当时，；当，，
∴点，，
∴，
∴；
（3）当时，关于x的不等式的解集为或 .
25.（本题满分8分）
（1）证明：∵，∴.
∵，∴，
∴，∴；
（2）解：∵，，点P为BC中点，.题号
一
二
三
总分
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
C
A
C
D