专题15 带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动模型---备战2024年高考物理模型与方法（新课标）

这是一份专题15 带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动模型---备战2024年高考物理模型与方法（新课标），文件包含专题15带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动模型原卷版docx、专题15带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动模型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共124页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29963" 一.带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动模型解法综述 PAGEREF _Tc29963 \h 1
\l "_Tc11974" 二．带电粒子在直线边界磁场中的运动模型 PAGEREF _Tc11974 \h 2
\l "_Tc18899" 三．平行边界磁场模型 PAGEREF _Tc18899 \h 10
\l "_Tc18148" 四．圆形边界磁场模型 PAGEREF _Tc18148 \h 14
\l "_Tc12341" 五．环形磁约束模型 PAGEREF _Tc12341 \h 28
\l "_Tc12579" 六．三角形或四边形边界磁场模型 PAGEREF _Tc12579 \h 35
\l "_Tc7268" 七．数学圆模型在电磁学中的应用 PAGEREF _Tc7268 \h 42
\l "_Tc25198" 模型一 “放缩圆”模型的应用 PAGEREF _Tc25198 \h 42
\l "_Tc17179" 模型二 “旋转圆”模型的应用 PAGEREF _Tc17179 \h 46
\l "_Tc27175" 模型三 “平移圆”模型的应用 PAGEREF _Tc27175 \h 53
\l "_Tc13689" 模型四 “磁聚焦”模型 PAGEREF _Tc13689 \h 54
一.带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动模型解法综述
二．带电粒子在直线边界磁场中的运动模型
【运动模型】直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)
图a中粒子在磁场中运动的时间t＝eq \f(T,2)＝eq \f(πm,Bq)
图b中粒子在磁场中运动的时间t＝(1－eq \f(θ,π))T＝(1－eq \f(θ,π))eq \f(2πm,Bq)＝eq \f(2mπ－θ,Bq)
图c中粒子在磁场中运动的时间t＝eq \f(θ,π)T＝eq \f(2θm,Bq)
【模型演练1】（2023秋·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）如图所示，在的区域内存在与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。一束速率等于的相同带电粒子从原点发射，速度方向与轴正方向的夹角等概率的分布在范围内。其中，沿轴正方向发射的粒子从磁场右边界上的点（图中末标出）离开磁场，其偏向角为。不计粒子间相互作用和重力，下列说法正确的是（ ）

A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为
B．带电粒子的比荷为
C．带电粒子在磁场中运动的最长时间为
D．能从右边界射出的粒子占总粒子数的
【答案】AC
【详解】A．根据题意作出沿轴正方向发射的带电粒子在磁场中做圆周运动的运动轨迹如图甲所示，圆心为，根据几何关系
可知粒子做圆周运动的半径为
故A正确；
B．由
故B错误；
C．在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图乙所示，由几何知识得该粒子做圆周运动的圆心角为，在磁场中的运动时间
故C正确；
D．结合甲乙两图可知，能从右边界射出的粒子的速度方向与轴正方向的夹角等概率的分布在范围内，占总粒子数的，故D错误。
故选AC。

【模型演练2】如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为B.在t＝0时刻，从原点O发射一束等速率的相同的带电粒子，速度方向与y轴正方向的夹角分布在0°～90°范围内．其中，沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场右边界上P(3a，eq \r(3)a)点离开磁场，不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为3a
B．粒子的发射速度大小为eq \f(4πa,t0)
C．带电粒子的比荷为eq \f(4π,3Bt0)
D．带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0
【答案】 D
【解析】 沿y轴正方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示：
设粒子运动的轨迹半径为r，根据几何关系有(3a－r)2＋(eq \r(3)a)2＝r2，可得粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝2a，选项A错误；根据几何关系可得sin θ＝eq \f(\r(3)a,r)＝eq \f(\r(3),2)，所以θ＝eq \f(π,3)，圆弧OP的长度s＝(π－θ)r，所以粒子的发射速度大小v＝eq \f(s,t0)＝eq \f(4πa,3t0)，选项B错误；根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝meq \f(v2,r)，结合粒子速度以及半径可得带电粒子的比荷eq \f(q,m)＝eq \f(2π,3Bt0)，选项C错误；当粒子轨迹恰好与磁场右边界相切时，粒子在磁场中运动的时间最长，粒子轨迹如图乙所示，粒子与磁场边界相切于M点，由几何关系可知，从E点射出．设从P点射出的粒子转过的圆心角为π－θ，时间为t0，则从E点射出的粒子转过的圆心角为2(π－θ)，故带电粒子在磁场中运动的最长时间为2t0，选项D正确．
【典例分析3】(2020·全国卷Ⅱ·24)如图，在0≤x≤h，－∞