初中数学3.8 弧长及扇形的面积教课内容课件ppt

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雨天雨刮器的使用对行车安全起着重要的作用，你可曾留意过汽车驾驶窗上雨刮器刷过的部分，它是个什么图形？驾驶员可看到的清晰范围又是多少呢？
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形AOB
合作探究：扇形的面积计算（圆的半径为R）
（2）圆心角为 ，扇形为圆面积的 ，扇形面积可表示为 .
（1）圆心角为 ，圆的面积为 .
（3）圆心角为 ，扇形为圆面积的 ，扇形面积可表示为 .
（4）圆心角为 ，扇形为圆面积的 ，扇形面积可表示为 .
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为
小结：扇形面积与圆心角、半径有关.
思考：扇形面积和哪些因素有关？
再思考：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 :扇形的面积公式与什么公式类似？
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，求此扇形的面积.
2.已知扇形的弧长为20πcm，半径为6cm，求此扇形的面积.
3.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，求此扇形的面积.
例1、如图，有一把折扇和一把团扇.已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120 °，问哪一把扇子扇面的面积大？
思考：（1）折扇的扇面是图上哪一部分图形的面积？怎么计算？ （2）团扇的扇面是什么图形？怎么计算？
解：设折扇的骨柄长为a，由于折扇扇面面积为两个扇形面积之差，
∴两把扇子扇面的面积一样大.
小结：当一个图形的面积计算无直接可用的公式时，可将图形的面积转化成几个面积的和或者差来计算.
例4 我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径为2.5m，设计流量为12.73m2/s.如果水管截面中水面面积如图所示，其中∠A0B=45°，那么水的流速应达到多少m/s（精确到0.01m/s）？
答：水的流速应达到每秒2.63米.
1.两道题目中出现的阴影部分是什么图形？
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．
2、如何由扇形的面积公式推导弓形的面积公式？
S弓形=S扇形AOB-S△AOB
S弓形=S扇形AOB+S△AOB
练习2：如图 ，扇形OAB 的圆心角为 60°，半径为 6 cm，C，D 是弧 AB 的三等分点，则图中阴影部分的面积和是_____．
小结：求不规则图形的面积时，可通过图形变化成规则图形来计算.
练习3：常见的汽车雨刷有两种，一种是活动型的，一种是固定型.我们现在来研究固定型的：如图线段 AB 和 CD 是汽车驾驶窗上雨刷的示意图，它们交于 CD 中点 B ，并在 B 处固定，已知 ∠ABD =30°, AB =40, CD =30，线段 AB 转动的角度∠BAB'=120°，求雨刷 CD 扫过的面积.
思考：（1）雨刷器扫过的面积是什么图形？该怎么计算其面积？ （2）如何将图形面积转化成我们已经学习过的图形呢？