浙教版九年级上册3.1 圆同步测试题

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3.1 圆
第1课时 圆的有关概念及点与圆的位置关系
基础过关全练
知识点1 圆的定义及性质
1.如图,BC是☉O的直径,AB是☉O的弦,若∠AOC=60°,则∠OAB的度数是( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
2.如图,AB、CD是☉O的直径,且AB⊥CD,点P、Q为弧CB上的任意两点(不与B、C两点重合),作PE⊥CD,PF⊥AB,QM⊥CD,QN⊥AB,垂足分别为E,F,M,N,则线段EF、MN的大小关系为EF MN.(填“”或“=”)
知识点2 圆的有关概念
3.下列说法错误的是( )
A.直径是圆中最长的弦
B.半径相等的两个半圆是等弧
C.圆既是轴对称图形又是中心对称图形
D.半圆是圆中最长的弧
4.如图,点O为圆心,则直径有 ;弦有 ;以点C为一个端点的弧有 .( )
知识点3 点与圆的位置关系
5.(2023浙江温州鹿城期中)已知☉O的半径为5,若点P到圆心O的距离为6,则点P在( )
A.☉O内 B.☉O上
C.☉O外 D.☉O上或☉O内
6.【教材变式·P68作业题T4】(2023浙江杭州萧山期中)已知圆O的面积为25π,设点P到圆心O的距离为d,若点P不在圆O内,则d满足的条件为( )
A.d=5 B.0≤d5 D.d≥5
7.(2023浙江杭州拱墅月考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=
8,CP,CM分别是AB边上的高线和中线.如果☉A是以点A为圆心,4为半径的圆,那么下列判断中,正确的是( )
A.点P,M均在☉A内 B.点P,M均在☉A外
C.点P在☉A内,点M在☉A外 D.点P在☉A上,点M在☉A外
8.【新独家原创】已知二次函数y=2x2-12x+16的图象与x轴交点的横坐标分别是平面内点P到圆的最大距离和最小距离,则此圆的半径为 .
9.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4.作DE⊥AC于点E.( )
(1)求DE的长;
(2)若以点A为圆心作圆,B、C、D、E四点中至少有1个点在圆内,且至少有1个点在圆外,求☉A的半径r的取值范围.
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10.下列各组图形中,四个顶点均共圆的是( )
A.矩形,菱形 B.矩形,正方形
C.菱形,正方形 D.平行四边形,菱形
11.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=35,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD长为半径的圆,那么下列判断正确的是( )( )
A.点B,C均在圆P外
B.点B在圆P外,点C在圆P内
C.点B在圆P内,点C在圆P外
D.点B,C均在圆P内
12.(2022浙江温州鹿城期中,10,★★☆)如图,△ABC中,AB=AC,BC=6,AD⊥BC于点D,AD=4,P是半径为1的☉A上的动点,连结PC,若E是PC的中点,连结DE,则DE长的最大值为( )
A.3.5 B.4.5 C.4 D.3
13.【方程思想】如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,∠AOC=57°,则∠C= °,∠E= °.
14.如图,直线y=34x+3与坐标轴交于A、B两点,☉O的半径为2,点P是☉O上一动点,求△ABP的面积的最大值.
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15.【推理能力】(2021四川凉山州模拟)阅读下列材料:
平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离表示为|P1P2|=(x1-x2)2+(y1-y2)2.如图,设P(x,y)是圆心坐标为C(a,b),半径为r的圆上任意一点,则点P适合的条件可表示为(x-a)2+(y-b)2=r,变形可得(x-a)2+(y-b)2=r2,我们称其为圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程.
例如:由圆的标准方程(x-1)2+(y-2)2=25可得它的圆心为(1,2),半径为5.
根据上述材料,结合你所学的知识,完成下列各题.
(1)圆心为C(3,4),半径为2的圆的标准方程为 ;
(2)若已知圆的标准方程为(x-2)2+y2=22,圆心为C,请判断点A(3,-1)与☉C的位置关系.
答案全解全析
基础过关全练
1.C ∵∠AOC=60°,∴∠BOA=180°-60°=120°,
∵OA=OB,∴∠OAB=∠B=180°-120°2=30°.
2.答案 =
解析 如图,连结OP、OQ.
∵AB⊥CD,PE⊥CD,PF⊥AB,
∴∠PEO=∠EOF=∠OFP=90°,
∴四边形OEPF是矩形,
∴EF=OP.
同理,MN=OQ,
∵OP=OQ,
∴EF=MN.
3.D 半圆小于优弧,所以半圆是圆中最长的弧说法错误.故选D.
4.答案 BC;AB、CE、BC;CE、CEB、CEA、CA、CAB、CAE
5.C ∵☉O的半径为5,点P到圆心O的距离为6,
∴点P到圆心O的距离大于圆的半径,
∴点P在☉O外.故选C.
6.D 设圆O的半径为r,则πr2=25π,
解得r=5或r=-5(舍去),
∵点P不在圆O内,∴d≥5,故选D.
7.C 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴AB=AC2+BC2=10,
∵CP,CM分别是AB边上的高线和中线,
∴12AB·CP=12AC·BC,AM=12AB=5,
∴CP=4.8,∴AP=AC2-CP2=3.6,
∵AP=3.64,
∴点P在☉A内,点M在☉A外,
故选C.
8.答案 1或3
解析 令y=0,则2x2-12x+16=0,解得x1=2,x2=4,∴二次函数图象与x轴交点的坐标为(2,0),(4,0),∴点P到圆的最大距离是4,最小距离是2.
①当点P在圆外时,此圆的半径为4-22=1;
②当点P在圆内时,此圆的半径为4+22=3.
综上,此圆的半径为1或3.
9.解析 (1)∵矩形ABCD中,CD=AB=3,AD=4,AD⊥CD,
∴AC=32+42=5,
∵DE⊥AC,
∴12AC·DE=12DC·AD,
∴DE=3×45=125.
(2)由(1)知DE=125,
∴AE=AD2-DE2=42-1252=3.2,
∵AD=4,AC=5,AB=3,
∴AB