专题02 常见的非匀变速直线运动模型-备战2024年高考物理模型与方法（新课标）

2024版新课标高中物理模型与方法专题02 常见的非匀变速直线运动模型目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc4449" 【模型一】 小球弹簧（蹦极、蹦床）模型  PAGEREF _Toc4449 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc10408" 1.力与运动-----下落的“三段四点”：  PAGEREF _Toc10408 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc15948" 2.四个图像  PAGEREF _Toc15948 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc5801" 3.等效模型一:恒力推弹簧连接的两物体问题  PAGEREF _Toc5801 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc32419" 4.等效模型二:蹦极运动问题  PAGEREF _Toc32419 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc31925" 5.功能变化及图像  PAGEREF _Toc31925 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc1267" 【模型二】“f=kv”运动模型  PAGEREF _Toc1267 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc14219" 1.运动特点分析-------“另类匀变速运动”：  PAGEREF _Toc14219 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc1471" 2.“另类匀变速运动”的动量特征  PAGEREF _Toc1471 \h 15 HYPERLINK \l "_Toc20828" 3.流体的变加速运动问题  PAGEREF _Toc20828 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc21316" 【模型三】“F随x均匀变化与F随t均匀变化”运动模型  PAGEREF _Toc21316 \h 26 HYPERLINK \l "_Toc18688" 【模型四】 机车启动模型  PAGEREF _Toc18688 \h 35 HYPERLINK \l "_Toc14432" 1.以恒定功率启动  PAGEREF _Toc14432 \h 35 HYPERLINK \l "_Toc28597" 2.以恒定加速度启动  PAGEREF _Toc28597 \h 35 HYPERLINK \l "_Toc5067" 3.三个重要关系式  PAGEREF _Toc5067 \h 36 HYPERLINK \l "_Toc31227" 4． 倾斜、竖直机车启动问题  PAGEREF _Toc31227 \h 36【模型一】 小球弹簧（蹦极、蹦床）模型【模型构建】如图所示，地面上竖立着一轻质弹簧，小球从其正上方某一高度处自由下落到弹簧上．从小球刚接触弹簧到弹簧被压缩至最短的过程中（在弹簧的弹性限度内），的运动问题、能量转换问题、动量变化问题。【模型要点】1.力与运动-----下落的“三段四点”： 2.四个图像3.等效模型一:恒力推弹簧连接的两物体问题PQF 0tv加速度相等，速度差最大速度相等，压缩量最大恢复原长PQPQ4.等效模型二:蹦极运动问题如图所示是蹦极运动的简化示意图，弹性绳一端固定在O点，另一端系住运动员，运动员从O点自由下落，A点处弹性绳自然伸直．B点是运动员受到的重力与弹性绳对运动员拉力相等的点，C点是蹦极运动员到达的最低点，运动员从O点到C点的运动过程中忽略空气阻力。5.功能变化及图像【模型演练1】（2023·江苏徐州·校考模拟预测）如图所示，竖直平面内固定一倾斜的光滑绝缘杆，轻质绝缘弹簧上端固定，下端系带正电的球A，球A套在杆上，杆下端固定带正电的球B。现将球A从O点由静止释放，此时弹簧弹力为零，球A运动到P点返回。关于球A说法正确的是（　　）  A．向下运动时，加速度随位移变化越来越快B．向下运动到OP中点时速度最大C．向下运动过程中机械能一直增大D．在OP间做简谐运动【模型演练2】．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考三模）如图甲，倾角为的光滑斜面上，轻弹簧平行斜面放置且下端固定，一质量为m的小滑块从斜面上O点由静止滑下。以O点为原点，作出滑块从O下滑至最低点过程中的加速度大小a随位移x变化的关系如图乙。弹簧形变始终未超过弹性限度，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　）  A．弹簧的劲度系数为B．下滑过程中，在处，滑块的机械能最大C．在和两段过程中，图线斜率的绝对值均等于D．在和两段过程中，弹簧弹性势能的增量相等【模型演练3】．（2023·山东·高三专题练习）如图所示，一轻弹簧左端固定，右端连接一物块，置于粗糙的水平面上。开始时弹簧处于原长，现用一恒力F将物块由静止向右拉动直至弹簧弹性势能第一次达到最大。在此过程中，关于物块的速度v、物块的动能、弹簧的弹性势能、物块和弹簧的机械能E随时间t或位移x变化的图像，其中可能正确的是（    ）A． B．C． D．【模型演练4】．（2023·北京·高三专题练习）“蹦极”运动中，将一根有弹性的绳系在蹦极者身上，另一端固定在跳台上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。不计空气阻力的影响。从绳刚好伸直时，到人第一次下降至最低点的过程中，下列说法正确的是（　　）A．人先处于超重状态，后处于失重状态B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能先增大后减小C．绳对人的冲量始终向上，人的动量先减小后增大D．人的动能的减少量等于绳的弹性势能的增加量【模型演练5】（2023·北京·高三专题练习）如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，质量为m的小球从A点自由下落，至B点时开始压缩弹簧，小球下落的最低位置为C点。以B点为坐标原点O，沿竖直向下建立x轴，小球从B到C过程中的加速度一位移图像如图乙所示，重力加速度为g。在小球从B运动到C的过程中，下列说法正确的是（　　）A．小球在B点时的速度最大B．小球在C点时所受的弹力大于C．图像与x轴所包围的两部分面积大小相等D．小球的动能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大【模型演练6】（2023春·河南洛阳·高三新安县第一高级中学校考开学考试）如图所示，光滑固定斜面底端固定一轻质弹簧，一滑块P从O点静止释放，向下滑动过程经a点接触弹簧，最低到达b点处。以O为原点、平行斜面向下为x轴正方向建立一维坐标系，a、b处坐标分别为x1、x2。设滑块在b处重力势能为0，下滑过程中，滑块的动能Ek、重力势能Ep、机械能E、加速度a随位移x的变化图像符合实际的是（　　）A． B．C． D．【模型演练7】．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，一轻质弹簧固定在斜面底端，t=0时刻，一物块从斜面顶端由静止释放，直至运动到最低点的过程中，物块的速度v和加速度a随时间t、动能Ek和机械能E随位移x变化的关系图像可能正确的是（　　）A． B．C． D．【模型演练8】．（2023·高三课时练习）如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（　　）A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球受到的弹力先减小后增大【模型演练9】（2023·江苏·模拟预测）如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h和x0为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　）  A．星球的第一宇宙速度 B．该弹簧劲度系数k的大小C．小球在最低点处加速度大于a0 D．弹簧的最大弹性势能为【模型二】“f=kv”运动模型【概述】高中物理中有这样一类问题：物体受到一个与物体的运动速度v成正比变化的外力而做复杂的变速运动我们不妨称之为“f= kv”问题。。【模型要点】1.运动特点分析-------“另类匀变速运动”：若物体所受合力为f= kv，则产生的加速度为等式两边同乘以并求和得到等式，可得，也就是说物体在任意相等的位移内速度的变化量是相等的。这与匀变直线运动的定义：物体在任意相等时间内速度速度的变化量都相等极为相似。唯一的区别就是一个对空间均匀变化。一个对时间均匀变化。我们把满足的运动定义为“另类匀变速运动”定义为“另类匀变速运动”的“另类加速度”二者的区别展示如下：正常加速度 另类加速度 二者关系： 即a=A·v(1).当A>0且恒定时，a随v增大而变大；(2).当A<0且恒定时，a随v减小而变小；(3)图像2.“另类匀变速运动”的动量特征物体在变力作用下做复杂的变速运动，可以把物体的运动分割成若干小段，在每一小段内，可认为力f不变，这样，在△t1时间内，力f的冲量：同理，时间内，力f的冲量，……所以整个过程力f的冲量为：即变力的冲量大小与物体的位移大小成正比。这个结论的几何解释如图所示（仅仅是示意性地画出，并不真正表示物体就做图示形式的运动）。对于v—t图象，图象与t轴所围的面积表示物体的位移x。由于f=kv，力f随时间t变化的f—t图象与v—t图象相似（纵轴相差k倍）。对f—t图象来说，图象与t轴所围的面积就是力f的冲量I，显然I= kx 。此结论在解答“f=kv”问题中有很重要的作用。3.流体的变加速运动问题(1)注意阻力的三种可能情况：①阻力不计；②阻力大小恒定；③阻力跟速度（或速度的二次方）大小成正比即f=kv或f=kv2。(2)上升加速度a=g+f/m=g+kv/m随速度减小而减小 ；下降加速度a=g-f/m =g-kv/m随速度增大而减小 。fmgfmg 0tvv0-vmv=0，a=gmg=kvm 或mg=kvm2【模型演练1】（2023·全国·高三专题练习）一质点由静止开始沿直线运动，速度随位移变化的图像如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是（　　）A．质点做匀速直线运动B．质点做匀加速直线运动C．质点做加速度逐渐增大的加速运动D．质点做加速度逐渐减小的加速运动【模型演练2】．（2023·全国·高三专题练习）从地面上以大小为的初速度竖直上抛一质量为的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，小球运动的速度大小随时间变化的规律如图所示，时刻到达最高点，再落回地面时速度大小为，且落地前小球已经做匀速运动，在小球的整过运动过程中，则下列说法中错误的是（　　）A．小球加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小B．小球抛出瞬间的加速度大小为C．小球被抛出时的加速度值最大，到达最高点的加速度值最小D．小球上升过程的平均速度小于【模型演练3】．（2023·山东·高三统考阶段练习）新型冠状病毒引发的肺炎疫情牵动着亿万国人的心，一方有难，八方支援，当武汉各种物品告急时，全国人民纷纷慷慨解囊，捐款捐物，支援武汉。1月28日下午，山东寿光首批援助武汉的350多吨20余种新鲜优质蔬菜装载完毕，如图甲所示，满载蔬菜的大卡车沿一段平直公路缓缓驶出，其速度v随位移x的变化关系如图乙所示。则卡车（　　）A．做匀加速直线运动 B．相同时间内速度变化量相同C．相同时间内速度变化量越来越大 D．相同位移内所受合外力做功相同【模型演练4】．（2023·山西晋中·高三祁县中学阶段练习）某一物理兴趣研究小组让一个玩具电动飞机由静止开始沿直线运动，得到速度随位移变化的图线关系，如图所示，可将该玩具电动飞机视为质点，关于该玩具电动飞机的运动下列说法正确的是（　　）A．质点做匀加速直线运动B．质点做加速度逐渐减小的加速运动C．质点运动S0过程中的平均速度小于D．质点运动S0过程中的平均速度大于【模型演练5】（2023春·湖南怀化·高三怀化市铁路第一中学校考阶段练习）物体在粘滞流体中运动时所受的阻力叫做粘滞阻力，球形物体在流体中运动时受到的粘滞阻力的表达式为，其中η为流体的粘滞系数，为球形物体的半径，为球形物体运动的速率。小球在蓖麻油中从液面下某处由静止开始下落，经过一段时间达到最大速度。已知蓖麻油足够深，小球的密度为，蓖麻油的密度为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　）A．在国际单位制中粘滞系数的单位为B．仅改变小球半径，小球达到最大速度所需时间不变C．仅改变小球密度，小球达到最大速度所需时间不变D．小球运动过程中加速度的最大值为【模型演练6】（2023春·辽宁抚顺·高三抚顺一中校考阶段练习）一个质量为100 g的空心小球，从地面以的速度竖直向上弹射出去，在空中受到的空气阻力大小与速度成正比（即），它在空中运动的图像如图所示，2s后的图线是平行于横轴的直线。取，下列说法正确的是（　　）A．小球拋出瞬间的加速度大小为B．小球上升过程中空气阻力的冲量大小为C．空气的阻力系数D．小球从抛出到落地瞬间克服空气阻力做的功为【模型演练7】．（2023·山东·济南一中统考二模）小木块在外力F的作用下由静止开始沿粗糙水平面运动，运动过程中木块的速度v随位移x变化的图像如图所示，下列速度v随时间t、外力F随速度v变化的图像可能正确的是（　　）A． B． C． D．【模型演练8】．（2023·全国·高三专题练习）一质量为m的小球用细线悬挂静止在空中（图甲），某时刻剪断细线，小球开始在空中下降，已知小球所受空气阻力与速度的大小成正比，通过传感器得到小球的加速度随下降速度变化的图像如图乙所示，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）A．小球刚开始运动时的加速度a02W1 B．W2<2W1 C．t1>t2 D．t1