浙教版八年级上册第3章一元一次不等式3.2 不等式的基本性质当堂达标检测题

展开

这是一份浙教版八年级上册第3章一元一次不等式3.2 不等式的基本性质当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了2　不等式的基本性质，若x<3,则等内容，欢迎下载使用。

基础过关全练
知识点1 不等式的基本性质1
1.(2023浙江宁波鄞州七校联考)若aA.a<2a B.a>2a
C.a=2a D.与a的取值有关
知识点2 不等式的基本性质2
2.已知m>n,则下列不等式成立的是( )
A.m-n<0 B.-2+m>-2+n
C.m+n<2n D.m+53.(2023浙江杭州安吉路实验学校期中)已知实数a,b满足a+1>b-1,则( )
A.a>b B.b>a C.a>b+1 D.a+3>b+1
4.设“▲”“■”表示两种不同的物体,用天平称重,情况如图所示.若设一个“▲”的质量为a,一个“■”的质量为b,则可得a与b的大小关系是 .
知识点3 不等式的基本性质3
5.(2021浙江丽水中考)若-3a>1,两边都除以-3,得( )
A.a<-13 B.a>-13 C.a<-3 D.a>-3
6.(2023浙江杭州十五中教育集团期中)若xmy成立的条件是( )
A.m≥0 B.m≤0 C.m>0 D.m<0
7.(2023浙江金华武义实验中学月考)已知a>b,则选项中不等式成立的是( )
A.a+5C.a58.【教材变式·P97T5】若x(a-3)y,则化简|a-3|+|4-a|的结果为 .
能力提升全练
9.(2023浙江杭州大关中学联考改编,4,★☆☆)若x<3,则( )
A.x-2>0 B.2x>-1 C.2x<3 D.18-3x>9
10.(2022内蒙古包头中考,3,★☆☆)若m>n,则下列不等式中正确的是( )
A.m-2-12n
C.n-m>0 D.1-2m<1-2n
11.(2022浙江杭州中考,4,★★☆)已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则( )
A.a+c>b+d B.a+b>c+d
C.a+c>b-d D.a+b>c-d
12.设m、n是实数,a、b是正整数,若(m+n)a≥(m+n)b,则( )
A.m+n+a≥m+n+b B.m+n-a≤m+n-b
C.am+n≥bm+n D.m+na≤m+nb
13.(2023浙江杭州拱墅月考,11,★☆☆)若3a<2a,则a-1 0(填“>”“<”或“=”).
14.【易错题】给出下列结论:①若a>b,则ac>bc;②若ac>bc,则a>b;
③若a>b,则ac2>bc2;④若ac2>bc2,则a>b.其中正确的是 (填序号).
15.【一题多解】(2022江苏常州中考,13,★★☆)如图,数轴上的点A、B分别表示实数a、b,则1a 1b(填“>”“=”或“<”).
16.(2023浙江宁波余姚子陵中学教育集团期中,22,★★☆)根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:
(1)若a-b>0,则a b;
(2)若a-b=0,则a b;
(3)若a-b<0,则a b;
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.
请运用这种方法尝试解决下面的问题:
(4)比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.
17.设a>0>b>c,且a+b+c=-1,若M=b+ca,N=a+cb,P=a+bc,试比较M,N,P的大小.
素养探究全练
18.【抽象能力】阅读以下材料:
已知两个正整数的和与积相等,求这两个正整数.
解:不妨设这两个正整数分别为a,b,且a≤b,
由题意得,ab=a+b,①
则ab=a+b≤b+b=2b,
∴a≤2,
∵a为正整数,∴a=1或2.
当a=1时,代入①得1·b=1+b,b不存在;
当a=2时,代入①得2·b=2+b,∴b=2.
因此,这两个正整数分别为2和2.
仔细阅读以上材料,根据阅读材料的启示,思考是否存在三个正整数,它们的和与积相等,试说明你的理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.A ∵a2.B 不等式m>n两边都减去n,得m-n>0,故A错误;不等式m>n两边都加上-2,得-2+m>-2+n,故B正确;不等式m>n两边都加上n,得m+n>2n,故C错误;不等式m>n两边都加上5,得m+5>n+5,故D错误.故选B.
3.D 不等式a+1>b-1两边都加上2,得a+3>b+1,故D正确.故选D.
4.答案 a解析由题图可知b+b>b+a,不等式的两边都减去b可得b>a,即a5.A 不等式-3a>1两边都除以-3,得a<-13.故选A.
6.D ∵xmy.故选D.
7.D 不等式两边都加上5,可得a+5>b+5,故A不符合题意;不等式两边都减去5,可得a-5>b-5,故B不符合题意;不等式两边都除以5,可得a5>b5,故C不符合题意;不等式两边都乘-5,可得-5a<-5b,故D符合题意.故选D.
8.答案 7-2a
解析根据题意可得a-3<0,即a<3,∴4-a>0,
∴|a-3|+|4-a|=3-a+4-a=7-2a.
能力提升全练
9.D 不等式两边都减去2可得,x-2<1,故A不符合题意;不等式两边都乘2可得,2x<6,故B、C不符合题意;不等式两边都乘-3,再都加上18可得,18-3x>9,故D符合题意.故选D.
10.D 不等式两边都减去2可得,m-2>n-2,故A错误;不等式两边都乘-12可得,-12m<-12n,故B错误;不等式两边都减去m可得,0>n-m,即n-m<0,故C错误;不等式两边都乘-2,再都加1可得,1-2m<1-2n,故D正确.故选D.
11.A 选项A,∵a>b,c=d,∴根据不等式的基本性质2可得,a+c>b+d,故正确;选项B,∵a>b,c=d,若a=-2,b=-3,
c=d=1,则a+b=-5,c+d=2,∴a+b∵a>b,c=d,若a=-2,b=-3,c=d=-4,则a+c=-2-4=-6,b-d=-3-(-4)=1,
∴a+c∵a>b,c=d,若a=-2,b=-3,c=d=1,则a+b=-5,c-d=0,
∴a+b12.D ∵a、b是正整数,∴当a≥b时,由(m+n)a≥(m+n)b得m+n≥0,此时A、B、D选项正确,C选项不正确;当a≤b时,由(m+n)a≥(m+n)b得m+n≤0,此时D选项正确,A、B、C选项不正确.综上所述,D选项正确.故选D.
13.答案 <
解析 ∵3a<2a,∴3a-2a<0,∴a<0,∴a-1<0-1,
∴a-1<-1,∴a-1<0.
14.答案 ④
解析应用不等式的基本性质时,易忽略0的存在.当c=0时,若a>b,则ac>bc,ac2>bc2均不成立,故①③错误;当c<0时,若ac>bc,则abc2,c2>0可知,则a>b,故④正确.
15.答案 >
解析解法一(特殊值法):令a=65,b=32,则1a=56,1b=23=46,∵56>46,∴1a>1b.
解法二(利用不等式的基本性质):根据数轴可得10,
∴不等式a1b.
16.解析 (1)因为a-b>0,所以a-b+b>0+b,即a>b.
(2)因为a-b=0,所以a-b+b=0+b,即a=b.
(3)因为a-b<0,所以a-b+b<0+b,即a(4)(4+3a2-2b+b2)-(3a2-2b+1)=4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1=b2+3,
因为b2+3>0,所以4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.
17.解析 ∵a+b+c=-1,∴b+c=-1-a,∴M=-1-aa=-1-1a,
同理可得N=-1-1b,P=-1-1c.
∵a>0>b>c,∴1a>0>1c>1b,∴-1-1a<-1<-1-1c<-1-1b,
∴M素养探究全练
18.解析假设存在三个正整数,它们的和与积相等,
设这三个正整数分别为a,b,c,且a≤b≤c,
则abc=a+b+c,①
则abc=a+b+c≤c+c+c=3c,所以ab≤3,
若a≥2,则b≥a≥2,所以ab≥4,与ab≤3矛盾.
因此a=1,b=1或2或3.
当a=1,b=1时,代入①得1×1×c=1+1+c,c不存在;当a=1,b=2时,代入①得1×2×c=1+2+c,∴c=3;当a=1,b=3时,代入①得1×3×c=1+3+c,∴c=2,与b≤c矛盾,舍去.所以a=1,b=2,c=3,
所以存在三个正整数1,2,3,它们的和与积相等.

相关试卷更多