初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用教学课件ppt

这是一份初中数学浙教版七年级上册第5章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用教学课件ppt，共56页。PPT课件主要包含了创设情境引入新知，设设未知数，知识回顾，跳楼价，清仓处理，满200返160，折酬宾，销售问题，成本价进价，销售价等内容，欢迎下载使用。

5.4 一元一次方程的应用（1）
2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌数是铜牌数的2倍还多3枚.请你算一算，其中金牌有多少枚？思考：能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？如果用列方程的方法求解，设哪个未知数为x？根据怎样的相等来列 方程？方程的解是多少？
设获得x枚金牌，根据题意，得 解这个方程，得x =199.当数量关系比较复杂时，列方程解应用题要比直接列算式解容易. 适当地运用一元一次方程的知识，可以解决许多现实生活中遇到的有关实际问题.
例1 某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价.某场演出共售出966张票，收入15 480元，问这场演出共售出学生票多少张？思考:题中涉及的数量有哪些？它们之间的相等关系哪些？
票数×票价=总票价;学生的票价=1/2×全价票的票价;全价票张数+学生票张数=966; 全价票的总票价+学生票的总票价=15 480.
分析:题中涉及的数量有票数、票价、总价等,它们之间的相等关系有:
解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票(966-x)张，根据题意，得(966-x)×18+×18×x=15480.解这个方程，得x=212.检验：x=212满足方程，且符合题意.答：这场演出共售出学生票212张.
1.审：审题，分析题中各数量之间的关系
3.列：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系， 根据等量关系列出方程
4.解：解方程，求出未知数的值
6.答: 写出答案（包括单位名称）
通过例题的学习，你能总结列方程解应用题的一般步骤吗？
5.验：检验所得的值是否正确和符合实际情形
练习1.某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高10个百分点.（1）今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而存榨油场用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜籽种植面积是多少亩？
（2）油菜种植成本为210元/亩，有才收购价为6元/千克，请比较这个村去年与今年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入.2.某地下管道由甲工程队和乙工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天，如果由两队从两端同时开工，需要多少天可以铺好？
3.孙子问爷爷：“您今年多大岁数了？”爷爷说：“当我是你现在的年龄时，你才2岁，等你到了我这个年龄时，我就是128岁了”.请问，爷爷今年多大岁数？
5.4 一元一次方程的应用（2） 销售问题、行程问题
你能根据自己的理解说出它的意思吗？
标价、售价、进价、利润、利润率时间、路程、速度
探究销售中的盈亏问题:
1.商品原价200元，九折出售，卖价是_____元.2.商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元.利润率是__________3.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是　　　　.　　　　　　　　
利润; 盈利;
对上面这些量有何关系?
对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量
= 商品售价—商品进价
●售价、进价、利润的关系式：
●进价、利润、利润率的关系：
●标价、折扣数、商品售价关系 :
●商品售价、进价、利润率的关系：
例2 一个商店出售书包时，将一种双肩背的书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，每个可盈利8.50元，这种书包每个进价多少钱？
1.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？2.9折表示是原价的___.
分析：买卖商品的问题中涉及的数量关系有：
解： 设每个书包进价为x元，那么这种书包的标价为 元，
对它打9折得实际售价为____________ 元.
答：这种书包每个进价为50元.
实际售价—进价（或成本）=利润
1.一件商品的售价是40元，利润是15元，则进价是_____元.2.某商品的进价是80元，想获得25%的利润率，应把售价定为______元.3.某服装店为了清仓，某件成本为90元的衣服亏损了10%，则卖这件衣服亏了___元.
4.一块手表的成本价是x元，亏损率是30﹪，则这块手表的售价应是__________元.5.某人买进一批水果，以成本价提高40%后出售，卖得280元，则这批水果的进价是____元.
例3 为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40 ㎞∕h，提速后由合肥到北京1110 ㎞的路程只需行驶10 h.那么，提速前，这趟客车平均每小时行驶多少千米？
思考：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间.它们之间的关系是：
路程=平均速度×时间. 客车行驶的路程为1110 km， 客车行驶的时间为10 h. 如果设提速前客车平均速度为x ㎞/h， 那么提速后客车平均速度为（x+40） ㎞/h.
解：设提速前客车平均速度为x ㎞∕h， 根据题意，得 10（x+40）= 1110 解方程，得x= 71.答：提速前这趟客车的平均速度为71 ㎞∕h.
例4. A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行.甲每小时比乙多行2千米，经过两小时后相遇.问甲、乙两 人的速度分别是多少？思考：如果设乙行驶的速度为 千米/时，你能列出有关的方程并解答吗？在分析应用题中的数量关系时，常用列表分析法与线段图示法，使题目中的条件和结论变得直观明显，因而容易找到它们之间的相等关系.
甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？
5.4 一元一次方程的应用（3）图形的面积、体积问题
1.正方形的面积如何计算？2.圆柱的体积怎么计算？3.长方体的体积怎么计算？
用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?
分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×0.5=5(m).在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.
例5 用直径为200 mm的圆柱钢，锻造一个长、宽、高分别是300 mm、300 mm和90 mm的长方体，至少应截取多少毫米的圆柱体钢（计算时π取3.14,结果精确到1 mm)
圆住体半径 长方体长300 mm、为200÷2=100 宽300 mm、高为80 mm
思考：题目中隐藏着怎样的等量关系？
3.14 ×1002 x
300 ×300 ×90
分析：假设圆住体的高为xmm.
圆柱体体积 ＝ 长方形体积
解：设至少要截取圆柱体钢x mm. 根据题意得：
答：至少应截圆柱体钢长约是258 mm
3.14 × x =300 ×300 ×90 解得x≈258
例6 一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中（课本128页图5-8）阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略 不计）,问标志性建筑底面的边长是多少米? 思考：题中哪句话能表达这应用题的一个相等关系？写出这个相等关系.
1.一个圆柱形玻璃杯中装满了水,把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积),当盒子装满水时,玻璃杯中的水下降了多少?
5.4 一元一次方程的应用（4） 工程问题和产品配套问题
1）审题2）设元3）列方程4）解方程5）检验6）作答
列方程解应用题的一般步骤：
例7 三个作业队共同使用水泵排涝，如果三个作业队排涝的土地面积之比为4:5:6，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？
分析： 各个作业队应负担费用与排涝的土地面积成正比，且三个作业队各自应负担费用之和等于120元.由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份分担.
解： 设每份土地排涝分担费用x元，那么三个作业队应负担费用分别为4x元、5x元、6x元.根据题意，得4x + 5x + 6x = 120 解方程，得x=8 4x=32,5x=40,6x=48. 答：三个作业队各应该负担32元、40元、48元.
注意： 本题中“设每份土地排涝分担费用x元”属于间接设未知数法.当不能或难以直接设未知数时，常用这种方法.
练习：1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
2.一项工程，甲单独做需30天，乙单独做需要50天，现在甲乙合作，且施工期间乙休息了14天，这项工程要几天完成.
例8 某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？思考：1. 螺钉总数与螺母总数间有什么关系.2.设x人生产螺钉，可代出生产螺母的人数. 3.据题意可列出方程为_____ _______.
练习1.华中服装厂有14人生产校服，每人每天可生产3件上衣或4条裤子,一件上衣和一条裤子可配成一套，怎样分工可使每天 生产的上衣和裤子刚好配套？2. 制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面或者是400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能使制作的桌面和桌腿刚好配套？
用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？
一元一次方程的解（x = a）
5.4 一元一次方程的应用（5）储蓄问题
利率、利息、本金1.本金×利率×年数=利息2.本金+利息=本息和
1. 某学生按定期一年存入银行100元，若年利率为2.5%，则一年后可得利息___元；本息和为____元；
2.小颖的父母给她存了一个三年期的教育储蓄1000元，若年利率为2.70%，则三年后可得利息____元；本息和为_____元； 3.某学生存三年期教育储蓄100元，若年利率为p%，则三年后可得利息____元；本息和为____元.
例3 王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%，到期后得到本息共23000元.问当年王大伯存入银行多少钱？
想一想:这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?涉及的数量关系是什么？
解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年，所以3 年的利息为3×5%x元.3年到期后的本息和共为23000元.根据题意，得 x+ 3×5%x=23000 解方程，得 x= x=20000答：当年王大伯存入银行20000元.
练一练，只列方程不解答.（1）两年期定期储蓄的年利率为2.25%，王大爷于2002年六月存入银行一笔钱，两年到期时，共得利息450元，则王大爷2002年六月的存款额是多少元？
(2)王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3 年期国库券，如果他想3年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？ （3）银行一年定期储蓄利率为1．98%，并要交纳20%的利息税，张婆婆把10000元按一年定期存入银行，则到期后，张婆婆应交利息税多少元？可拿回本息共多少元？